八年級數(shù)學下冊 19.2《一次函數(shù)》一次函數(shù)圖像與性質應用課件 （新版）新人教版..ppt

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一次函數(shù)圖像與性質應用 1 若正比例函數(shù)y kx k 0 經(jīng)過點 1 2 則該正比例函數(shù)的解析式為y 2 如圖 一次函數(shù)y ax b的圖象經(jīng)過A B兩點 則關于x的不等式ax b 0的解集是 3 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 1 2 且y隨x的增大而減小 則這個函數(shù)的解析式可以是 任寫出一個符合題意即可 課前回顧 y 2x x 2 y 2x 3 等 4 一次函數(shù)y 2x 1的圖象大致是 5 如果點M在直線y x 1上 則M點的坐標可以是 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 1 1 課前回顧 B C 一 一次函數(shù)的定義 1 一次函數(shù)的概念 函數(shù)y k b為常數(shù) k 叫做一次函數(shù) 當b 時 函數(shù)y k 叫做正比例函數(shù) kx b 思考 kx y kxn b為一次函數(shù)的條件是什么 一次函數(shù) 正比例函數(shù) 解析式 圖象 性質 應用 y kx k 0 kx b k b為常數(shù) 且k 0 k 0k0k 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 y x o x y o k 0時 在 象限 k 0時 在 象限 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) k 0 b 0時在 象限 k 0 b0時 在 象限 k 0 b 0時 在 象限平行于y kx 可由它平移而得 當k 0時 y隨x的增大而增大 當k 0時 y隨x的增大而減小 一 基礎問題填空題 1 有下列函數(shù) y 5x 其中過原點的直線是 函數(shù)y隨x的增大而增大的是 函數(shù)y隨x的增大而減小的是 圖象過第一 二 三象限的是 2 如果一次函數(shù)y kx 3k 6的圖象經(jīng)過原點 那么k的值為 3 已知y 1與x成正比例 且x 2時 y 4 那么y與x之間的函數(shù)關系式為 k 2 方法 待定系數(shù)法 設 代 解 還原 1 求下圖中直線的函數(shù)表達式 反思小結 確定正比例函數(shù)的表達式需要1個條件 確定一次函數(shù)的表達式需要2個條件 2 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 3 5 與 4 9 求這個一次函數(shù)的解析式 例3 已知一次函數(shù)y kx b k 0 在x 1時 y 5 且它的圖象與x軸交點的橫坐標是 求這個一次函數(shù)的解析式 4 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 該空格里原來填的數(shù)是多少 解釋你的理由 北京 如圖 直線y 2x 3與x軸交于點A 與y軸交于點B 1 求A B兩點的坐標 2 過點B作直線BP與x軸交于點P 且使OP 2OA 求 ABP的面積 如圖 在平面直角坐標系中 直線l y 4 3x 4分別交x軸 y軸于點A B 將 AOB繞點順時針旋轉90 后得到 A OB 1 求直線A B 的解析式 2 若直線A B 與直線l相交于點C 求 A BC的面積 2013 河北 如圖 A 0 1 M 3 2 N 4 4 動點P從點A出發(fā) 沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動 且過點P的直線l y x b也隨之移動 設移動時間為t秒 1 當t 3時 求l的解析式 2 若點M N位于l的異側 確定t的取值范圍 3 直接寫出t為何值時 點M關于l的對稱點落在坐標軸上 如圖 直線y kx 6與x y軸分別交于E F 點E坐標為 8 0 點A的坐標為 6 0 P x y 是直線y kx 6上的一個動點 1 求k的值 2 若點P是第二象限內的直線上的一個動點 當點P運動過程中 試寫出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關系式 并寫出自變量x的取值范圍 3 探究 當P運動到什么位置時 三角形OPA的面積為27 8 并說明理由 已知 如圖 平面直角坐標系xOy中 A 1 0 B 0 1 C 1 0 過點C的直線繞點C旋轉 交y軸于點D 交線段AB于點E 1 求 OAB的度數(shù)及直線Az的解析式 2 若 OCD與 BDE的面積相等 求直線CE的解析式 若y軸上的一點P滿足 APE 45 請你直接寫出P點的坐標 如圖 直線MN與x軸 y軸分別相交于A C兩點 分別過A C兩點作x軸 y軸的垂線相交于B點 且OA 8 OC 6 1 求直線MN的解析式 2 在直線MN上存在點P 使以點P B C三點為頂點的三角形是等腰三角形 請直接寫出P點的坐標 17 如圖 已知直線l y x 過點A 0 1 作y軸的垂線交直線l于點B 過點B作直線l的垂線交y軸于點A1 過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1 過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2 按此作法繼續(xù)下去 則點A2013的坐標為 2012 東營 在平面直角坐標系xOy中 點A1 A2 A3 和B1 B2 B3 分別在直線y kx b和x軸上 OA1B1 B1A2B2 B2A3B3 都是等腰直角三角形 如果A1 1 1 A2 7 2 3 2 那么點An的縱坐標是 在直角坐標系中 正方形A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 AnBnCnCn 1按如圖所示的方式放置 其中點A1 A2 A3 An均在一次函數(shù)y kx b的圖象上 點C1 C2 C3 Cn均在x軸上 若點B1的坐標為 1 1 點B2的坐標為 3 2 則點An的坐標為 Bn的坐標是 2 一次函數(shù)y ax b與y ax c a 0 在同一坐標系中的圖象可能是 1 已知一次函數(shù)y kx b y隨著x的增大而減小 且kb 0 則在直角坐標系內它的大致圖象是 A B C D A 二 圖像辨析 A 3 直線y1 kx與直線y2 kx k在同一坐標系內的大致圖象是 k 0 k 0 k 0 不平行 k 0 k 0 k 0 k 0 k0 C 1 柴油機在工作時油箱中的余油量Q 千克 與工作時間t 小時 成一次函數(shù)關系 當工作開始時油箱中有油40千克 工作3 5小時后 油箱中余油22 5千克 1 寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關系式 2 畫出這個函數(shù)的圖象 點評 畫函數(shù)圖象時 應根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍 比如此題中 因為自變量0 t 8 所以圖像是一條線段 三 能力提升1 2 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥 在實際驗藥時發(fā)現(xiàn) 如果成人按規(guī)定劑量服用 那么每毫升血液中含藥量y 毫克 隨時間x 時 的變化情況如圖所示 當成年人按規(guī)定劑量服藥后 1 服藥后 時 血液中含藥量最高 達到每毫升 毫克 2 服藥5時 血液中含藥量為每毫升 毫克 3 當x 2時 y與x之間的函數(shù)關系式是 4 當x 2時 y與x之間的函數(shù)關系式是 5 如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時 治療疾病最有效 那么這個有效時間是 小時 能力提升2 2 6 3 y 3x y x 8 4 點評 1 根據(jù)圖像反映的信息解答有關問題時 首先要弄清楚兩坐標軸的實際意義 抓住幾個關鍵點來解決問題 2 特別注意 第5問中由y 3對應的x值有兩個 3 根據(jù)函數(shù)圖像反映的信息來解答有關問題 比較形象 直觀 從中能進一步感受 數(shù)形結合思想 3 如圖 矩形ABCD中 AB 6 動點P以2個單位 s速度沿圖甲的邊框按B C D A的路徑移動 相應的 ABP的面積s關于時間t的函數(shù)圖象如圖乙 根據(jù)下圖回答問題 問題 1 P點在整個的移動過程中 ABP的面積是怎樣變化的 3 圖乙中的a在圖甲中具有什么實際意義 a的值是多少 10cm 30 2 圖甲中BC的長是多少 圖甲 圖乙 p 能力提升3 解 1 P點在整個的移動過程中 ABP的面積先逐漸從0增大到30 然后在3分鐘內保持30不變 再從30逐漸減小 2 BC 10 3 a 30 a的值表示點P在CD邊上運動時 ABP的面積 點評 此類動點問題中 應根據(jù)點P的不同運動路線 找出對應的函數(shù)圖像以及每段圖像對應的自變量取值范圍 抓住幾個關鍵點 并理解函數(shù)圖像中橫 縱坐標的實際意義 6 如圖所示 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系 根據(jù)圖意填空 1 l對應的表達式是 對應的表達式是 2 當銷售量為2噸時 銷售收入 元 銷售成本 元 3 當銷售量為6噸時 銷售收入 元 銷售成本 元 4 當銷售量等于時 銷售收入等于銷售成本 5 當銷售量時 該公司盈利 收入大于成本 當銷售時 該公司虧損 收入小于成本 反饋練習一 1 下列函數(shù)中 不是一次函數(shù)的是 2 如圖 正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A 該函數(shù)解析式是 4 點P a b 點Q c d 是一次函數(shù)y 4x 3圖像上的兩個點 且a c 則b與d的大小關系是 3 一次函數(shù)y x 2的圖像不經(jīng)過第 象限 A C 四 b d 1 一次函數(shù)y1 kx b與y2 x a的圖像如圖所示 則下列結論 1 k0 3 當x 3時 y1 y2中 正確的有 個 2 如圖 已知一次函數(shù)y kx b的圖像 當x 1時 y的取值范圍是 3 一個函數(shù)圖像過點 1 2 且y隨x增大而減少 則這個函數(shù)的解析式是 反饋練習二 1 y 2 y x 1 4 正方形A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如圖所示的方式放置 點A1 A2 A3 和點C1 C2 C3 分別在直線y kx b k 0 和x軸上 已知點B1 1 1 B2 3 2 則Bn的坐標是 1 直線y 2x 1與y 3x 1的交點P的坐標為 點P到x軸的距離為 點P到y(tǒng)軸的距離為 2 一次函數(shù)的圖象過點 0 3 且與兩坐標軸圍成的三角形面積為9 4 一次函數(shù)的解析式為 3 如圖 將直線OA向上平移1個單位 得到一個一次函數(shù)的圖像 那么這個一次函數(shù)的解析式是 y 2x 1 2 5 y 2x 3 2 5 反饋練習三 如圖 在平面直角坐標系中 點A的坐標是 4 0 點P在直線y x m上 且AP OP 4 求m的值 A y x o P 反饋練習四 如圖1 在矩形中 動點R從點N出發(fā) 沿N P Q M方向運動至點M處停止 設點R運動的路程為x MRN的面積為y 如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示 則當x 9時 點R應運動到 A N處B P處C Q處D M處 C 反饋練習五 一個一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線 并且這條直線過第四象限及點 2 3a 與點 a 6 求這個函數(shù)的解析式 選做 若函數(shù)y kx b的圖象平行于y 2x的圖象且經(jīng)過點 0 4 則直線y kx b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 解 y kx b圖象與y 2x圖象平行 k 2 圖像經(jīng)過點 0 4 b 4 此函數(shù)的解析式為y 2x 4 函數(shù)y 2x 4與兩坐標軸的交點為 0 4 2 0 S 2 4 4 反饋練習六 小結 應用線 基本知識 基本問題 一次函數(shù)的概念 圖象 性質 三個關系 1 概念與k b 2 圖象與k b 3 面積與交點坐標 應用 知識線 方法線 圖象與現(xiàn)實生活的聯(lián)系