中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3節(jié) 整式與因式分解課件.ppt

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第一章數(shù)與式 第3節(jié)整式與因式分解 代數(shù)式 1 代數(shù)式 用 把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式 2 代數(shù)式的值 用 代替代數(shù)式里的字母 按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算就可以求出代數(shù)式的值 3 列代數(shù)式 列代數(shù)式時(shí)關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算 正確使用 規(guī)范書寫 運(yùn)算符號(hào) 具體數(shù)值 順序 括號(hào) 整式 4 單項(xiàng)式 只含數(shù)與字母的 的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 5 多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式 6 整式 和 統(tǒng)稱整式 7 單項(xiàng)式的次數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中 所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 8 單項(xiàng)式的系數(shù) 單項(xiàng)式中與 相乘的數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) 9 多項(xiàng)式的次數(shù) 一個(gè)多項(xiàng)式中 的項(xiàng)的次數(shù) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 積 和 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 指數(shù)和 字母 次數(shù)最高 同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 10 同類項(xiàng) 所含字母 并且相同字母的指數(shù)也分別 的項(xiàng)叫做同類項(xiàng) 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng) 11 合并同類項(xiàng) 多項(xiàng)式中同類項(xiàng)可以合并成一項(xiàng) 只要把同類項(xiàng)的 相加 和 不變 相同 相同 系數(shù) 字母 字母的指數(shù) 整式的運(yùn)算 12 整式加減的實(shí)質(zhì)是 去括號(hào) 13 冪的運(yùn)算性質(zhì) a 0 m n為整數(shù) am an am n ab n am an 14 整式乘除 1 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 把系數(shù)和 分別相乘 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式出現(xiàn)的字母 則連同它的 一起作為積的一個(gè)因式 2 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 m a b c 3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 a b c d 合并同類項(xiàng) am n amn anbn am n 同底數(shù)冪 指數(shù) am bm cm ac ad bc bd 4 乘法公式 a b a b a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 5 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 將系數(shù) 同底數(shù)冪分別相除 作為商的因式 對(duì)于只在被除式中含有的字母 則連同它的 作為商的一個(gè)因式 6 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式 再把所得的 相加 a2 b2 a2 2ab b2 4ab 4ab 2ab 2ab 指數(shù) 商 分解因式 15 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) 的 的形式 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 16 分解因式與整式乘法的關(guān)系 多項(xiàng)式 整式的積 整式 積 分解因式的基本方法 17 提公因式法 ma mb mc 18 運(yùn)用公式法 1 平方差公式 a2 b2 2 完全平方公式 a2 2ab b2 m a b c a b a b a b 2 實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式 例1 甲 乙 丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品 甲超市先降價(jià)20 后又降價(jià)10 乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15 丙超市一次性降價(jià)30 那么顧客到哪家超市買這種商品更合算 A 甲B 乙C 丙D 一樣點(diǎn)撥 設(shè)商品的原價(jià)為m 用代數(shù)式表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格 然后比較 甲超市的售價(jià)為m 1 20 1 10 0 72m 乙超市的售價(jià)為m 1 15 2 0 7225m 丙超市的售價(jià)為m 1 30 0 7m 顯然到丙超市合算 C 整式的概念及運(yùn)算 例2 1 若x3ym 4與xn 1y5是同類項(xiàng) 則m2 n2 2 2015 西寧 下列計(jì)算正確的是 A a a3 a3B a4 a3 a2C a2 5 a7D ab 2 a2b2 3 2015 長(zhǎng)沙 先化簡(jiǎn) 再求值 x y x y x x y 2xy 其中x 3 0 y 2 解 原式 xy y2 當(dāng)x 3 0 1 y 2時(shí) 原式 2 85 D 因式分解 例3 1 下列等式從左到右的變形 屬于因式分解的是 A a x y ax ayB x2 2x 1 x x 2 1C x 1 x 3 x2 4x 3D x3 x x x 1 x 1 2 2015 貴港 下列因式分解錯(cuò)誤的是 A 2a 2b 2 a b B x2 9 x 3 x 3 C a2 4a 4 a 2 2D x2 x 2 x 1 x 2 點(diǎn)撥 1 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式 2 因式分解的步驟是 一提二套三檢查 D C 因式分解不完整或不理解概念 C 1 某商品原價(jià)為a元 因需求量大 經(jīng)營(yíng)者連續(xù)兩次提價(jià) 每次提價(jià)10 后因市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整 又一次性降價(jià)20 降價(jià)后這種商品的價(jià)格是 A a 1 10 2 1 20 元B a 1 10 1 20 元C a 1 10 2 1 20 元D a 1 10 1 20 元2 2014 畢節(jié) 若 2amb4與5an 2b2m n可以合并成一項(xiàng) 則mn的值是 A 2B 0C 1D 1 C D 3 2015 泰安 下列計(jì)算正確的是 A a4 a4 a8B a3 4 a7C 12a6b4 3a2b 2 4a4b2D a3b 2 a6b24 下列計(jì)算正確的是 A 3x2y 5x2y 2x2yB 2x2y3 2x3y 2x5y4C 35x3y2 5x2y 7xyD 2x y 2x y 4x2 y2 D C 5 下列分解因式正確的是 A a a3 a 1 a2 B 2a 4b 2 2 a 2b C a2 4 a 2 2D a2 2a 1 a 1 26 因式分解 3m 2x y 2 3mn2 a3 a2 a 1 D 3m 2x y n 2x y n a 1 2 a 1 8 2015 益陽(yáng) 下列運(yùn)算正確的是 A x2 x3 x6B x3 2 x5C xy2 3 x3y6D x6 x3 x29 2015 宜賓 把代數(shù)式3x3 12x2 12x分解因式 結(jié)果正確的是 A 3x x2 4x 4 B 3x x 4 2C 3x x 2 x 2 D 3x x 2 210 2015 萊蕪 已知m n 3 m n 2 則m2 n2的值為 C D 6 12 2015 北京 已知2a2 3a 6 0 求代數(shù)式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解 原式 2a2 3a 1 又2a2 3a 6 原式 7 1 2015 湖州 當(dāng)x 1時(shí) 代數(shù)式4 3x的值是 A 1B 2C 3D 42 2015 寧波 化簡(jiǎn) 16 x 0 5 的結(jié)果是 A 16x 0 5B 16x 0 5C 16x 8D 16x 83 2015 南京 計(jì)算 xy3 2的結(jié)果是 A x2y6B x2y6C x2y9D x2y9 A D A D C D 7 2015 龍巖 下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是 A x2 x 1B x2 2x 1C x2 1D x2 6x 98 2015 賀州 把多項(xiàng)式4x2y 4xy2 x3分解因式的結(jié)果是 A 4xy x y x3B x x 2y 2C x 4xy 4y2 x2 D x 4xy 4y2 x2 D B C B 11 如圖 邊長(zhǎng)為 m 3 的正方形紙片 剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后 剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形 不重疊無(wú)縫隙 若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3 則另一邊長(zhǎng)是 A m 3B m 6C 2m 3D 2m 6 C 5x x 1 2 4 3 18 如圖是一組有規(guī)律的圖案 第1個(gè)圖案由4個(gè) 組成 第2個(gè)圖案由7個(gè) 組成 第3個(gè)圖案由10個(gè) 組成 第4個(gè)圖案由13個(gè) 組成 則第n n為正整數(shù) 個(gè)圖案由 個(gè) 組成 3n 1 19 如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的 稱為 楊輝三角 它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右 由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的 楊輝三角 中有許多規(guī)律 如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了 a b n n為非負(fù)整數(shù) 的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù) 例如 a b 2 a2 2ab b2展開式中的系數(shù)1 2 1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字 再如 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3展開式中的系數(shù)1 3 3 1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字 請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖 寫出 a b 4的展開式為 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 20 2014 安徽 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式 32 4 12 5 52 4 22 9 72 4 32 13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題 1 完成第四個(gè)等式 92 4 2 2 寫出你猜想的第n個(gè)等式 用含n的式子表示 并驗(yàn)證其正確性 解 2n 1 2 4 n2 4n 1 驗(yàn)證 左邊展開合并為4n 1 等于右邊 所以等式正確 4 17