高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt（41頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解導(dǎo)函數(shù)的概念 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2 弄清函數(shù)在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 與導(dǎo)函數(shù)f x 的區(qū)別與聯(lián)系 會求導(dǎo)函數(shù) 3 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 會求曲線上某點(diǎn)處的切線方程 問題1 如圖 直線l1是曲線C的切線嗎 l2呢 提示1 l1不是曲線C的切線 l2是曲線C的切線 問題2 設(shè)函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 AB是過點(diǎn)A x0 f x0 與點(diǎn)B x0 x f x0 x 的一條割線 當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí) 割線AB如何變化呢 割線AB的斜率kAB與在點(diǎn)A處的切線AD的斜率k之間有什么關(guān)系 提示2 當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于A時(shí) 割線AB趨近于確定的位置 且kAB無限趨近于切線AD的斜率k 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線 斜率k 1 導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解如圖 設(shè)曲線C上一點(diǎn) 導(dǎo)函數(shù) 2 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別 1 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值 導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)函數(shù) 2 函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處的函數(shù)值 1 設(shè)f x0 0 則曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線 A 不存在B 與x軸平行或重合C 與x軸垂直D 與x軸相交解析 在點(diǎn) x0 f x0 處切線斜率為0的直線與x軸平行或重合 故選B 答案 B 2 設(shè)曲線y x2 x 2在點(diǎn)M處的切線斜率為3 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 A 0 2 B 1 0 C 0 0 D 1 1 答案 B 3 如圖 函數(shù)y f x 的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y x 8 則f 5 f 5 解析 點(diǎn) 5 f 5 在切線y x 8上 f 5 5 8 3 且f 5 1 f 5 f 5 2 答案 2 合作探究課堂互動(dòng) 求曲線的切線方程 思路點(diǎn)撥 求曲線上某點(diǎn) x0 y0 處切線方程的步驟 特別提醒 在求切線方程的題目中 注意題干給出的點(diǎn)不一定在曲線上 即使在曲線上也不一定作為切點(diǎn)應(yīng)用 1 求曲線y f x x3 2x 1在點(diǎn)P 1 2 處的切線方程 當(dāng) x無限趨近于0時(shí) 3x2 2 3x x x 2無限趨近于3x2 2 即f x 3x2 2 所以f 1 5 故點(diǎn)P處的切線斜率為k 5 所以點(diǎn)P處的切線方程為y 2 5 x 1 即5x y 3 0 求切點(diǎn)坐標(biāo) 已知曲線y x2 6的切線分別符合下列條件 求切點(diǎn) 1 平行于直線y 4x 3 2 垂直于直線2x y 5 0 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 x0 y0 求切點(diǎn)坐標(biāo)可以按以下步驟進(jìn)行 1 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 2 利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率 3 利用斜率關(guān)系列方程 求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo) 4 把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程 求出切點(diǎn)縱坐標(biāo) 2 在曲線y x2上過哪一點(diǎn)的切線 1 垂直于直線2x 6y 5 0 2 與x軸成135 的傾斜角 導(dǎo)數(shù)幾何意義的實(shí)際應(yīng)用 菊花 煙火是最壯觀的煙花之一 制造時(shí)通常期望它在達(dá)到最高時(shí)爆裂 如果煙花距地面的高度h m 與時(shí)間t s 之間的關(guān)系式為h t 4 9t2 14 7t 18 求煙花在t 2s時(shí)的瞬時(shí)速度 并解釋煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況 思路點(diǎn)撥 煙花在t 2s時(shí)的瞬時(shí)速度就是h 2 即曲線h t 在點(diǎn)t 2處的切線的斜率 而煙花升空后的運(yùn)動(dòng)狀況 可以應(yīng)用切線斜率的變化予以解釋 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率 反之 在曲線上取確定的點(diǎn) 作曲線的切線 則可以根據(jù)切線斜率的符號及絕對值的大小來確定曲線的升降情況及升降的快慢程度 試求過點(diǎn)P 3 5 且與y x2相切的直線方程 錯(cuò)因 求曲線上的點(diǎn)P處的切線與求過點(diǎn)P的切線有區(qū)別 在點(diǎn)P處的切線 點(diǎn)P必為切點(diǎn) 求過點(diǎn)P的切線 點(diǎn)P未必是切點(diǎn) 應(yīng)注意概念不同 其求法也有所不同