譯文
外文翻譯
題 目 乘用車二軸式五檔變速器總成設(shè)計(jì)
學(xué) 院
專 業(yè)
學(xué) 生
學(xué) 號(hào)
指導(dǎo)教師
汽車變速器的振動(dòng)特性
H. W. LEE, S. H. PARK1, M. W. PARK和 N. G. PARK
（2008年8月1日編輯; 2009年1月5日修訂）
摘要：考慮到傳動(dòng)軸，傳動(dòng)軸承和輪齒的靈活性以及齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)，汽車變速器的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)發(fā)展得很成熟了。變速器內(nèi)部的橫向，扭轉(zhuǎn)和軸向的運(yùn)動(dòng)是由于斜齒輪傳動(dòng)而耦合的。作用在汽車變速器上的激勵(lì)力被分類成第一、第二和第三等級(jí)，這種分級(jí)的基礎(chǔ)是由攝動(dòng)法所確定的激勵(lì)力的大小。產(chǎn)生這種激勵(lì)力的原因是由于齒輪之間大量的不平衡，軸的位置偏差，軸承之間的間隙和非線性形變，傳動(dòng)誤差和齒輪嚙合剛度的周期性變化。在裝載條件下的臺(tái)架試驗(yàn)是以三檔汽車變速器而進(jìn)行的。振動(dòng)特性的測(cè)試結(jié)果會(huì)與那些由理論分析所得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)對(duì)比結(jié)果的誤差控制在3.3%之內(nèi)時(shí)即對(duì)比之后的結(jié)果具有良好的一致性。
關(guān)鍵詞：汽車變速器，傳動(dòng)誤差，臨界轉(zhuǎn)速，攝動(dòng)法，裝載條件下的臺(tái)架試驗(yàn)，斜齒輪傳動(dòng)，振動(dòng)學(xué)
1. 介紹
最近，消費(fèi)者通過(guò)關(guān)注性能和質(zhì)量?jī)烧呱蟻?lái)選擇喜歡的汽車。消費(fèi)者會(huì)特別地尋找提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱性，舒適性，安全性，動(dòng)力性能，穩(wěn)定性和汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性的汽車。變速器是汽車的主要部件，有待于發(fā)展?jié)M足大容量，高性能，小型化和低噪聲的更嚴(yán)格的要求。汽車變速器包括傳動(dòng)軸，斜齒輪，軸承，齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，殼體等。Lim 和Singh通過(guò)考慮固定和殼體來(lái)著手做汽車變速器的模態(tài)分析。通過(guò)改變殼體的結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)軸的布局，Rondo（1990）設(shè)計(jì)了一個(gè)產(chǎn)生較少齒輪傳動(dòng)噪聲的汽車變速器。本田在1990年對(duì)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)鏈中軸向振動(dòng)的模態(tài)特性進(jìn)行了研究。當(dāng)直齒圓柱齒輪中的彎曲效應(yīng)和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)偶合在一起時(shí)，Linda等人（1985）發(fā)現(xiàn)了外變速器系統(tǒng)的動(dòng)力特性不同于當(dāng)系統(tǒng)被看作成一個(gè)簡(jiǎn)單的、非偶合的系統(tǒng)時(shí)所得出的結(jié)果。Schwibinger 和 Nordmann (1988)發(fā)現(xiàn)這種在直齒圓柱齒輪中彎曲和扭矩的耦合效應(yīng)影響了齒輪軸系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Choy等人(1990)研發(fā)了能使彎曲效應(yīng)和扭矩效應(yīng)偶合在一起的動(dòng)態(tài)模型，這個(gè)動(dòng)態(tài)模型是一種三檔直齒齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)狀態(tài)，而這個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)是因?yàn)橘|(zhì)量不平衡而被迫形成的；然后他又計(jì)算了瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。Choy 和 Ruan (1993)建立了一個(gè)帶有單速直齒齒輪副的減速齒輪箱的模型。他對(duì)齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的部分和殼體部分分別使用了傳遞矩陣法和有限元分析法，然后他將結(jié)果與由振動(dòng)光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得出的結(jié)果進(jìn)行了比較。Kahraman等人(1992)通過(guò)考慮到彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合效應(yīng)從而得出了單速齒輪鏈的臨界轉(zhuǎn)速，并且他們還利用有限元分析法解決了質(zhì)量不平衡的強(qiáng)迫響應(yīng)和傳動(dòng)誤差的問(wèn)題。Kahraman(1994)按強(qiáng)迫效應(yīng)計(jì)算了具有三檔斜齒齒輪減速器的變速器的穩(wěn)態(tài)誤差。本田等公司(1990)研發(fā)了一個(gè)輕巧的，單速的，直齒齒輪傳動(dòng)鏈去研究齒輪軸的振動(dòng)效應(yīng)和比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和噪聲等級(jí)中的理論數(shù)據(jù)。通過(guò)考慮到汽車變速器中輪廓的制造誤差和輪齒的彈性形變，Lee 等人(2007)制定了齒廓修正曲線，他對(duì)由變速器中的誤差引起的激勵(lì)進(jìn)行了計(jì)算響應(yīng)和測(cè)量響應(yīng)的對(duì)比分析；他的目的在于檢驗(yàn)對(duì)于汽車變速器的適用性。
本論文主要探究了一個(gè)數(shù)字模型，這個(gè)數(shù)字模型是用來(lái)分析由多層螺旋系統(tǒng)組成的汽車變速器的振動(dòng)特性的。該模型的軸和軸承具有靈活性，陀螺效應(yīng)和力偶，此力偶起因于齒輪由于傳動(dòng)時(shí)引起的的橫向，扭轉(zhuǎn)，軸向的運(yùn)動(dòng)。作用在汽車變速器上的激勵(lì)力被劃分成第一，第二，第三等級(jí)，這種分級(jí)的依據(jù)是由攝動(dòng)法所決定的激勵(lì)力的大小。產(chǎn)生這種激勵(lì)力的原因是齒輪之間大量的不平衡，軸的位置偏差，軸承之間的間隙和非線性形變，傳動(dòng)誤差和齒輪嚙合剛度的周期性變化。在裝載條件下的臺(tái)架試驗(yàn)是在三檔汽車變速器的情況下進(jìn)行的。然后這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果將會(huì)與振動(dòng)特性分析得出的結(jié)果進(jìn)行比較。
2. 汽車變速器的數(shù)字模型
前置后驅(qū)類型的汽車的手動(dòng)變速器的數(shù)字模型如示圖1所示,這個(gè)模型包括74個(gè)軸元素,3個(gè)盤形元素,13個(gè)齒輪元素,7個(gè)斜齒輪輪齒副和13個(gè)軸承元素。在示圖3中，字母S，G，B，P和D分別表示轉(zhuǎn)動(dòng)軸，齒輪，軸承，斜齒齒輪副和圓盤。另外，S1，S2，S3和S4分別地表示輸入齒輪軸，輸出齒輪軸，反轉(zhuǎn)齒輪軸和倒擋惰輪軸。同樣，G1，G2，G3，G4，G5，G6分別表示的是第四檔齒輪，第三檔齒輪，第二檔齒輪，第五檔齒輪，G7-G12表示的是副軸齒輪，G13表示的是倒擋惰輪。P1，P2，P3，P4和 P5分別表示的是第四檔，第一檔，第二檔，第三檔和第五檔齒輪副。P6表示的是G11和G13的倒檔齒輪副，同時(shí)，
P7表示的是G5和G11的倒檔齒輪副。D1表示的是三檔和四檔的同步器齒套，D2表示的是一檔和二檔的同步器齒套，D3表示的是五檔和倒車檔的同步器齒套。同樣，B1, B2, B3和B6表示的是球軸承。B4和B5表示的是圓柱滾子軸承，B7-B13表示的是滾針軸承。
第一檔，第二檔和第三檔的變速器的輸出路徑分別是 S1-G1-G7-G10-G4-D2-S2，S1-G1-G7-G9-G3-D2-S2和 S1-G1-G7-G8-G2-D1-S2。此外，第四檔，第五檔和倒檔變速器的輸出路徑分是S1-G1-D1-S2, S1-G1-G7-G12-G6-D3-S2和S1-G1-G7-G11-G13-G5-D3-S2。
圖1：前置后驅(qū)汽車手動(dòng)變速器的數(shù)字模型
2.1.汽車變速器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式
汽車變速器的齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由斜齒齒輪傳動(dòng)鏈，軸，轉(zhuǎn)子和軸承組成。這個(gè)模型考慮到了軸和軸承的靈活性，陀螺效應(yīng)和由橫向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力偶，這些運(yùn)動(dòng)是由齒輪傳動(dòng)引起的。齒輪嚙合剛度會(huì)考慮到有關(guān)嚙合輪齒的彈性形變。關(guān)于轉(zhuǎn)子，因?yàn)樗莿傮w，所以要考慮陀螺效應(yīng)。將軸承看作是線性彈簧并且將旋轉(zhuǎn)軸看作是歐拉梁；并且這個(gè)模型將彈性效應(yīng)和分布質(zhì)量的動(dòng)量效應(yīng)兩者都考慮在內(nèi)了。
汽車變速器系統(tǒng)的數(shù)字模型是通過(guò)裝配變速器中的各種部件用子結(jié)構(gòu)綜合法而研發(fā)的。汽車變速器的運(yùn)動(dòng)方程式基于這個(gè)模型可以寫成如下形式：
[M] {w} + [G] {w} + [K]{w} = {0} ( 1 )
在方程式（2）中，廣義位移{w}包括三個(gè)位移矢量： x，y和相當(dāng)于橫向矢量（）和旋轉(zhuǎn)扭矩（）矢量如下所示：
{ w } = ( 2 )
如方程式（1）中所示的運(yùn)動(dòng)方程式包含了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 [M],回轉(zhuǎn)力[G]和剛度[K]。
以有限元模塊化原理為基礎(chǔ)，我們考慮了汽車變速器的單個(gè)部件的作用。因
此，我們?yōu)辇X輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的每個(gè)部分建立了振動(dòng)子模型。（如圖2）
（1） 就旋轉(zhuǎn)軸而言，節(jié)點(diǎn)被指定在軸直徑經(jīng)常變化的位置。（示圖2a）
（2） 就磨盤而言，節(jié)點(diǎn)被指定在在中心點(diǎn)。
（3） 就磨盤所安裝在的軸而言，在磨盤上的軸直徑是磨盤厚度的一半來(lái)延長(zhǎng)的。(Kr?mer, 1993)
（4） 就配合于殼體的軸承所在的軸而言，節(jié)點(diǎn)被指定在軸承的中心點(diǎn)。（示圖2d）
（5） 就中間齒輪和滾針軸承所附加在的軸上而言，并列的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)被分別指定在齒輪和滾針軸承的中心點(diǎn)。（示圖2e）
示圖2.汽車變速器的模塊化方法
2.2振動(dòng)模型的組件
2.2.1.齒輪鏈的振動(dòng)模型
汽車變速器是由一個(gè)非常復(fù)雜的多層螺旋齒輪系統(tǒng)組成的。
輪齒接觸部位的振動(dòng)建模過(guò)程如下所示。
（1） 通過(guò)考慮到嚙合輪齒的彈性形變來(lái)計(jì)算等效嚙合剛度。
（2） 忽略了遍布在嚙合輪齒表面的分布式輸出壓力的摩擦部分；通過(guò)平均耦合力和在齒輪嚙合節(jié)點(diǎn)上的平均集中應(yīng)力可以確定分布力。忽略了耦合力，只考慮齒面上的齒向修緣，我們就能夠把嚙合輪齒的傳動(dòng)力界定為齒輪嚙合節(jié)點(diǎn)的平均集中應(yīng)力，如圖3所示。
（3） 只考慮一個(gè)齒輪輪齒的彈性形變，不考慮所有齒輪主體的彈性形變。
（4） 如圖4所示，將嚙合輪齒分解成兩個(gè)單獨(dú)的，壓縮的，線性的彈簧P-G1和P-G2。在這里，彈簧的導(dǎo)程是與輪齒接觸線垂直的。
示圖3.斜齒齒輪副的模型
示圖4.斜齒齒輪副的模型
( 5 ) 等效彈簧系數(shù)K1和K2可以通過(guò)Choi (1987)曾經(jīng)所用的方法來(lái)計(jì)算，這個(gè)方法是將齒輪輪齒看作是懸梁臂時(shí)的彎曲形變和剪切形變。此方法是從赫茲接觸理論得到了齒輪接觸變形。
斜齒齒輪副的數(shù)學(xué)模型如圖5所示。設(shè)驅(qū)動(dòng)齒輪的中心點(diǎn)為坐標(biāo)的原點(diǎn),徑
向水平方向?yàn)閤軸，剛性轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)閦軸。齒面接觸力的方向矢量定義如下:
（3）
在方程式（3）中，指的是基圓的螺旋角，指的是主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的中心夾角。主動(dòng)齒輪的旋轉(zhuǎn)方向是如圖5所示的逆時(shí)針?lè)较?，作用線的轉(zhuǎn)角表示為：
在上面的表達(dá)式中，表示的是橫向運(yùn)轉(zhuǎn)壓力角。
斜齒輪齒的勢(shì)能推導(dǎo)式為
（4）
示圖5.斜齒齒輪副的數(shù)學(xué)模型圖解
在方程式（4）中
表示的是比例矩陣，是從齒輪中心與齒面接觸位移之間的的剛體運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行相關(guān)線性計(jì)算的。齒輪副的輪齒剛度系數(shù)是通過(guò)Park (1987)研發(fā)的程序計(jì)算的。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的剛度矩陣可以通過(guò)方程式（4）來(lái)計(jì)算。假設(shè)這是一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)。此方程式則是通過(guò)關(guān)于在兩個(gè)嚙合齒輪之間的中心的廣義位移矢量來(lái)描述勢(shì)能的。
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