（魯京遼）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結構特征課件 新人教B版必修2.ppt

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1 1 2棱柱 棱錐和棱臺的結構特征 第一章 1 1空間幾何體 學習目標1 認識組成我們生活世界的各種各樣的多面體 2 認識和把握棱柱 棱錐 棱臺的幾何結構特征 3 了解多面體可按哪些不同的標準分類 可以分成哪些類別 問題導學 達標檢測 題型探究 內容索引 問題導學 知識點一多面體 多面體的有關概念 1 多面體 由若干個所圍成的幾何體 2 多面體的相關概念 面 圍成多面體的 棱 相鄰的兩個面的 頂點 棱和棱的 對角線 連接的兩個頂點的線段 截面 一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形 包含它的內部 3 凸多面體 把一個多面體的任意一個面延展為平面 如果其余的各面 則這樣的多面體就叫做凸多面體 平面多邊形 各個多邊形 公共邊 公共點 不在同一個面上 都在這個平面的同一側 知識點二棱柱 1 棱柱的定義及表示 互相平行 每相鄰兩個面的交線 ABCDE A B C D E AC 2 棱柱的分類 1 按底面多邊形的邊數(shù) 3 特殊的四棱柱 知識點三棱錐 1 棱錐的定義及表示 有一個公共頂點 S ABCD S AC 多邊形 2 棱錐的分類 1 按底面多邊形的邊數(shù) 過底面中心 且與底面垂直 正多邊形 知識點四棱臺 1 棱臺的結構特征及分類 截面 底面 平行于 底面的平面 ABC A B C 2 特殊的棱臺正棱臺 由截得的棱臺 正棱錐 思考辨析判斷正誤 1 棱柱的側面都是平行四邊形 2 有一個面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 3 夾在兩個平行的平面之間 其余面都是梯形 這樣的幾何體一定是棱臺 題型探究 例1 1 下列命題中正確的是A 棱柱的面中 至少有兩個面互相平行B 棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C 在平行六面體中 任意兩個相對的面均互相平行 但平行六面體的任意兩個相對的面不一定可當作它的底面D 棱柱的側面是平行四邊形 但它的底面一定不是平行四邊形 類型一棱柱 棱錐 棱臺的有關概念 解析正四棱柱中兩個相對側面互相平行 故B錯 平行六面體的任意兩個相對面可作底面 故C錯 棱柱的底面可以是平行四邊形 故D錯 答案 解析 2 下列說法正確的序號是 棱錐的側面不一定是三角形 棱錐的各側棱長一定相等 棱臺的各側棱的延長線交于一點 有兩個面互相平行且相似 其余各面都是梯形 則此幾何體是棱臺 解析棱錐的側面是有公共頂點的三角形 但是各側棱不一定相等 故 不正確 棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的 故各個側棱的延長線一定交于一點 正確 棱臺的各條側棱必須交于一點 故 不正確 答案 解析 反思與感悟棱柱 棱錐 棱臺的結構特征 1 棱柱有兩個主要結構特征 一是有兩個面互相平行 二是各側棱都平行 各側面都是平行四邊形 2 棱錐有兩個主要結構特征 一是有一個面是多邊形 二是其余各面都是有一個公共頂點的三角形 3 棱臺的上 下底面平行且相似 各側棱延長交于一點 跟蹤訓練1 1 下列命題 各側面為矩形的棱柱是長方體 直四棱柱是長方體 側棱與底面垂直的棱柱是直棱柱 各側面是矩形的直四棱柱為正四棱柱 其中正確的是 填序號 解析 中一定為直棱柱但不一定是長方體 直四棱柱的底面可以是任意的四邊形 不一定是矩形 符合直棱柱的定義 中的棱柱為一般直棱柱 它的底面不一定為正方形 答案 解析 2 下列命題 各個側面是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 棱錐的所有側面可以都是直角三角形 四棱錐的側面中最多有四個直角三角形 棱臺的側棱長都相等 其中正確的命題有 填序號 答案 解析 解析在四棱錐P ABCD中 PA PB PC PD 底面ABCD為矩形 但不一定是正方形 這樣的棱錐就不是正四棱錐 因此 錯誤 底面是正多邊形 但側棱長不一定都相等 這樣的棱錐也不一定是正棱錐 故 錯誤 在三棱錐P ABC中 PA垂直于平面ABC ABC 90 則此三棱錐的所有側面都是直角三角形 故 正確 在四棱錐P ABCD中 PA垂直于平面ABCD 四邊形ABCD為矩形 故 正確 棱臺的側棱長不一定都相等 故 錯誤 類型二簡單幾何體中的計算問題 解答 解作出正三棱錐如圖 SO為其高 連接AO 作OD AB于點D 則點D為AB的中點 例2正三棱錐的底面邊長為3 側棱長為 求正三棱錐的高 引申探究1 若本例條件不變 求正三棱錐的斜高 解答 解作出正三棱錐如圖 取AB的中點E 連接SE 則SE為該正三棱錐的斜高 2 若將本例中 正三棱錐 改為 正四棱錐 其他條件不變 求正四棱錐的高 解答 解如圖 在正四棱錐S ABCD中 AB BC CD DA 3 反思與感悟 1 正棱錐中直角三角形的應用已知正棱錐如圖 以正四棱錐為例 其高為PO 底面為正方形 作PE CD于點E 則PE為斜高 斜高 側棱構成直角三角形 如圖中Rt PEC 斜高 高構成直角三角形 如圖中Rt POE 側棱 高構成直角三角形 如圖中Rt POC 2 正棱臺中直角梯形的應用已知正棱臺如圖 以正四棱臺為例 O1 O分別為上 下底面中心 作O1E1 B1C1于點E1 OE BC于點E 則E1E為斜高 斜高 側棱構成直角梯形 如圖中梯形E1ECC1 斜高 高構成直角梯形 如圖中梯形O1E1EO 高 側棱構成直角梯形 如圖中梯形O1OCC1 跟蹤訓練2已知正四棱臺的上 下底面面積分別為4 16 一側面面積為12 分別求該棱臺的斜高 高 側棱長 解答 解如圖 設O O分別為上 下底面的中心 即OO 為正四棱臺的高 E F分別為B C BC的中點 EF B C 即EF為斜高 由上底面面積為4 上底面為正方形 可得B C 2 同理 BC 4 四邊形BCC B 的面積為12 EF 4 過B 作B H BC交BC于H 則BH BF B E 2 1 1 B H EF 4 類型三多面體的展開圖 解答 解沿著側棱VA把正三棱錐V ABC展開在一個平面內 如圖 則AA 的長即為截面 AEF周長的最小值 且 AVA 3 40 120 例3如圖 在側棱長為的正三棱錐V ABC中 AVB BVC CVA 40 過點A作截面 AEF 求截面 AEF周長的最小值 故截面 AEF周長的最小值為6 反思與感悟求幾何體表面上兩點間的最小距離 1 將幾何體沿著某棱剪開后展開 畫出其側面展開圖 2 將所求曲線問題轉化為平面上的線段問題 3 結合已知條件求得結果 跟蹤訓練3如圖所示 在正三棱柱ABC A1B1C1中 AB 2 AA1 2 由頂點B沿棱柱側面 經(jīng)過棱AA1 到達頂點C1 與AA1的交點記為M 則從點B經(jīng)點M到C1的最短路線長為 解析沿側棱BB1將正三棱柱的側面展開 得到一個矩形BB1B1 B 如圖 由側面展開圖可知 當B M C1三點共線時 從點B經(jīng)過M到達C1的路線最短 解析 答案 達標檢測 答案 1 觀察如圖所示的四個幾何體 其中判斷不正確的是A 是棱柱B 不是棱錐C 不是棱錐D 是棱臺 1 2 3 4 5 解析 解析結合棱柱 棱錐 棱臺的定義可知 是棱柱 是棱錐 是棱臺 不是棱錐 故B錯誤 2 下列說法中 正確的是A 有一個底面為多邊形 其余各面都是有一個公共頂點的三角形 由這些面所圍成的幾何體是棱錐B 用一個平面去截棱錐 棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C 棱柱的側面都是平行四邊形 而底面不是平行四邊形D 棱柱的側棱都相等 側面都是全等的平行四邊形 1 2 3 4 5 答案 解析 解析B錯 截面與底面平行時才能得棱臺 C錯 棱柱底面可能是平行四邊形 D錯 棱柱側面的平行四邊形不一定全等 如長方體 1 2 3 3 下列說法錯誤的是A 多面體至少有四個面B 九棱柱有9條側棱 9個側面 側面為平行四邊形C 長方體 正方體都是棱柱D 三棱柱的側面為三角形 4 5 答案 解析 解析由于三棱柱的側面為平行四邊形 故D錯 1 2 3 4 5 4 正四棱錐S ABCD的所有棱長都等于a 過不相鄰的兩條側棱作截面SAC 則截面面積為 答案 解析 則有SA2 SC2 AC2 ASC 90 1 2 3 4 5 5 對棱柱而言 下列說法正確的是 填序號 有兩個平面互相平行 其余各面都是平行四邊形 所有的棱長都相等 棱柱中至少有2個面的形狀完全相同 相鄰兩個面的交線叫做側棱 答案 解析 解析 正確 根據(jù)棱柱的定義可知 錯誤 因為側棱與底面上棱長不一定相等 正確 根據(jù)棱柱的特征知 棱柱中上下兩個底面一定是全等的 棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同 錯誤 因為底面和側面的交線不是側棱 1 在理解的基礎上 要牢記棱柱 棱錐 棱臺的定義 能夠根據(jù)定義判斷幾何體的形狀 2 1 各種棱柱之間的關系 棱柱的分類 規(guī)律與方法 常見的幾種四棱柱之間的轉化關系 2 棱柱 棱錐 棱臺在結構上既有區(qū)別又有聯(lián)系 具體見下表