中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認識（一）第5節(jié) 直角三角形與勾股定理課件.ppt

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第一部分教材梳理 第5節(jié)直角三角形與勾股定理 第四章圖形的認識 一 知識梳理 概念定理 1 直角三角形 1 定義 有一個角為90 的三角形叫做直角三角形 2 性質(zhì) 直角三角形的兩銳角互余 直角三角形30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形中 斜邊上的中線長等于斜邊的一半 3 判定 定義法 有一個角是90 的三角形是直角三角形 有一條邊上的中線是這邊的一半的三角形是直角三角形 2 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理 若一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方 則這個三角形是直角三角形 主要公式 勾股定理公式 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即a2 b2 c2 方法規(guī)律 勾股定理的應用 1 已知直角三角形的兩邊長 求第三邊長 2 已知直角三角形的一邊長 求另兩邊長的關系 3 用于證明平方關系的問題 中考考點精講精練 考點直角三角形的性質(zhì)和判定 勾股定理及其逆定理 考點精講 例 2016廣東 如圖1 4 5 1 Rt ABC中 B 30 ACB 90 CD AB交AB于點D 以CD為較短的直角邊向 CDB的同側作Rt DEC 滿足 E 30 DCE 90 再用同樣的方法作Rt FGC FCG 90 繼續(xù)用同樣的方法作Rt HIC HCI 90 若AC a 求CI的長 思路點撥 在Rt ACD中 利用30 角的性質(zhì)和勾股定理求出CD的長 同理在Rt ECD中求出FC的長 在Rt FCG中求出CH的長 最后在Rt HCI中 利用30 角的性質(zhì)和勾股定理求出CI的長 解 在Rt ACB中 B 30 ACB 90 A 90 30 60 CD AB ADC 90 ACD 30 考題再現(xiàn)1 2016百色 如圖1 4 5 2 ABC中 C 90 A 30 AB 12 則BC 2 2016泉州 如圖1 4 5 3 在Rt ABC中 E是斜邊AB的中點 若AB 10 則CE A 5 3 2016黔南州 如圖1 4 5 4 在 ABC中 C 90 B 30 AB的垂直平分線ED交AB于點E 交BC于點D 若CD 3 則BD的長為 6 4 2016臺灣 如圖1 4 5 5 在 ABC中 AB AC D點在BC上 BAD 30 且 ADC 60 求證 1 BD AD 2 CD 2BD 證明 1 ADC 60 BAD 30 ABD ADC BAD 60 30 30 BAD BD AD 2 ABD 30 又 AB AC C ABD 30 DAC 180 ADC C 180 60 30 90 C 30 CD 2AD 2BD 考點演練5 如圖1 4 5 6 直角三角形ABC中 ACB 90 CD是AB邊上的高 且AB 5 AC 4 BC 3 則CD等于 6 如圖1 4 5 7 在直角三角形ABC中 CAB 90 ABC 72 AD是 CAB的角平分線 交邊BC于點D 過點C作 ACD的邊AD上的高線CE 則 ECD的度數(shù)為 A 63 B 45 C 27 D 18 A C 7 如圖1 4 5 8 ABC中 C 90 B 30 AD是 BAC的平分線 DE AB 垂足為點E 則 ADE的度數(shù)是 8 如圖1 4 5 9 Rt ABC中 AC BC AD平分 BAC交BC于點D DE AD交AB于點E M為AE的中點 連接MD 若BD 2 CD 1 則MD的長為 60 9 如圖1 4 5 10 C 30 PA OA于點A PB OB于點B PA 2 PB 11 求OP的長 解 PA OA C 30 PC 2PA 4 BC BP PC 11 4 15 PB OB C 30 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型一般為填空題和解答題 難度中等 解答本考點的有關題目 關鍵在于掌握直角三角形的性質(zhì)和判定定理 勾股定理及其逆定理 相關要點詳見 知識梳理 部分 直角三角形是特殊的三角形 不僅單個考點的考查是中考熱點 直角三角形與其他幾何圖形相結合的綜合題型也是中考的熱點 熟練掌握直角三角形的性質(zhì) 勾股定理等要點并加以靈活運用對解題非常關鍵 備考時需多加留意 課堂鞏固訓練 1 將一副直角三角板按如圖1 4 5 11放置 若 AOD 20 則 BOC的大小為 A 140 B 160 C 170 D 150 2 如圖1 4 5 12 在Rt ABC中 B 90 A 30 DE垂直平分斜邊AC 交AB于點D 點E是垂足 連接CD 若BD 1 則AC的長是 A 2B 2C 4D 4 B A 3 如圖1 4 5 13 已知 AOB 60 點P在邊OA上 OP 12 點M N在邊OB上 PM PN 若MN 2 則OM A 3B 4C 5D 64 如圖1 4 5 14 在 ABC中 C 90 AC 2 點D在BC上 ADC 2 B AD 則BC的長為 C D 5 如圖1 4 5 15 在 ABC中 BD AC于點D 點E為AB的中點 AD 6 DE 5 則線段BD的長等于 6 如圖1 4 5 16所示 在 ABC中 ACB 90 A 30 BC 1 過點C作CC1 AB于點C1 過點C1作C1C2 AC于點C2 過點C2作C2C3 AB于點C3 按此作法進行下去 則ACn 8 7 如圖1 4 5 17 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 8 求BC BD的長度 解 ABC中 ACB 90 A 30 AB 8 BC AB 8 4 CD是 ABC的高 CDA ACB 90 BCD A 30 在Rt BCD中 BD BC 4 2 8 如圖1 4 5 18 在 ABC中 點E為AC的中點 其中BD 1 DC 3 BC AD 求DE的長 解 BD 1 DC 3 BD2 CD2 BC2 BCD是直角三角形 且 BDC 90 ADC 90 又 點E為AC的中點