高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入章末高效整合課件 新人教A版選修2-2.ppt

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知能整合提升 一 復數的概念1 復數的相等兩個復數z1 a bi a b R z2 c di c d R 并且僅當a c且b d時 z1 z2 特別地 當且僅當a b 0時 a bi 0 2 虛數單位i具有冪的周期性i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i in in 1 in 2 in 3 0 n Z 熱點考點例析 復數的概念 復數z log3 x2 3x 3 ilog2 x 3 當x為何實數時 1 z R 2 z為虛數 3 z為純虛數 思維點擊 本題主要考查復數的分類 由復數的概念易得解法 1 已知復數z與 z 2 2 8i均為純虛數 求復數z 解析 設z bi b R b 0 則 z 2 2 8i 2 bi 2 8i 4 b2 4b 8 i z 2 2 8i為純虛數 4 b2 0 且4b 8 0 b 2 z 2i 點撥 對于兩個復數z1 a bi z2 c di a b c d R 我們規(guī)定 a bi c di a b c d R a c b d 1 根據兩個復數相等的定義知 在a c b d兩式中 如果有一個不成立 那么a bi c di 2 復數相等的充要條件是把復數問題轉化為實數問題的重要依據 是復數問題實數化這一重要數學思想的體現 把復數問題實數化處理 主要根據復數相等建立方程或方程組 通過解方程或方程組 達到解題的目的 利用復數相等的條件解題 已知復數z 1 i 求實數a b使az 2b a 2z 2 思維點擊 復數問題化歸為實數問題 是解決復數問題的一種重要思想方法 點撥 復數的運算是復數中的重要內容 是高考考查的熱點 尤其是復數的乘 除法運算 其中融合著復數的模 共軛復數等概念 要求熟悉復數的四則運算法則及常用的運算技巧 高考一般以選擇題或填空題的形式考查 復數的運算 計算 思維點擊 利用復數的運算法則計算 點撥 復數的幾何意義包括三個方面 復數的表示 點和向量 復數的模的幾何意義以及復數的加減法的幾何意義 復數的幾何意義充分體現了數形結合這一重要的數學思想方法 復數的幾何意義及應用 1 下列四個命題 兩個復數不能比較大小 若x y C 則x yi 1 i的充要條件是x y 1 若實數a與ai對應 則實數集與純虛數集一一對應 純虛數集相對復數集的補集是虛數集 其中真命題的個數是 A 0個B 1個C 2個D 3個 解析 中當這兩個復數都是實數時 可以比較大小 由于x y都是復數 故x yi不一定是復數的代數形式 不符合復數相等的充要條件 若a 0 則ai不是純虛數 由純虛數集 虛數集 復數集之間的關系知 所求補集應是非純虛數集與實數集的并集 答案 A 2 在復平面內 復數 2 i 2對應的點位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 利用復數乘法的運算法則及復數的幾何意義求解 2 i 2 4 4i i2 3 4i 復數 2 i 2在復平面內對應點的坐標為 3 4 對應的點位于復平面內第四象限 答案 D 答案 D 答案 C 答案 3 i 6 設復數z滿足 1 i z 2i 則z 答案 1 i 7 已知復數z1滿足 z1 2 i 1 i 復數z2的虛部為2 且z1z2為實數 求z2