高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 習(xí)題課2 數(shù)列求和課件 新人教A版必修5.ppt

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習(xí)題課數(shù)列求和 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 通過具體實(shí)例 理解并掌握數(shù)列的分組求和法 2 通過具體實(shí)例 理解并掌握數(shù)列的裂項(xiàng)求和法 3 通過具體實(shí)例 理解并掌握數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法 公式求和法 分組轉(zhuǎn)化求和法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差 在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消 從而求得其和 常見的裂項(xiàng)公式 裂項(xiàng)相消求和法 如果在一個(gè)數(shù)列 an 中 與首末兩端等 距離 的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù) 那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法 如 數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的 倒序相加求和法 等差 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的 那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求 如 數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的 錯(cuò)位相減求和法 等比 1 已知an 1 n 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則S9與S10的值分別是 A 1 1B 1 1C 1 0D 1 0解析 S9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S10 S9 a10 1 1 0 答案 D 答案 B 4 已知等比數(shù)列 an 中 a2 8 a5 512 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 令bn nan 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn 合作探究課堂互動 分組求和 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2 3n 1 數(shù)列 bn 滿足 bn an lnan 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn 思路點(diǎn)撥 此數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn 2 3n 1 ln2 n 1 ln3 而數(shù)列 2 3n 1 為等比數(shù)列 數(shù)列 ln2 n 1 ln3 為等差數(shù)列 故采用分組求和 當(dāng)一個(gè)數(shù)列本身不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 但如果它的通項(xiàng)公式可以拆分為幾項(xiàng)的和 而這些項(xiàng)又構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列 那么就可以用分組求和法 即原數(shù)列的前n項(xiàng)和等于拆分成的每個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的和 裂項(xiàng)相消法求和 在數(shù)列 an 中 a1 2 點(diǎn) an an 1 n N 在直線y 2x上 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 思路點(diǎn)撥 1 由遞推關(guān)系利用等比數(shù)列定義求出an的通項(xiàng)公式 2 觀察bn通項(xiàng)公式的特點(diǎn) 采用裂項(xiàng)相消法求和 答案 A 錯(cuò)位相減法求和 求和Sn x 2x2 3x3 nxn 思路點(diǎn)撥 討論x的取值 根據(jù)x的取值情況 選擇恰當(dāng)方法 所謂錯(cuò)位相減法是指在求和式子的左右兩邊同乘等比數(shù)列的公比 然后錯(cuò)位相減 使其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和問題 此種方法一般應(yīng)用于形如數(shù)列 anbn 的求和 其中數(shù)列 an 是等差數(shù)列 數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 3 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn kcn k 其中c k為常數(shù) 且a2 4 a6 8a3 1 求an 2 求數(shù)列 nan 的前n項(xiàng)和Tn 2 Tn 2 2 22 3 23 4 24 n 2n Tn 2Tn Tn 2 22 23 24 2n n 2n 1 2n 1 2 n 2n 1 n 1 2n 1 2