2014高考數(shù)學(xué)一輪匯總訓(xùn)練《集合及其運(yùn)算》理新人教A版.doc
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2014高考數(shù)學(xué)一輪匯總訓(xùn)練（歸納明確考點(diǎn)+課前自測+教師備選題+誤區(qū)警示+課后實(shí)戰(zhàn)題，含詳解及2013模擬題）《集合及其運(yùn)算》理 新人教A版 [備考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.集合的含義與表示 (1)了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系． (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題． 2.集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． (2)在具體情境中，了解全集與空集的含義． 3.集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． (2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集． (3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算. 1.對集合的含義與表示的考查主要涉及集合中元素的互異性以及元素與集合之間的關(guān)系，考查利用所學(xué)的知識對集合的性質(zhì)進(jìn)行初步探究的基本邏輯能力．如2012年全國T1，江西T1等． 2.對于兩個集合之間關(guān)系的考查主要涉及以下兩個方面： (1)判斷給定兩個集合之間的關(guān)系，主要是子集關(guān)系的判斷．如2011北京T1. (2)以不等式的求解為背景，利用兩個集合之間的子集關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍問題． 3.集合的基本運(yùn)算在高考命題中主要與簡單不等式的求解、函數(shù)的定義域或值域的求法相結(jié)合考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，以補(bǔ)集與交集的基本運(yùn)算為主，考查借助數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合運(yùn)算的數(shù)形結(jié)合思想和基本運(yùn)算能力．如2012北京T1、陜西T1、山東T1等. [歸納知識整合] 1．元素與集合 (1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性． (2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于A，記作a∈A；若b不屬于A，記作b?A. (3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法． (4)常見數(shù)集及其符號表示 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號 N N*或N＋ Z Q R [探究] 1.集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同嗎？它們的元素分別是什么？ 提示：這4個集合互不相同，A是以方程x2＝0的解為元素的集合，即A＝{0}；B是函數(shù)y＝x2的定義域，即B＝R；C是函數(shù)y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是拋物線y＝x2上的點(diǎn)組成的集合． 2．0與集合{0}是什么關(guān)系？?與集合{?}呢？ 提示：0∈{0}，?∈{?}或??{?}． 2．集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系 文字語言 符號語言 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A?B且B?A?A＝B 子集 A中任意一個元素均為B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ??A?B(B≠?) [探究] 3.對于集合A，B，若A∩B＝A∪B，則A，B有什么關(guān)系？ 提示：A＝B.假設(shè)A≠B，則A∩BA∪B，與A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B. 3．集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形表示 意義 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} [探究] 4.同一個集合在不同全集中的補(bǔ)集相同嗎？ 提示：一般情況下不相同，如A＝{0,1}在全集B＝{0,1,2}中的補(bǔ)集為?BA＝{2}，在全集D＝{0,1,3}中的補(bǔ)集為?DA＝{3}． [自測牛刀小試] 1．(2012山東高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 解析：選C 由題意知?UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}． 2．(教材改編題)已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，則( ) A．A?B B．B?A C．A??RB D．B??RA 解析：選B ∵A＝{x|2x－3<3x}＝{x|x>－3}， B＝{x|x≥2}， ∴B?A. 3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為( ) A．1或－1 B．1或3 C．－1或3 D．1，－1或3 解析：選B ∵5∈{1，m＋2，m2＋4}， ∴m＋2＝5或m2＋4＝5， 即m＝3或m＝1. 當(dāng)m＝3時，M＝{1,5,13}；當(dāng)m＝1時，M＝{1,3,5}； 當(dāng)m＝－1時M＝{1,1,5}不滿足互異性． ∴m的值為3或1. 4．(教材改編題)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，則集合B有________個． 解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}， ∴B?A，∴B＝?，{1}，{2}，{1,2}． 答案：4 5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≥4，或x≤1}， 且A∩B＝?， ∴∴即2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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