2019年高考數(shù)學 考點15 定積分與微積分基本定理必刷題 理.doc

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考點15 定積分與微積分基本定理 1．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】封閉圖形的面積為.選A. 2．如圖所示，平面直角坐標系中，陰影部分是由拋物線及線段圍成的封閉圖形，現(xiàn)在在內(nèi)隨機的取一點，則點恰好落在陰影內(nèi)的概率為　 A． B． C． D． 【答案】D 3．用表示，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設，那么山函 數(shù)的圖象與X軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵（x+sinx）′=1+cosx， ∴ ． 故選：D． 5．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1， 而陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，其面積為. 則正方形OABC中任取一點P，點P取自陰影部分的概率為． 故答案為：. 6．一物體在變力F(x)=5-（F的單位：N,x的單位：m）的作用下，沿與力F成30的方向作直線運動，則由x=1運動到x=2時力F(x)所做的功為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7．如圖所示，在橢圓內(nèi)任取一個點，則恰好取自橢圓的兩個端點連線與橢圓圍成陰影部分的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求橢圓面積的，由知， ，而表示與圍成的面積，即圓面積的 概率， 故選：A． 8．設＝，則的展開式中常數(shù)項是（ ） A． 160 B． －160 C． －20 D． 20 【答案】B 9．設，則等于 （　?。? A． B． C． 1 D． 【答案】D 【解析】由題 故選：D． 10．設，則二項式展開式的常數(shù)項是（ ） A． 160 B． 20 C． -20 D． -160 【答案】A 11．已知實數(shù)滿足不等式組其中則的最大值是 A． B． 5 C． 20 D． 25 【答案】D 【解析】 ， 畫出表示的可行域如圖， 表示的可行域內(nèi)的點到原點距離的平方， 由圖可知，點到原點距離最大， 由，得， 的最大值為，故選D. 12．已知二項式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 13．設，則等于( 　) A． B． C． D． 0 【答案】C 【解析】,故選C. 14．曲線y＝與直線y＝2x－1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 15．如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點,則過三點的拋物線與CD圍成陰影部分的面積是 A． B． C． 2 D． 【答案】D 16．＝________． 【答案】 【解析】根據(jù)題意得 =. 故答案為：. 17．設，則=____________. 【答案】 【解析】. 18．由函數(shù)及軸圍成的封閉圖形的面積是________. 【答案】 19．若，則的展開式中常數(shù)項為______________． 【答案】240 【解析】 展開式的通項公式為 令，即. 的展開式中，常數(shù)項是 故答案為240. 20．由，，，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________． 【答案】 【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線，，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為 故答案為：. 21．____________． 【答案】 22．設，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為______． 【答案】192 【解析】 的通項公式為 令， 故含項的系數(shù)為 故答案為. 23．已知函數(shù)在上可導，且，則與的大小關系為_______． 【答案】 24．已知函數(shù)f（x）=sincos+cos2+m的圖象過點（，0）． （1）求實數(shù)m值以及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）設y=f（x）的圖象與x軸、y軸及直線x=t（0＜t＜）所圍成的曲邊四邊形面積為S，求S關于t的函數(shù)S（t）的解析式． 【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z；（2）． 【解析】（1）f（x）=sincos+cos2+m = =． ∵f（x）的圖象過點（，0）， ∴，解得． ∴f（x）=， 由，得，k∈Z． 故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z； （2）由（1）得，f（x）=． ∴= ==． ∴（）． 25．已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)圖象經(jīng)過點的切線的方程. （2）求函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積. 【答案】(1) 切線方程為或(2) 所以所求的面積為.