概率論與數(shù)理統(tǒng)計復旦大學出版社第三章課后答案.doc
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計 習題三 答案 1.將一硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.試寫出X和Y的聯(lián)合分布律. 【解】的可能取值為：0，1，2，3；的可能取值為：0，1. 和的聯(lián)合分布律如下表： X Y 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 2.盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù).求X和Y的聯(lián)合分布律. 【解】的可能取值為：0，1，2，3；的可能取值為：0，1，2. X和Y的聯(lián)合分布律如下表： X Y 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 0 3.設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求二維隨機變量在長方形域內的概率. 【解】如圖 題3圖 說明：也可先求出密度函數(shù)，再求概率。 4.設隨機變量的分布密度 求：（1） 常數(shù)； （2） 隨機變量的分布函數(shù)； （3） P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1） 由 得 =12 （2） 由定義，有 (3) 5.設隨機變量的概率密度為 （1） 確定常數(shù)； （2） 求P{X＜1，Y＜3}； （3） 求P{X<1.5}； （4） 求P{X+Y≤4}. 【解】（1） 由性質有 故 （2） (3) (4) 題5圖 6.設和是兩個相互獨立的隨機變量，在（0，0.2）上服從均勻分布，的密度函數(shù)為 求：（1） 與的聯(lián)合分布密度；（2） . 題6圖 【解】（1） 因在（0，0.2）上服從均勻分布，所以的概率密度函數(shù)為 而 所以 (2) 7.設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求（X，Y）的聯(lián)合分布密度. 【解】 8.設二維隨機變量的概率密度為 求邊緣概率密度. 【解】的邊緣概率密度為 的邊緣概率密度為 題8圖 題9圖 9.設二維隨機變量的概率密度為 求邊緣概率密度. 【解】的邊緣概率密度為 的邊緣概率密度為 題10圖 10.設二維隨機變量的概率密度為 （1） 試確定常數(shù)； （2） 求邊緣概率密度. 【解】（1） 得. (2) 11.設隨機變量的概率密度為 求條件概率密度，. 題11圖 【解】 所以 12.袋中有五個號碼1，2，3，4，5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為，最大的號碼為. （1） 求與的聯(lián)合概率分布；（2） 與是否相互獨立？ 【解】（1） 的可能取值為：1,2,3；的可能取值為3,4,5. 與的聯(lián)合分布律及邊緣分布律如下表： Y X 3 4 5 1 2 0 3 0 0 (2) 因 故與不獨立 13.設二維隨機變量的聯(lián)合分布律為 X Y 2 5 8 0.4 0.8 0.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03 （1）求關于X和關于Y的邊緣分布；（2） X與Y是否相互獨立？ 【解】（1）X和Y的邊緣分布如下表 X Y 2 5 8 P{Y=yi} 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.8 0.05 0.12 0.03 0.2 0.2 0.42 0.38 (2) 因 故與不獨立. 14.設與是兩個相互獨立的隨機變量，在（0，1）上服從均勻分布，的概率密度為 （1）求X和Y的聯(lián)合概率密度； （2） 設含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實根的概率. 【解】（1） 因 故 題14圖 (2) 方程有實根的條件是 即 ， 從而方程有實根的概率為： 15.設和分別表示兩個不同電子器件的壽命（以小時計），并設和相互獨立，且服從同一分布，其概率密度為 f（x）= 求的概率密度. 【解】因為和相互獨立，所以與的聯(lián)合概率密度為 如圖,Z的分布函數(shù) (1) 當z≤0時， （2） 當0
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