陜西省周至縣高中數學 第一章 推理與證明 1.4 數學歸納法（1）教案 北師大版選修2-2.doc

《陜西省周至縣高中數學 第一章 推理與證明 1.4 數學歸納法（1）教案 北師大版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省周至縣高中數學 第一章 推理與證明 1.4 數學歸納法（1）教案 北師大版選修2-2.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

數學歸納法(第一課時) 【教學目標】 知識與技能： （1）初步理解數學歸納法的原理； （2）掌握用數學歸納法證明數學命題的兩個步驟； （3）會用數學證明一些與正整數相關的簡單恒等式。 過程與方法 親歷知識的構建過程----發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題；體會類比的數學思想；感受無限的問題用有限的步驟來解決的思想方法。 情感目標 體會數學源于實際，高于實際的科學價值與文化價值；培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的思維素質和科學精神；通過發(fā)現問題、提出問題、解決問題、合作交流等環(huán)節(jié)培養(yǎng)數學交流能力和合作精神。 【教學重點】 借助具體實例了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用。 【教學難點】 （1）理解數學歸納法整體的嚴密性和有效性。 （2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當n=k+1時結論正確。 【教學過程設計】 教學環(huán) 節(jié) 教學內容 設計意圖 提出問題，激發(fā)興趣 情境1如何證明盒中的球都是黃色的？（逐一驗證） 情境2 數列{an},已知，猜想其通項公式. 情境2中的猜想無法逐一驗證，則提出問題：如何證明這類有關正整數的命題呢？ 從提出問題，到分析問題、解決問題，感受數學自然發(fā)生、發(fā)展的過程。從實例中感受數學歸納法產生的必要性，我們需要將無限步驟的問題轉化為有限步驟來解決。 創(chuàng)設情境，啟動思維 1. 多媒體演示一排自行車的圖片和多米諾骨牌游戲的視頻。 引導學生探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件： （1）第一塊要倒下; （2）當前面一塊倒下時，后面一塊必須被第一塊砸倒; 強調條件（2）的作用：是一種遞推關系（第k塊倒下，使第k+1塊倒下）。 播放視頻活躍課堂氛圍，激發(fā)學生的興趣。 通過對生活實例的分析，使抽象的原理寓于簡單的事例當中，通俗易懂，為深刻理解數學歸納法原理打好基礎。 通過探討骨牌全部倒下的條件，為類比得出數學歸納法做鋪墊 。 培養(yǎng)學生合作交流和歸納抽象的能力。 類比聯想，形成概念 (引導學生分組討論后，由小組代表歸納) 證明一個與正整數有關的命題關鍵步驟如下 (1) 證明當n取第一個值時結論正確；（歸納奠基） (2) 假設當n＝k (k∈，k≥) 時結論正確, 證明當n＝k＋1時結論也正確．（歸納遞推） 完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對從開始的所有正整數n都正確． 這種證明方法叫做數學歸納法． 辯證說理，理解升華 思考：為什么這兩個步驟可以證明原命題對所有正整數n成立？ 讓學生對以上邏輯推理進行充分置疑師生共同探討數學歸納法的合理性。 師生共同探討數學歸納法的原理，理解他的嚴密性、合理性。從而由感性認識上升為理性認識。 實例分析，具體應用 試用數學歸納法證明問題2的猜想。 體現“歸納---猜想---證明”的整個過程，教師可通過投影，糾正學生在證明過程中暴露出來的問題，最后板演證明過程，幫助學生規(guī)范步驟。 【慧眼識對錯】 1.下面的證明過程有沒錯？ (缺少歸納奠基) (3)分析下列證明的過程是否正確？ 用數學歸納法證明： 其中第二步的過程如下：設n=k時等式成立，即 則當n=k+1時，有 即n=k+1時等式也成立。 （沒用歸納假設） 如果缺少歸納奠基或歸納遞推，那么即使是錯誤的結論也能驗證。讓學生認識到數學歸納法的兩個步驟缺一不可。 學生易錯點和理解上的難點，通過此題與多米諾骨牌的實例進行類比，讓學生認識到：步驟（2）中必須用到歸納假設。 　 反饋練習，深化認識 練習用數學歸納法證明 證明：（1）當n=1時，左邊， 右邊，等式成立。 （2） 假設當n=k時，等式成立， 即 則當n=k+1時， 左邊= =右邊 即當n=k+1時等式也成立。 由（1）、（2）可知，n∈時，等式成立。 學生自主練習，個別同學板演 ,對出現的問題暢所欲言,最后由教師總結反饋，充分暴露學生的思維盲區(qū),檢驗本節(jié)課難點是否突破。 總結歸納，提煉思想 學完本節(jié)課，你有哪些收獲？ 知識上：數學歸納法：兩個步驟、一個結論； 注意：遞推基礎不可少， 　　　歸納假設要用到， 　　　結論寫明莫忘掉。 方法上：類比，歸納---猜想---證明 其他：數學源于生活；嚴謹的科學精神…… 鍛煉學生歸納總結的能力，鞏固學習效果，加深理解和記憶，激發(fā)成就感，體味探索的艱辛和成功的快樂。 布置作業(yè)，及時檢測 選做：平面內有n條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點，設f(n)為n條直線的交點個數，求證： 鞏固本節(jié)課的學習效果，讓不同層次的學生都學有所獲，為下節(jié)課的內容作鋪墊。 附：板書設計 4數學歸納法 引例1 數學歸納法 練習：（學生展示） 小結