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8＋6標準練2
1．復數z1＝3＋2i，z1＋z2＝1＋i，則復數z1z2等于( )
A．－4－7i B．－2－i
C．1＋i D．14＋5i
答案 A
解析 根據題意可得，z2＝1＋i－3－2i＝－2－i，
所以z1z2＝(3＋2i)(－2－i)＝－4－7i.
2．集合A＝{x|x
0)個單位長度，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所得圖象關于直線x＝對稱，則φ的最小值為( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 函數f(x)＝2sin的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝2sin，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝2sin，所得圖象關于直線x＝對稱，即sin＝1，則2φ－＝kπ＋，φ＝＋，k∈Z，由φ>0，取k＝－1，得φ的最小值為，故選C.
4．如圖所示的程序框圖，輸出y的最大值是( )
A．3 B．0 C．15 D．8
答案 C
解析 當x＝－3時，y＝3；當x＝－2時，y＝0；
當x＝－1時，y＝－1；當x＝0時，y＝0；
當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝8；
當x＝3時，y＝15，x＝4，結束，
所以y的最大值為15.
5.如圖所示，若斜線段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，則AB與平面α所成的角是( )
A．60 B．45
C．30 D．120
答案 A
解析 ∠ABO即是斜線AB與平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60.故選A.
6．在平面直角坐標系中，已知直線l的方程為x－2y－＝0，圓C的方程為x2＋y2－4ax－2y＋3a2＋1＝0(a>0)，動點P在圓C上運動，且動點P到直線l的最大距離為2，則圓C的面積為( )
A．π或(201－88)π B．π
C．(201＋88)π D．π或(201＋88)π
答案 B
解析 因為x2＋y2－4ax－2y＋3a2＋1＝0
等價于(x－2a)2＋(y－1)2－a2＝0，
所以(x－2a)2＋(y－1)2＝a2，圓C的圓心坐標為(2a,1)，半徑為a.
因為點P為圓C上的動點，
所以點P到直線l的最大距離為a＋＝2，
當a≥時，解得a＝11－4，
由于11－4<，故舍去，
當00，
∴函數f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數．
又當x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，x2－2x>0，f(x)>0，
當x∈(0,2)時，x2－2x<0，f(x)<0，
∴f(x)min在x∈(0,2)上，
又當x∈時，函數f(x)單調遞減，
當x∈時，函數f(x)單調遞增，
∴f(x)min＝f＝.
9．若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的焦點到漸近線的距離等于其實軸長，則雙曲線C的離心率為________．
答案
解析 由題意可知b＝2a，即b2＝4a2，
所以c2－a2＝4a2，解得e＝.
10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．
答案 2＋π
解析 根據三視圖可得該幾何體由一個長方體和半個圓柱組合而成，
則V＝112＋π122＝2＋π.
11．已知變量x，y滿足約束條件則z＝－2x－y的最小值為________．
答案?。?
解析 根據約束條件畫出可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)，直線z＝－2x－y過點A(1,2)時，z取得最小值－4.
12．在Rt△ABC中，∠BAC＝，H是邊AB上的動點，AB＝8，BC＝10，則的最小值為________．
答案?。?6
解析 以A為坐標原點，AB為x軸，AC為y軸，建立平面直角坐標系(圖略)，
則A(0,0)，B(8,0)，C(0,6)，
設點H(x,0)，則x∈[0,8]，
∴＝(8－x,0)(－x,6)
＝－x(8－x)＝x2－8x，
∴當x＝4時，的最小值為－16.
13．已知α∈，β∈，滿足sin(α＋β)－sin α＝2sin αcos β，則的最大值為________．
答案
解析 因為sin(α＋β)－sin α＝2sin αcos β，
所以sin αcos β＋cos αsin β－sin α＝2sin αcos β，
所以cos αsin β－sin αcos β＝sin α，
即sin(β－α)＝sin α，
則＝＝＝2cos α.
因為α∈，所以2cos α∈，
所以的最大值為.
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，AB⊥BD，AB＝CD＝，BD＝，沿BD把△ABD翻折起來，形成三棱錐A－BCD，且平面ABD⊥平面BCD，此時A，B，C，D在同一球面上，則此球的體積為________．
答案 π
解析 因為AB⊥BD，
且平面ABD⊥平面BCD，AB?平面ABD，
所以AB⊥平面BCD，如圖，
三棱錐A－BCD可放在長方體中，
它們外接球相同，設外接球半徑為R，
則R＝＝，
V球＝π3＝π.
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