《醫(yī)用高等數(shù)學》考點歸納.docx
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《醫(yī)用高等數(shù)學》主要知識點概要 第1章 函數(shù)與極限 1.1 函數(shù) 基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)(教材第5頁) 1.2 極限 1、 極限的定義: 1) 兩種基本形式和 2) 左極限和右極限的概念 3) 極限的四則運算【重點】 重點例題:教材第13頁例8-例12 2、 兩種重要極限【重點】 1) 基本形式,重點例題:教材第15頁13-15 2) 型,兩種基本形式:和 重點例題:教材第16頁,例16-17 3、 無窮大與無窮小量【重點】 1) 無窮大與無窮小的定義 2) 無窮小的基本性質(zhì) ①有限個無窮大的乘積或代數(shù)和也是無窮大 ②非零常數(shù)與無窮大乘積也是無窮大 ③常數(shù)或有界函數(shù)與無窮大的代數(shù)和也是無窮大 3) 無窮小的基本性質(zhì) ①有限個無窮小的代數(shù)和或乘積也是無窮小 ②有界函數(shù)或常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 ③在求的極限時,一些等價無窮小可以直接互相替換,但須注意替換時只能替換乘除因子中的無窮小,不能替換加減因子中的無窮小。 主要的代換有: 以及: 重要例題:教材17頁,例18-19,教材第20頁,練習1-2,第2題第(1)、(5)-(7) 1.3 函數(shù)的連續(xù)性 1、 函數(shù)連續(xù)的定義 2、 判定函數(shù)在連續(xù)的方法: 1) 2) 基本初等函數(shù)以及由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或有限次復合構(gòu)成的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均是連續(xù)的。 重點例題:教材第25頁,例26,第27頁,練習1-3,第1-3題 第2章 導數(shù)與微分 2.1 導數(shù)的概念 1、 導數(shù)的定義: 設函數(shù)在點的取得的自變量增量和函數(shù)值增量分別為:和,且極限:存在,其值為,則稱為函數(shù)在點的導數(shù);若函數(shù)在區(qū)間上每一點均存在導數(shù),則稱函數(shù)在該區(qū)間上可導,構(gòu)成的新函數(shù)稱為原函數(shù)的導函數(shù),簡稱為導數(shù),一般記為:或或 2、 判斷函數(shù)在點是否可導的方法: 從導數(shù)定義出發(fā),判斷是否存在,若存在,則可導;否則不可導。 3、 導數(shù)的幾何意義: 函數(shù)在點的導數(shù)值實際上就是曲線在點處的切線斜率。 4、 函數(shù)在某點可導和該點存在切線的關(guān)系為:可導必有切線,有切線未必可導。 5、 函數(shù)連續(xù)與可導的關(guān)系為:函數(shù)在某點可導必連續(xù),連續(xù)未必可導 重點例題:教材第38頁,練習2-1,第4、6、7題 2.2 求導法則 1、 函數(shù)四則運算的求導法則和基本初等函數(shù)的求導公式 設,則: (為常數(shù)) 基本初等函數(shù)的求導公式:教材第48頁 2、 復合函數(shù)求導法則 設,則 3、 隱函數(shù)求導法則【重點】 基本方法:等號兩側(cè)分別對求導,且將視為的函數(shù),利用復合函數(shù)求導法則求導。 重點例題:教材第44頁,例16-18,教材第51頁,練習2-2,第3題 4、 對數(shù)求導法【重點】 基本方法:等式兩側(cè)分別取自然對數(shù),化簡后再求導 重點例題:教材第46頁,例20-21,教材第51頁,練習2-2,第4題 反函數(shù)求導和參數(shù)方程求導不作要求 5、 高階導數(shù)的概念和表示方法 2.3 函數(shù)的微分 1、 函數(shù)微分的定義和表示方法 重點例題:教材第53頁,例26-27 2、 微分在近似計算中應用 重點例題:教材第57頁,例30-32 2.4 洛必達法則【重點】 重點例題:教材63頁,例39-40,例44,教材第65頁,練習2-4,第4題(1)-(4)、(6)-(7)、(11)-(14) 2.5 利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)【重點】:題型主要為選擇或填空,一般根據(jù)函數(shù)特性判斷函數(shù)大致圖像形狀,不要求作圖。 1、 利用函數(shù)一階導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性 2、 函數(shù)極值的兩種求法(第一判定條件、第二判定條件) 3、 函數(shù)最值的求法 4、 函數(shù)拐點的求法及凹凸性的判定 5、 函數(shù)漸近線的求法(水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線) 重點例題:教材第77頁,例60-62 第3章 不定積分 3.1 不定積分的概念與性質(zhì) 1、 不定積分基本性質(zhì) (為常數(shù)) 2、 基本積分公式【熟練應用】 重點例題:教材第91頁例7、例11-13 3.2 換元積分法【重點、核心】 1、 第一類換元積分法(湊微分法) 對已知積分若不能直接根據(jù)積分公式得出其結(jié)果,則選定合適中間變量,令,將原積分代換為,若滿足基本積分公式,則求出,最后將結(jié)果中代換為 第一類還原積分的關(guān)鍵問題:選定合適的中間變量,將原積分恒等變形,將關(guān)于代換為,將代換為 重點例題:教材第96頁,例14-16,例19-24,例26-27、例30-31 2、 第二類換元積分法 對已知積分若不能直接根據(jù)積分公式得出其結(jié)果,則選定合適中間變量,令,將原積分代換為,若,原積分變?yōu)椋魸M足積分公式,則求出,最后將結(jié)果中代換為 第二類還原積分主要用于積分函數(shù)含有根號時,另附補充積分公式:教材第107頁【熟記并應用】 重點例題:教材第102頁,例32、例34-36 3.3 分部積分法 1、 基本步驟: 1) 按照“反對冪指三”先后順序設定; 2) 求出和; 3) 原積分利用分部積分公式換為:進行計算 重點例題:教材第110頁,例43-48 3.4 積分表的使用(不考) 第4章 定積分及其應用 4.1 定積分的概念與性質(zhì) 1、 定積分的定義及幾何意義 2、 定積分的性質(zhì) 1) 基本性質(zhì):(當時) 2) 其他性質(zhì): ①定積分結(jié)果為常數(shù),僅與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān),與采用哪個積分變量表示無關(guān): ②, ③若在區(qū)間上,,且均存在定積分,則 3) 積分中值定理及其幾何意義 4.2 微積分學基本定理 1、 積分上限函數(shù)的定義及其導數(shù)【重點】 1) 定義: 2) 導數(shù): 重點例題:教材第135頁,例2、例4-5 2、 牛頓-萊布尼茲定理【重點】 設函數(shù)式連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù),則 對于分段函數(shù)或絕對值函數(shù),一定要注意分區(qū)間討論求定積分。 重點例題:教材第138頁例6-8,練習4-2,第6題(7)-(10) 4.3 定積分的計算【重點】 1、 換元法求定積分:換元必換限 經(jīng)驗:通常使用第一類換元法時,不必寫出中間變量,因此不需要換限;使用第二類換元法時,要寫出中間變量,因此要換限再計算。 重點例題:教材第142頁,例10、例14-15,練習4-3第1題(1)-(6) 2、 分部積分法求定積分: 重點例題:教材第145頁,例16-18 4.4 定積分在幾何中的應用 1、 利用定積分求平面圖形面積:教材第150頁,例20 2、 利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積:教材第154頁,例22 4.5 定積分在其他方面的應用 1、 函數(shù)的平均值:函數(shù) 在區(qū)間上的平均值為: 2、 定積分在物理學上的應用(不考) 3、 定積分在醫(yī)學上的應用【重點】:教材第164頁,例31;第168頁,練習4-5,第11題;第175頁,第7題 4、 定積分在經(jīng)濟學上的應用(不考) 4.6 反常積分(不考) 第5章多元函數(shù)微積分(不考) 第6章 常微分方程 一、 一階微分方程 1、 可分離變量的微分方程 1) 基本形式: 2) 解法: 重點例題:教材第221頁,例3-5 2、 一階線性非齊次微分方程 1) 基本形式: 2) 解法: ①求出其對應齊次方程通解: ②代入通解公式:求解 重點例題:例9-11 二、 三種可降階微分方程 1、 右側(cè)僅含 1) 基本形式: 2) 解法:對右側(cè)連續(xù)進行次積分運算,得到含有個常數(shù)的通解 重點例題:教材第228頁,例12 2、 右側(cè)不含 1) 基本形式: 2) 解法: ①令,原方程換為 ②解得關(guān)于的一階微分方程通解 ③代入通解公式:求解 重點例題:教材第229頁,例13-14 3、 右側(cè)不含 1) 基本形式: 2) 解法: ①令,原方程換為 ②解得關(guān)于的一階微分方程通解 ③代入通解公式:求解 重點例題:教材第231頁,例15,練習6-3:第1、2題 三、 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 1、 基本形式:(為實常數(shù)) 2、 解法: 1) 寫出原方程的特征方程,并解得 2) 根據(jù)的三種情況對應寫出其通解 ①若為相異實根,通解為: ②若為重根,通解為: ③若為共軛復根,通解為: 重點例題:教材第236頁,例16-18 【其他內(nèi)容不考】 第7章 線性代數(shù)初步(不考)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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