圓錐齒輪的畫法.doc

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圓錐齒輪的畫法 單個圓錐齒輪結構畫法 [文本] 圓錐齒輪通常用于交角90的兩軸之間的傳動，其各部分結構如圖所示。齒頂圓所在的錐面稱為頂錐面、大端端面所在的錐面稱為背錐，小端端面所在的錐面稱為前錐，分度圓所在的錐面稱為分度圓錐，該錐頂角的半角稱為分錐角，用δ表示。 圓錐齒輪的輪齒是在圓錐面上加工出來的，在齒的長度方向上模數、齒數、齒厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向錐頂方向縮小。為了計算、制造方便，規(guī)定以大端的模數為準計算圓錐齒輪各部分的尺寸，計算公式見下表。 其實與圓柱齒輪區(qū)別也不大，只是圓錐齒輪的計算參數都是打斷的參數，齒根高是1.2倍的模數，比同模數的標準圓柱齒輪的齒頂高要小，另外尺高的方向垂直于分度圓圓錐的母線，不是州縣的平行方向。 單個圓錐齒輪的畫法規(guī)則同標準圓柱齒輪一樣，在投影為非圓的視圖中常用剖視圖表示，輪齒按不剖處理，用粗實線畫出齒頂線、齒根線，用點畫線畫出分度線。在投影為非圓的視圖中，只用粗實線畫出大端和小端的齒頂圓，用點畫線畫出大端的分度圓，齒根圓不畫。 [文本] 注意：圓錐齒輪計算的模數為大端的模數，所有計算的數據都是大端的參數，根據大端的分度圓直徑，分錐角畫出分度線細點畫線，量出齒頂高、齒根高，即可畫出齒頂和齒根線，根據齒寬，畫出齒形部分，其余部分根據需要進行設計。 單個齒輪的畫法同圓柱齒輪的規(guī)定完全相同。應當根據分錐角，畫出分度圓錐的分度線，根據分度圓半徑量出大端的位置，根據齒頂高、齒根高找出大端齒頂和齒根的位置，向分度錐頂連線，就是頂錐（齒頂圓錐）和根錐（齒根圓錐），根據齒寬量出分度圓上小端的位置，做分度圓線的垂直線，其他的次要結構根據需要設計即可。 嚙合畫法 [文本] 錐齒輪的嚙合畫法同圓柱齒輪相同，如圖所示。 弧齒錐齒輪的傳動設計 (弧齒錐齒輪的傳動設計 14.1 弧齒錐齒輪的基本概念 14.1.1 錐齒輪的節(jié)錐 對于相交軸之間的齒輪傳動，一般采用錐齒輪。錐齒輪有直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪。弧齒錐齒輪副的形式如圖14-1所示，與直齒錐齒輪相比，輪齒傾斜呈弧線形。但弧齒錐齒輪的節(jié)錐同直齒錐齒輪的節(jié)錐一樣，相當于一對相切圓錐面作純滾動，它是齒輪副相對運動的瞬時軸線繞齒輪軸線旋轉形成的（圖14-2）。兩個相切圓錐的公切面成為齒輪副的節(jié)平面。齒輪軸線與節(jié)平面的夾角，即節(jié)錐的半錐角稱為錐齒輪的節(jié)錐角d1或d2。兩齒輪軸線之間的夾角稱為錐齒輪副的軸交角S。節(jié)錐任意一點到節(jié)錐頂點O的距離稱為該點的錐距Ri，節(jié)點P的錐距為R。因錐齒輪副兩個節(jié)錐的頂點重合，則 大小輪的齒數之比稱為錐齒輪的傳動比 (14-1) 小輪和大輪的節(jié)點半徑r1、r2分別為 (14-2) 它們與錐齒輪的齒數成正比，即 (14-3) 傳動比與軸交角已知，則節(jié)錐可惟一的確定，大、小輪節(jié)錐角計算公式為 (14-4) 當 時，即正交錐齒輪副， 14.1.2弧齒錐齒輪的旋向與螺旋角 1．旋向 弧齒錐齒輪的輪齒對母線的傾斜方向稱為旋向，有左旋和右旋兩種（圖14-3）。面對輪齒觀察，由小端到大端順時針傾斜者為右旋齒輪（圖14-3b），逆時針傾斜者則為左旋齒（圖14-3a）。大小輪的旋向相反時，才能嚙合。一般情況下，工作面為順時針旋轉的（從主動輪背后看，或正對被動輪觀察），主動錐齒輪的螺旋方向為左旋，被動輪為右旋（圖14-1）；工作面為逆時針旋轉的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動時具有相互推開的軸向力，從而使主被動輪互相推開以避免齒輪承載過熱而咬合。 2．螺旋角 弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋角bi來衡量。弧齒錐齒輪縱向齒形為節(jié)平面與輪齒面相交的弧線，該弧線稱為節(jié)線，平面齒輪的節(jié)線稱為齒線。節(jié)線上任意一點的切線與節(jié)錐母線的夾角稱為該點的螺旋角bi。通常把節(jié)線中點的螺旋角定義為弧齒錐齒輪的名義螺旋角b?；↓X錐齒輪副在正確嚙合時，大小輪在節(jié)線上除了有相同的壓力角之外，還要具有相同的螺旋角。由圖14-4中的⊿OO0P，利用余弦定理可知 (14-5a) 同理，在⊿OO0P’中 (14-5b) 兩式相減，則得節(jié)線上任意一點的螺旋角的計算公式為 (14-5c) 式中，r0為刀盤半徑。 14.1.3 弧齒錐齒輪的壓力角 弧齒錐齒輪副在節(jié)點嚙合時，齒面上節(jié)點的法矢與節(jié)平面的夾角稱為齒輪的壓力角。弧齒錐齒輪的壓力角通常指的是法面壓力角αn，其中20壓力角最為常見。它與端面壓力角αt的關系為 (14-6) 14.1.4 弧齒錐齒輪的當量齒輪 直齒錐齒輪的當量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數為 、的圓柱齒輪副。則弧齒錐齒輪的當量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數為 、，螺旋角為b的斜齒圓柱齒輪副。因此，弧齒錐齒輪在法截面內的嚙合，也可以用當量圓柱齒輪副來近似，即它們?yōu)橐粚?jié)圓半徑 (14-7) 齒數為 (14-8) 的圓柱齒輪副。 14.2 弧齒錐齒輪的重合度（Contact ratio） 重合度e又稱重迭系數，反映了同時嚙合齒數的多寡（圖14-5），其值愈大則傳動愈平穩(wěn)，每一齒所受的力亦愈小，因此它是衡量齒輪傳動的質量的重要指標之一。簡單地來講，一個齒嚙合轉過的弧長與其周節(jié)的比值即為該齒輪副的重合度?；蛘吒ㄋ椎刂v，一個齒從進入嚙合到退出嚙合的時間與其嚙合周期的比值為齒輪副的重合度e。只有重合度才能保證齒輪副連續(xù)傳動。 弧齒錐齒輪的重合度包括兩部分，端面重合度與軸面重合。 14.2.1 端面重合度（Transverse contact ratio） 端面重合度又稱橫向重合度，弧齒錐齒輪的端面重合度可利用當量齒輪進行計算。計算過程如下 中點錐距，mm 　　　　　　　 (14-9) 小齒輪齒頂角，度 　　　　　　　　(14-10） 大齒輪齒頂角，度 (14-11） 小齒輪中點齒頂高，mm (14-12） 大輪中點齒頂高，mm (14-13） 中點端面模數，mm (14-14） 大端端面周節(jié)，mm (14-15） 中點法向基節(jié)，mm (14-16） 中點法向周節(jié)，mm (14-17) (14-18） 小齒輪中點端面節(jié)圓半徑，mm (14-19） 大齒輪中點端面節(jié)圓半徑，mm (14-20） 小齒輪中點法向節(jié)圓半徑，mm (14-21） 大齒輪中點法向節(jié)圓半徑，mm (14-22） 小齒輪中點法向基圓半徑，mm (14-23） 大齒輪中點法向基圓半徑，mm (14-24） 小齒輪中點法向頂圓半徑，mm (14-25） 大齒輪中點法向頂圓半徑，mm (14-26） 小齒輪中點法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-27） 大齒輪中點法向齒頂部分嚙合線長，mm (14-28） 中點法向截面內嚙合線長，mm (14-29） 端面重合度。對直齒錐齒輪和零度錐齒輪，該數值必須大于1.0。 (14-30） 14.2.3 軸面重合度（Face contact ratio） 軸面重合度又稱縱向重合度。軸面重合度為齒面扭轉弧與周節(jié)的比值，即 (14-31) (14-32） 對于弧齒錐齒輪與準雙曲面齒輪軸面重合度eF應不小于1.25，最佳范圍在1.25~1.75之間。 總重合度 (14-33） 14.3 弧齒錐齒輪幾何參數設計計算 弧齒錐齒輪各參數的名稱如圖14-6所示?；↓X錐齒輪的輪坯設計，就是要確定這些參數的計算公式和處理方法。 14.3.1 弧齒錐齒輪基本參數的確定 在進行弧齒錐齒輪幾何參數設計計算之前，首先要確定弧齒錐齒輪副的軸交角、齒數、模數、旋向、螺旋角，壓力角等基本參數： 弧齒錐齒輪副的軸交角∑和傳動比i12，根據齒輪副的傳動要求確定。 根據齒輪副所要傳動的功率或扭矩確定小輪外端的節(jié)圓直徑d1和小輪齒數z1[格里森二文集]，z1一般不得小于5?；↓X錐齒輪的外端模數m可直接按公式 m ＝ (14-34) 確定，不一定要圓整?；↓X輪齒輪沒有標準模數的概念。 大輪齒數可按公式 Z2＝i12Z1 (14-35） 計算后圓整，大輪齒數與小輪齒數之和不得少于40，本章后面介紹的非零變位設計可突破這一限制。 根據大輪和小輪的工作時的旋轉方向確定齒輪的旋向。齒輪的旋向根據傳動要求確定，它的選擇應保證齒輪副在嚙合中具有相互推開的軸向力。這樣可以增大齒側間隙，避免因無間隙而使齒輪楔合在一起，造成齒輪損壞。齒輪旋向通常選擇的原則是小輪的凹面和大輪的凸面為工作面。 為了保證齒輪副傳動時有足夠的重合度，設計弧齒錐齒輪副應選擇合適的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齒輪副的運轉將越平穩(wěn)，但螺旋角太大會增大齒輪的軸向推力，加劇軸向振動，同時會使箱體壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常將螺旋角選擇在30~40之間，保證軸面重合度不小于1.25。 6）弧齒錐齒輪的標準壓力角有16、20、22.5，通常選20。壓力角太小會降低輪齒強度，并容易發(fā)生根切；壓力角太大容易使齒輪的齒頂變尖，降低重合度。 7）錐齒輪的齒面寬b一般選擇大于或等于10m或0.3 Re。將齒面設計得過寬并不能增加齒輪的強度和重合度。當負荷集中于齒輪內端時，反而會增加齒輪磨損和折斷的危險。 14.3.2 弧齒錐齒輪幾何參數的計算 基本參數確定之后可進行輪坯幾何參數的計算，其過程和步驟如下： 小輪、大輪的節(jié)圓直徑d1、d2 d1＝mZ1 d2＝mZ2 (14-36） 外錐距Re Re ＝ (14-37） 為了避免弧齒錐齒輪副在傳動時發(fā)生輪齒干涉，弧齒錐齒輪一般都采用短齒。格里森公司推薦當小輪齒數z１≥12時，其工作齒高系數為1.70，全齒高系數為1.888。這時，弧齒錐齒輪的工作齒高hk和全齒高ht的計算公式為 hk＝1.70 m (14-38) ht＝1.888 m (14-39) 當z1<12時齒輪的齒高必須有特殊的比例，否則將會發(fā)生根切。工作齒高系數、全齒高系數的選取按表14-1進行。 表14-1 z1 ＜ 12的輪坯參數（壓力角20，螺旋角35） 小 輪 齒數67891011 大輪最少齒數343332313029 工作齒高系數fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695 全齒高系數ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882 大輪齒頂高系數fa0.2150.2700.3250.380.04350.490 在弧齒錐齒輪的背錐上，外端齒頂圓到節(jié)圓之間的距離稱為齒頂高，節(jié)圓到根圓之間的距離稱為齒根高，由圖14-6可以看到，全齒高是齒頂高和齒根高之和。 為了保證弧齒錐齒輪副在工作時小輪和大輪具有相同的強度，除傳動比i12＝1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。根據美國格里森的標準，高度變位系數取為 x1＝-x2 = 0.39 ( 1－ ) (14-40) 大輪的變位系數x2為負，小輪的變位系數x1為正，它們大小相等，符號相反。因此，小輪的齒頂高hae1和大輪的齒頂高hae2為 hae1＝ (14-41) hae2＝ (14-42） 用全齒高減去齒頂高，就得到弧齒錐齒輪的齒根高 hfe1＝ht－h(huán)ae1 hfe２＝ht－h(huán)ae２ (14-43) 當z1<12時，齒頂高、齒根高的計算，按表14-1選取大輪齒頂高系數進行。 弧齒錐齒輪副在工作時，小輪（大輪）的齒頂和大輪（小輪）的齒根之間必須留有一定的頂隙，用以儲油潤滑油和避免干涉。由圖14-6可知，頂隙c是全齒高和工作齒高之差 c＝ht－h(huán)k (14-44） 弧齒錐齒輪一般都采用收縮齒，即輪齒的高度從外端到內端是逐漸減小的，其中最基本的形式如圖14-6所示，齒輪的節(jié)錐頂點和根錐頂點是重合的。這時小輪的齒根角θf1和大輪的齒根角θf２可按下面的公式確定 (14-45） 這樣，小輪的根錐角δf1和大輪的根錐角δf２的計算公式是 δf1 ＝δ1－θf1 δf２＝δ2－θf２ (14-46） 為了保證弧齒錐齒輪副在工作時從外端到內端都具有相同的頂隙，小輪（大輪）的面錐應該和大輪（小輪）的根錐平行。小輪的齒頂角θa1與大輪的齒頂角θa2應該由公式 θa1 ＝θf２ θa2 ＝θf1 (14-47） 選取。因此，小輪的面錐角δa1和大輪的面錐角δa2的計算公式是 δa1 ＝δ1 +θa1 δa2 ＝δ2 +θa2 (14-48） 圖14-6上的A點稱為輪冠，齒輪在輪冠處的直徑de1、de2稱為小輪和大輪的外徑。由圖14-6可以直接推得外徑的計算公式 de1 ＝ d1 +2hae1 cosδ1 de2 ＝ d2 +2hae2 cosδ2 (14-49） 輪冠沿齒輪軸線到齒輪節(jié)錐頂點的距離稱為冠頂距，由圖14-6可知小輪冠頂距Xe1和大輪冠頂距Xe2的計算公式為 Xe1 ＝ Re cosδ1－h(huán)ae1 sinδ1 Xe2 ＝ Re cosδ2－h(huán)ae2 sinδ2 (14-50） 弧齒錐齒輪理論弧齒厚的確定。如果齒厚不修正，小輪和大輪在輪齒中部應該有相同的弧齒厚，都等于 p。但除傳動比i12＝1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。使小輪的齒厚增加Δ=xt1m，大輪的齒厚減少Δ，這樣修正以后，可使大小輪的輪齒強度接近相等。 xt1是切向變位系數，對于α=20，β=35 的弧齒錐齒輪，切向變位系數選取如圖14-7所示。z1 ＜ 12切向變位系數按表14-2選取, 格里森公司稱切向變位系數為齒厚修正系數。 表14-2 z1 ＜ 12大輪弧齒厚系數xt1（壓力角20，螺旋角35） z1 z267891011 300.9110.9570.9750.9971.0231.053 400.8030.8180.8370.8600.8880.948 50—0.7570.7770.8280.8840.946 60——0.7770.8280.8830.945 選定徑向變位系數和切向變位系數后，可按下式計算大小齒輪的理論弧齒厚 (14-51) (14-52) 式中，S2、S1分別大齒輪及小齒輪的大端端面理論弧齒厚。βe為大端螺旋角，按公式(14-5)計算。 弧齒錐齒輪副的法向側隙與齒輪直徑、精度等有關。格里森公司推薦的法向側隙如表14-3所示。 表14-3 法向側隙推薦值 模數 側隙 模數 側隙 0.64 ~ 1.270 ~ 0.05 7.26 ~8.470.20 ~ 0.28 1.27 ~ 2.540.05 ~ 0.10 8.47 ~10.160.25 ~ 0.33 2.54 ~ 3.180.08 ~ 0.13 10.16 ~12.700.31 ~ 0.41 3.18 ~ 4.230.10 ~ 0.15 12.70 ~14.510.36 ~ 0.46 4.23 ~ 5.080.13 ~ 0.18 14.51 ~ 16.900.41 ~ 0.56 5.08 ~ 6.350.15 ~ 0.20 16.90 ~ 20.320.46 ~ 0.66 6.35 ~ 7.260.18 ~ 0.23 20.32 ~ 25.400.51 ~ 0.76 14.4 雙重收縮和齒根傾斜 上節(jié)討論的弧齒錐齒輪，節(jié)錐頂點與根錐頂點重合，齒根高與錐距成正比，齒根的這種收縮情況稱為標準收縮。標準收縮的齒厚與錐距成正比，齒線相互傾斜。但在實際加工中，為了提高生產效率，弧齒錐齒輪的大輪都用雙面法加工。即用安裝有內切刀片和外切刀片的雙面刀盤在一次安裝中同時節(jié)出齒槽和兩側齒面。因為刀盤軸線在加工時是與齒輪的根錐垂直的，外端要比內端切得深一些，這樣就引起輪齒不正常的收縮。因為齒輪的周節(jié)總是與錐距成正比的，齒厚與錐距不成比例地收縮不僅會給加工帶來困難，而且還會影響輪齒的強度和刀具的壽命。因此必須通過雙重收縮或齒根傾斜加以修正。 14.4.1雙重收縮和齒根傾斜的計算 當大輪采用雙面法加工時，理想的大輪齒根角為 θf2 ≈ tgθf2 ＝ (14-53） 當小輪也用雙面法加工時，以上公式對小輪也是適合的。將上式中的s1改為大輪中點弧齒厚s2就可以得到理想的小輪齒根角 θf１ ＝ (14-54） 大輪和小輪的齒根角之和 ∑θＤ＝θf１＋θf2＝ (14-55） 其中s1 + s2是齒輪中點的周節(jié)，應滿足公式zo (s1 + s2) ＝2πR，代入之后就得到公式 ∑θＤ＝ (14-56） 式中，zo為冠輪齒數z0=z2/sind2。由式(14-57）算得的角度單位是弧度，欲得角度單位是度，上式應改為 ∑θＤ＝ (14-57） 弧齒錐齒輪大輪和小輪都用雙面刀盤同時加工兩側齒面的方法稱為雙重雙面法，兩齒輪齒根角之和滿足(14-57)式的齒高收縮方式稱為雙重收縮。 令標準收縮的齒根角之和 ∑θs ＝θf1 +θf2 (14-58） 取∑θＤ＝∑θs得到理想刀盤半徑rD為 rD ＝ (14-59） 式(14-60)可以作為齒輪刀盤半徑rD選擇的理論基礎。實際的輪坯修正可以這樣來進行：先按(14-58)、(14-60)算出刀盤的理論半徑rD，如果實際選用的刀盤半徑ro與rD相差不大，則輪坯可以按標準收縮設計；如果實際選用的刀盤半徑r0與rD相差太大，使得小輪兩端的槽寬相差太懸殊，那么輪坯就必須修正。修正時可將選定的刀盤ro代入(14-58)式求得雙重收縮的齒根角之和∑θD?；↓X錐齒輪除小模數齒輪用雙重雙面法加工之外，在一般情況下都是大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，有時用∑θD來作為齒根角之和就顯得過大。為此，格里森公司提出了最大齒根角之和的概念，規(guī)定弧齒錐齒輪副的齒根角之和不得大于 ∑θm ＝ (14-60） 實際選用的齒根角之和∑θt，取∑θD和∑θm中的最小值，即 ∑θt ＝ min (∑θD ，∑θm ) (14-61） 按(14-62)式確定的齒根角之和可能比∑θs大，也可能比∑θs小，這就需要用改變齒輪根錐角的辦法來實現，也就是將齒輪的齒根線繞某一點傾斜，這種辦法稱為齒根傾斜（圖14-8所示）。 齒根傾斜，通常有繞中點傾斜（圖14-8所示）和繞大端傾斜兩種方式。齒根傾斜之后，輪坯的根錐頂點不再與節(jié)錐頂點重合。當∑θt ＞∑θs時，根錐頂點落在節(jié)錐頂點之外如圖14- 9(α)所示；當∑θt＜∑θs時，根錐頂點落在節(jié)錐頂點之內（圖14-9b）。這時，面錐頂點、根錐頂點三者都不重合，通常把這種設計方式稱為“三點式”。 14.4.2 輪坯修正后的參數計算 實際選用的齒根角之和∑θt確定之后，關鍵是如何分配大輪和小輪的齒根角并確定齒根繞哪一點傾斜。格里森公司提出兩種分配齒根角的方法，最早提出的方法是將差值∑θt－∑θs平均分配。即令 Δθf ＝ （∑θt －∑θs） (14-62） 然后將齒根角qf1和qf2修正為 θ′f1 ＝θf1 + Δθf θ′f2 ＝θf2 + Δθf (14-63） 齒根繞大端傾斜時，齒輪的齒頂高、齒根高、工作齒高、全齒高都不改變。但齒輪繞中點傾斜時，齒輪的齒頂高和齒根高都要改變 Δh ＝ tgΔθf (14-64） 這時齒輪的齒頂高和齒根高都要修正為 h′ae1 ＝hae1 +Δh h′ae2 ＝hae2 +Δh (14-65） h′fe1 ＝hfe1 +Δh h′fe2 ＝hfe2 +Δh (14-66） 同時，齒輪的工作齒高和全齒高也要修正為 h′k ＝ hk +2Δh (14-67a） h′t ＝ ht +2Δh (14-67b） 上面這種計算方法比較簡單，但有時大輪和小輪的齒根角修正后懸殊太大，不夠理想，因此，格里森公司于1971年又提出一種新的分配方法，按傾斜點的齒高比例進行分配。齒根繞大端傾斜時齒根角的計算公式是 θ′f2＝ ∑θt θ′f1＝ ∑θt (14-70） 這時齒輪的齒頂高和齒根高不變，常用于理論刀盤半徑小于實際刀盤半徑的情形。齒根繞中點傾斜時先要算出中點齒頂高和齒根高的值： ha1 ＝ hae1 － tgθa1 ha2 ＝ hae2 － tgθa2 (14-71） hf1 ＝ hfe1 － tgθf1 hf2 ＝ hfe2 － tgθf2 (14-72） 然后按下列公式確定齒根角 θ′f1 ＝ ∑θt θ′f2 ＝ ∑θt (14-73） 這樣修正后弧齒錐齒輪的齒頂高、齒根高都要跟著改變、常用于理論刀盤半徑比實際刀盤半徑大的情形。修正后的齒高參數為 h′ae1 ＝ ha1 + tgθ′a1 h′ae2 ＝ ha2 + tgθ′a2 (14-74） h′fe1 ＝ hf1 + tgθ′f1 h′fe2 ＝ hf2 + tgθ′f2 (14-75） h′k ＝ h′ae1 + h′ae2 (14-76） h′t ＝ h′ae1 + h′fe1 (14-77） c′ ＝ h′t － h′K (14-78) 這幾種修正方法都能起到修正輪坯的作用。要注意的是根錐繞大端傾斜時，齒輪的外徑和冠頂距都不改變，但齒根繞中點傾斜時，由于齒頂高變了，所以外徑和冠頂距也會跟著改變。在式(14-49)和(14-50）中將hae1和hae2的值應改為h′ae1 、h′ae2 重新計算就得到了修正后的值。齒根繞大端傾斜，外端的幾何參數不變，內端的幾何參數變化較大。齒根繞中點傾斜，外端和內端的參數都有變化，比繞大端傾斜的變化要均勻一些。設計時可根據實際情況選用。與標準收縮相比，齒根傾斜是一種先進的設計方法，國外應用得很普遍，在設計中應盡量采用這種方法。 最后，把上述輪坯計算公式加以總結，列于表14-4和14-5中。 表14-4 弧齒錐齒輪標準參數計算表格 序號齒輪參數和計算公式舉例備注 1S軸夾角 2i12傳動比 3d1節(jié)圓直徑 4z1小輪齒數 5z2=i12z1大輪齒數（圓整后） 6m=d1/z1模數 7d2=mz2大輪節(jié)圓直徑 8b螺旋角（左旋/右旋） 9a壓力角 10 , 節(jié)錐角 11x1＝-x2 = 0.39 ( 1－ )徑向變位系數 12xt1=-xt2切向變位系數 按表1-2和圖1-7選取 13Re=0.5d2/sind2外錐距 14b齒寬 15r0刀盤半徑 16hk＝1.70m hk＝ z1<12z1<12工作齒高系數 fk按表1-1選取 17ht＝1.888m ht＝ z1<12z1<12全齒高系數 fk按表1-1選取 18hae1,2＝ hae1,2＝ z1<12z1<12齒頂高系數 fa按表1-1選取 19hfe1,2＝ 齒根高 20c ＝ ht－h(huán)k 頂隙 21 齒根角 22δf1,2 ＝δ1,2-θf1,2 根錐角 23θa1,2 ＝θf2,1 齒頂角 24δa1,2 ＝δ1,2+θa1,2面錐角 25de1,2 ＝ d1,2 +2hae1,2 cosδ1,2 外徑 26Xe1,2 ＝ Re cosδ1,2－h(huán)ae1,2 sinδ1,2冠頂距 27 端面壓力角 28 修正弧齒厚 表14-5 弧齒錐齒輪齒根傾斜參數計算表格 序號齒輪參數和計算公式舉例備注 其它計算同前表1-4 1θdf１,2＝ 雙重收縮齒根角 2∑θd ＝θdf1 +θdf2雙重收縮齒根之和 3∑θs ＝θf1 +θf2 標準收縮齒根角之和 4z0=z2/sind2 5rD ＝ 與表1-4第(12)項rc相差不大時，選用標準設計，否則按以下進行。 6∑θm = 7∑θt ＝ min (∑θd ，∑θm )取兩者較小值 8q′f1,2 ＝ ∑θt 齒根繞大端傾斜后的齒根角 齒根繞大端傾斜，其它參數的計算同表1-4。 9ha1 ,2 ＝ hae1,2 － tgθa1,2 10hf1,2 ＝ hfe1,2 － tgθf1,2 11θ′f1,2 ＝ ∑θt 齒根繞中點傾斜后的齒根角 12θ′a1,2 ＝θ′f2,1齒頂角 13h′ae1,2 ＝ ha1,2 + tgθ′a1,2大端齒頂高 14h′fe1,2 ＝ hf1,2 + tgθ′f1,2大端齒根高 15h′k ＝ h′ae1 + h′ae2工作齒高 16h′t ＝ h′ae1 + h′fe1 全齒高 17c′ ＝ h′t － h′k頂隙 齒根繞中點傾斜后，其它參數的計算同表1-4。 14.5 弧齒錐齒輪“非零變位” 在弧齒錐齒輪的設計中，傳統(tǒng)方法是在采用高度和切向方向均采用零傳動，即當i12=1時，高度和切向都不變位。當i12>1時，大輪和小輪的變位系數和為零，即（X1＋X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用“非零變位”（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0），傳統(tǒng)的概念認為錐齒輪當量中心距就要發(fā)生改變，致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。而軸交角是在設計之前就已確定的，不可以改變。梁桂明教授發(fā)明的分錐綜合變位原理克服了這一弱點，能夠在保持軸交角不變的條件下實現“非零變位”。這種新型的非零變位齒輪具有更為優(yōu)良的傳動嚙合性能，更高的承載能力和更廣泛的工作適應性。可獲得如等彎強、抗膠合、耐磨損、增加接觸強度和彎曲強度的目的。又可以實現少齒數和的小型傳動，低噪聲的柔性傳動等。 14.5.1非零變位原理 在弧齒錐齒輪的“非零變位”設計中，以端面的當量齒輪副作為分析基準。非零變位設計：保持節(jié)錐不變而使分錐變位，變位后使分錐和節(jié)錐分離，從而使軸交角保持不變，節(jié)圓和分圓分離，達到變位的目的。即變位后節(jié)錐角不變而分錐角變化，保持了軸交角不變。 分錐變位就是分錐母線繞自身一點C相對于節(jié)錐母線旋轉一角度Δδ（如圖14-6所示），使分錐母線和節(jié)錐母線分離，則在當量齒輪上分圓和節(jié)圓分離，在錐頂處，分錐頂與節(jié)錐頂分離。 非零變位中，當量齒輪節(jié)圓半徑r v′和分圓半徑r v之間產生差值Δr。節(jié)圓嚙合角αt′和分圓壓力角αt之間也不同，但滿足 r v′cosαt′= r v cosαt (14-79) 設當量節(jié)圓對分圓半徑的變動比為Ka，則有 (14-80) 對于正變位Ka＞1；負變位Ka＜1；零變位Ka＝1。 14.5.2 分錐變位的幾種形式 (1) ΔR式：改變錐距式 在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內縮一小量ΔR，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。 對于正變位X＞0采用延長節(jié)錐距R′的方法，使當量中心矩av.增大，設移出齒形前的用下標“0”表示，移出后的節(jié)錐距用加“′”表示，變位前的錐距為O P0，變位后錐距為O P。過P0做P0 P1∥O O 1 ，P0 P2∥O O2交新齒形截面于P1，P2， P0P為前后錐距之差ΔR。 合理地選擇ΔR能變位后的分圓模數恰好等于零傳動時的分度圓模數，所以如圖14-7的情況時，分度圓模數不變。由圖14-6可知有以下關系存在 (14-81) ( 14-82) (14-83) … (14-84) (14-85) (2)Δr式：改變分度圓式 此時采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負變位）或縮小（正變位）分錐角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時節(jié)圓大于分圓（正變位）節(jié)圓小于分圓（負變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數m′不變，而分圓模數m改變。m′= kam。變位形式如圖14-7所示。 i=1,2 (14-86) 這兩種變位形式，在具體應用中，若是在原設計基礎上加以改進，以增強強度，箱體內空間合適，則采用ΔR式，一般應用于正變位，節(jié)錐距略有增加。若對于原設計參數有較大改動，設計對于箱體尺寸要求嚴格，或進行不同參數的全新設計，則采用Δr式，一般用于負變位。 14.5.3切向變位的特點 圓錐齒輪可采用切向變位來調節(jié)齒厚。傳統(tǒng)的零變位設計，切向變位系數之和為xtΣ＝xt1＋xt2＝0。對于非零傳動設計，xtΣ可以為任意值。通過改變齒厚，可以實現： 配對齒輪副的彎曲強度相等σF1＝σF2。 保持齒全高不變，即齒頂高變動量σ＝0。 緩解齒頂變尖Sa1＞0。 緩解齒根部變瘦，增厚齒根。 非零變位可以滿足上述四種特性中的兩項，而零變位則只可以滿足其中一頂。例如，在X1、X2比較大時，易出現齒頂變尖，則可以用切向變位來修正，彌補徑向變位之不足。即使在齒頂無變尖的情況下，也可使小輪齒厚增加，以實現等彎強、等壽命。有時在選擇徑向變位系數時，若其它條件均滿足而出現齒頂變尖時，則可以用切向變位來調節(jié)。 將切向變位沿徑向的增量與徑向變位結合起來，構成分錐綜合變位，綜合變位系數xh為 (14-87) 切向變位引起的當量齒輪分度圓周節(jié)t方向的變量Δt為 (14-88) 故分圓上的周節(jié)不等于定值，將徑向變位沿切向的增量與切向變位結合起來，則當量齒輪分圓弧齒厚為 i＝1，2 (14-89) 分圓周節(jié)為 t＝s1＋s2＝（π＋2 XΣtgαt＋X tΣ）m≠πm (14-90) 式中，αt是端面分圓壓力角。m 是端面分圓模數。 端面節(jié)圓嚙合角αt‘與分圓壓力角αt的漸開線函數關系為 (14-91 ) 而節(jié)圓上的周節(jié)t′為一定值 t′＝πm′＝πka m (14-92) 小輪節(jié)圓弧齒厚 (14-93) 大輪節(jié)圓弧齒厚 (14-94) 弧齒錐齒輪的切向變位可以使徑向也發(fā)生變化，使當量中心距改變，從而嚙合角也發(fā)生改變。當量中心距分離系數按下式計算 (14-95) 齒頂高變動量σ＝XΣ－y，σ不但可以大于零，也可以小于零。還可以通過公式(14-91）來改變X tΣ使嚙合角發(fā)生改變。因此總可以找到一個合適的X tΣ可以使σ＝0。 14.6 非零變位徑向與切向變位系數的選擇 14.6.1徑向變位 齒輪變位系數的選擇是一個非常復雜的過程，它和許多因素諸如齒數、齒頂高系數、螺旋角等有關。前蘇聯學者B.A.加夫里連科提出“利用封閉圖的方法選擇變位齒輪的變位系數”。即將各質量指標曲線（關于x1，x2等的函數）與變位系數x1，x2的曲面圖與x1Ox2平面的交線投影在x1Ox2平面上，制成了適用于圓柱齒輪的變位系數的綜合線解圖——封閉圖。對于直齒錐齒輪，可大致參照圓柱齒輪的封閉圖進行選擇，而對于曲齒錐齒輪則不太合適。本文在梁桂明教授提出的分錐綜合變位原理的基礎上，用計算機編程的方法，用弦位法原理進行求解，繪制出適用于曲齒錐齒輪選擇變位系數的封閉圖，以配合其變位系數的選取。 封閉圖實際上是優(yōu)化設計的圖形化，具有簡明和直觀的優(yōu)點。封閉圖的邊界曲線即為優(yōu)化設計的約束條件，質量指標曲線即為所確定的目標函數。與圓柱齒輪的封閉圖不同，錐齒輪的封閉圖用當量齒數zv1、zv2、取代圓柱齒輪中的齒數z1、z2；端面壓力角αt以取代壓力角α0做為基本參數。如圖14-8所示是一張典型的曲齒錐齒輪的封閉圖z1＝16，z2＝23，ha*＝0.9，β＝35，α0＝20條件下畫出的。當量齒數zv1＝19，zv2＝40，αt＝23.9568。圖中繪出了邊界限制曲線如根切限制曲線x1lim，x2lim；齒頂厚限制曲線Sa*＝0.4、0.25、0.；干涉曲線；重合度曲線ε＝1.2、1.1、1.0；質量指標曲線如等滑動比曲線η1=η2；等滑動系數曲線U1=U2；雙齒對嚙合區(qū)曲線δ2*＝0.3、0.15、0；變位系數的選擇范圍應在圖中陰影區(qū)域中。該封閉圖比圓柱齒輪的封閉圖多了一條等滑動系數曲線。 圖14-8 錐齒輪的封閉圖 14.6.2切向變位 切向變位封閉圖如圖14-9所示。但由于每一幅徑向變位封閉圖都有無數幅切向變位封閉圖與之對應，每一對徑向變位系數都有對應的一幅切向變位封閉圖，所以不可能全部繪出。在實際應用中，剛好符合條件的切向變位封閉圖很少，往往沒有現成的可利用，所以可用近似算法來確定切向變位系數。 圖14-9 切向變位封閉圖 按等彎強壽命計算 (14-96a) (14-96b) 按正常齒高計算 (14-97a) x t2= x tΣ－x t1 (14-97b) 其中等彎強壽命系數 (14-97c) σFlim1，2為小大輪彎曲疲勞極限應力，N 01，2為對應于σFlim1，2的試驗壽命。m為壽命指數。當材料為調質鋼時，m=6.25，當材料為滲碳表面淬硬鋼時，m=8.7。N1,2為小大輪的設計壽命，若大于無限壽命則用N01,2取代，此時 (14-98) …YFs1 、YFs2為齒頂綜合系數 (14-99) (14-100) A、B值如下表14-6 αn＝20 ha*=0.9 C*=0.2 β＝15β＝20β＝25β＝30β＝35β＝40 A1.2264891.2388031.2555041.2773711.3055221.241581 B0.0241830.0248580.0257740.0269720.0285160.030493 對于變位系數的選取河南科技大學齒輪研究所編制有優(yōu)化計算程序。 弧齒錐齒輪計算 設軸交角A為90度 螺旋角≠0 Z為大弧錐齒 z為小弧錐齒 分度圓錐角Q1=arctan[sin90/(Z/z+cos90)] Q2=A-Q1 算得Q1=Q2=45 大圓錐距 R=0.5d/sinQ1 小弧錐齒分度圓直徑d=z*m 算得 R=63.64 工作齒高 h’=0.85*2*3(模數m) 算得h’=5.1 齒全高 H=h’+C(0.188*3)=5.664 （C為齒底間隙） 齒頂高 Ha1=h’-Ha2 Ha2=m(0.46+0.39z*cosQ2/ZcosQ1) 算得Ha1=Ha2=2.55 齒根高 H1=H-Ha1 H2=H-Ha2 算得H1=H2=3.114 齒根角 Qf1=arctan(H1/R) Qf2=arctan(H2/R) 算得Qf1=Qf2=2.801 頂錐角 頂Q1=Q1+Qf2 頂Q2=Q2+Qf1 算得頂Q1=頂Q2=47.801 根錐角 根Q1=Q1-Qf1 根Q2=Q2-Qf2 算得根Q1=根Q2=42.199