《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計.doc

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《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計 1、教學(xué)目標(biāo) 1、動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 2、在動手操作、對比探索中認(rèn)識莫比烏斯帶,學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。 3、在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。 2、學(xué)情分析 部分學(xué)生在課前對莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進(jìn)行過更深層次的研究。本課帶領(lǐng)學(xué)生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識積累過程。 3、重點難點 重點:認(rèn)識莫比烏斯帶的特點。 難點:發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。 4、教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時 4.1.1教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】魔術(shù) 師:大家喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師先來表演個小魔術(shù)好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎? (可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來。) 師:是這樣的嗎?(展示給學(xué)生看)你們都猜對了。我的魔術(shù)變完了,你們喜歡我的魔術(shù)嗎?那你們想不想也來變魔術(shù)? 師:今天我們一起用紙條來變魔術(shù),看看會有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。 (用新穎的魔術(shù)導(dǎo)入,充分的調(diào)動起學(xué)生想要學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。) 活動2【活動】紙條－普通紙環(huán) 師:請同學(xué)們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面? (長方形。它有4條邊,2個面。) 師:下面老師要請你們來變魔術(shù)了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。 生拿出紙條來做嘗試 師:你們變出來了嗎?怎么做的? (把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環(huán)。) 師:紙環(huán)的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。 (上面1條邊,下面1條邊。) (外面1個面,里面1個面。) 活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶 師:你們還想變魔術(shù)嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢? 生繼續(xù)做嘗試 教師巡視,觀察學(xué)生的制作情況,請會做的學(xué)生到前面演示。 (把紙條的一段不動,另一端旋轉(zhuǎn)180度,然后再粘到一起。) 師:這個紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢? (用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。) (在紙條上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。) 師:好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了? (只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環(huán)確實只有1個面。) 師:這個紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環(huán)叫什么名字? (莫比烏斯帶) (通過讓學(xué)生進(jìn)行2次變得操作,是學(xué)生由紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,經(jīng)歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識的積累過程。) 活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶 師:書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊? (只有1條邊和1個面。) 師:那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。 學(xué)生組內(nèi)交流,并匯報 (因為剛才我們把紙條的一端旋轉(zhuǎn)了180度) (旋轉(zhuǎn)的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。) (還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。) 師:你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮? (可能是一個叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。) 師:你們想的都對,這個紙條是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o(jì)念他,就命名為莫比烏斯帶。 活動5【活動】兩等分莫比烏斯帶 師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎? 師:剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。 (我覺得可能是2個莫比烏斯帶。) (可能是1個大的莫比烏斯帶。) (也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。) 師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。 生用剪刀操作 (原來剪開后是一個大的紙環(huán)。) 師:你還有什么發(fā)現(xiàn)? (我覺得它還是一個莫比烏斯帶。) 師:是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢? (還可以用畫線的方法來驗證。) 學(xué)生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。 師:看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結(jié)論) 活動6【活動】三等分莫比烏斯 師:真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子? (可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。) (可能是3個莫比烏斯帶。)…… 師:你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作) 師:你都有那些發(fā)現(xiàn)? (我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。 我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個大圈套著一個小圈。 我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。 我還發(fā)現(xiàn)剛才中間畫陰影的部分自己獨立成了一個小圈,而上下兩條空白的連接成了一個大圈。) 師:為什么會這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉(zhuǎn)180度有關(guān)系呢?在小組中交流一下。 師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關(guān)系呢? (因為一頭旋轉(zhuǎn)了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來成了一個大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。) 活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶 師:你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用? (我家小區(qū)里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。) (我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。) (我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。) …… (通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學(xué)生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,) 活動8【作業(yè)】課后學(xué)生自主研究莫比烏斯帶 師:你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進(jìn)行研究? 生:把一頭旋轉(zhuǎn)180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。 師:現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。 生2:我想把一頭旋轉(zhuǎn)360度,或者720度去進(jìn)行研究。 生3:…… 師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)進(jìn)行交流。