《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:解答題標(biāo)準(zhǔn)練(一)文.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:解答題標(biāo)準(zhǔn)練(一)文.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
解答題標(biāo)準(zhǔn)練(一)
1.如圖,在△ABC中,已知B=,AC=4,D為BC邊上一點.
(1)若AD=2,S△DAC=2,求DC的長;
(2)若AB=AD,試求△ADC的周長的最大值.
解 (1)∵S△DAC=2,
∴ADACsin∠DAC=2,
∴sin∠DAC=.
∵∠DAC<∠BAC<π-=,
∴∠DAC=.
在△ADC中,由余弦定理得,
DC2=AD2+AC2-2ADACcos ,
∴DC2=4+48-224=28,
∴DC=2.
(2)∵AB=AD,B=,
∴△ABD為正三角形.
在△ADC中,根據(jù)正弦定理,可得
==,
∴AD=8sin C,DC=8sin,
∴△ADC的周長為
AD+DC+AC=
8sin C+8sin+4
=8+4
=8+4
=8sin+4,
∵∠ADC=,∴0
b>0)的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且橢圓C的離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是橢圓C的右頂點,過P點作兩條直線分別與橢圓C交于另一點A,B,若直線PA,PB的斜率之積為-,求證:直線AB恒過一個定點,并求出這個定點的坐標(biāo).
解 (1)依題意得
解得a=2,b=,即橢圓C的方程為+=1.
(2)設(shè)直線AB的方程為x=ty+m(-20,
y1+y2=,y1y2=.
設(shè)A(ty1+m,y1),B(ty2+m,y2),
而P(2,0),則由kPAkPB=-,得
=-,
即4y1y2+9(ty1+m-2)(ty2+m-2)=0,
∴(4+9t2)y1y2+9t(m-2)(y1+y2)+9(m-2)2=0,
即(4+9t2)+9t(m-2)+9(m-2)2=0,
整理得m2-3m+2=0,
解得m=1或m=2(舍去),當(dāng)m=1時,滿足Δ>0,
∴直線AB的方程為x=ty+1,
即直線AB恒過定點(1,0).
6.(2018峨眉山模擬)已知函數(shù)f(x)=ex(sin x-ax2+2a-e),其中a∈R,e=2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)≤a≤1時,求證:對任意的x∈[0,+∞),f(x)<0.
(1)解 當(dāng)a=0時,f(x)=ex(sin x-e),
f′(x)=ex(sin x+cos x-e)
=ex<0,
∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減.
(2)證明 要證ex<0對任意的x∈[0,+∞)恒成立,
即證sin x-ax2+2a-e<0對任意的x∈[0,+∞)恒成立,
令g(a)=(2-x2)a+sin x-e,
即證當(dāng)a∈時,
g(a)=(2-x2)a+sin x-e<0恒成立,
即證 成立.
∵sin x+1
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京津?qū)S?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
優(yōu)編增分練:解答題標(biāo)準(zhǔn)練一文
專用
2019
高考
數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)
優(yōu)編增分練
解答
標(biāo)準(zhǔn)
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