江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級中學2015屆九年級數(shù)學下學期期中試題.doc

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江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級中學2015屆九年級數(shù)學下學期期中試題 (考試時間：120分鐘 卷面總分：150分) 一、選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1．－的倒數(shù)是 （ ▲ ） A． B．－2 C．－ D．2 2．下列運算正確的是 （ ▲ ） A．x2+ x3 = x5 B．x4x2 = x6 C．x6x2 = x3 D．( x2 )3 = x8 A B C D 3．下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是 （ ▲ ） 4．若菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，則此菱形的面積為 （ ▲ ） A．5 B．12 C．24 D．48 5．對于反比例函數(shù)y =－ ，下列說法正確的是 A．圖象經過點（1，1） B．圖象位于第一、三象限 （ ▲ ） C．圖象是中心對稱圖形 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 工資（元） 3000 3200 3400 3600 人數(shù)（人） 3 3 3 1 6．某公司10名職工3月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工3月份工資的中位數(shù)是 （　▲ ） 　 A． 3100元 B． 3200元 C． 3300元 D． 3400元 7． 已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180后得到圖2．則旋轉的牌是 （ ▲ ） 圖1 圖2 A B C D 8．已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2=2，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　 （ ▲ ） A．-14 B．-6 C．8 D．11 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上） 9．16的平方根是 ▲ ． 10．使式子1+有意義的x的取值范圍是　 ▲ 　． 11．因式分解：a2+2ab= ▲ ． 12．一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學記數(shù)法表示為 ▲ ． 13．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m應滿足的條件是 ▲ ． 14．如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設飛鏢擊中圓面上每一個點都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是　 ▲ ?。? 15． 如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，若∠ABC=80，則∠ADC的度數(shù)為 ▲ ． （第17題） A B C D C′ B′ D′ （第16題） （第14題） D O C B A （第15題） 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF= ▲ cm． 17．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD繞點A順時針旋轉到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120， 則C點運動到C′點的路徑長為 ▲ cm． 18．如下圖，第1個圖形中一共有1個平行四邊形，第2個圖形中一共有5個平行四邊形，第3個圖形中一共有11個平行四邊形，……則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)是 ▲ ． 三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（本題滿分8分） （1）計算：( )0 - ( )-2 +sin 30 （2）化簡: 20．（本題滿分8分） （1）解不等式組： （2）解方程： - = 2 450 300 21．（本題滿分8分）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45的方向，港口A位于B的北偏西30的方向， A、 B之間的距離為20海里，求A、C之間的距離．(結果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.414) 22. (本題滿分8分) 如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等． （1）現(xiàn)隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向2的概率為　 ??； （2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由． A D C B E F O 23.(本題滿分10分) 已知：如圖，在□ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線 EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結BE，DF． （1）求證：△DOE≌△BOF （2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由． 24． (本題滿分10分) 圖1 圖2 鹽城市初級中學為了了解中考體育科目訓練情況，從本校九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題： （1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是　 ??； （2）圖1中∠α的度數(shù)是　 　，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）該校九年級有學生2500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　 　． 25.(本題滿分10分) 如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED． （1）請判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由； （2）已知AD=5，CD=4，求BC的長． 26.(本題滿分10分) 在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案： 方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張50元； 第26題圖 10000 14000 100 150 O x(張) y(元) （總費用＝廣告贊助費+門票費） 方案二：購買門票方式如右圖所示． 解答下列問題： （1）方案一中，y與x的函數(shù)關系式為 ▲ ； 方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關系式為 ▲ ， 當x＞100時，y與x的函數(shù)關系式為 ▲ ； （2）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共600張，花去總費用計48000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張． 27．(本題滿分12分) 某數(shù)學活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學問題作如下探究: 【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等邊三角形ABC中，點M是邊BC上任意一點，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，證明：BM=CN． 【變式探究】如圖2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，點M為邊BC上任意一點，以AM為腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，連接CN，請求出的值． （用含α的式子表示出來） 【解決問題】如圖3，在正方形ADBC中，點M為邊BC上一點，以AM為邊作正方形作AMEF，N為正方形AMEF的中心，連接CN，若正方形AMEF的邊長為，CN=,請你求正方形ADBC的邊長． E F A C B D M N 圖3 圖2 B C M A N A B C M N 圖1 28．(本題滿分12分) 如圖，拋物線經過△ABC的三個頂點，點A坐標為（0，6），點C坐標為 （4，6），點B在x軸正半軸上． （1）求該拋物線的函數(shù)表達式和點B的坐標． （2）將經過點B、C的直線平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出點M的坐標． （3）①動點D從點O開始沿線段OB向點B運動，同時以OD為邊在第一象限作正方形ODEF，當正方形的頂點E恰好落在線段AB上時，則此時正方形的邊長為 ▲ A y x O B C 備用圖 ②將①中的正方形ODEF沿OB向右平移，記平移中的正方形ODEF為正方形O′D′E′F′，當點D與點B重合時停止平移．設平移的距離為x，在平移過程中，設正方形O′D′E′F′與△ABC重疊部分的面積為y，請你畫出相對應的圖形并直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式． 第28題圖 A y x O B C 備用圖 A y x O B C 備用圖 A y x O B C 數(shù)學參考答案 一、1-5 BBDCC 6-8 BAD 二、9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 5 17. 18. 三、19. ⑴解：原式= ⑵解：原式 20. ⑴由①得 由②得 ∴ ⑵ 檢驗：當時， ∴為原分式方程的根 第二次 第一次 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 21. ⑴解：作AD⊥BC ∵∠B=30 ∴ ∵AB=20 ∴AD=10 ∵∠1=45∴∠ACD=45 ∴ ∴ ∴AC≈101.414=14.14 ≈14.1 22. ⑴ ⑵共出現(xiàn)9種等可能性的結果 ∴不公平 答：游戲對雙方不公平 23. ⑴證明：∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC △DOE與△BOF中 ∴ ∵O為BD中點 ∴OB=OD ∴ ⑵解：當∠DOE=90時，BFOE為菱形 ∵ ∴OE=OF ∵OB=OD ∴BFDE為平行四邊形 ∵∠DOE=90 ∴EF⊥BD ∴BFDE為菱形 ∴當 24. ⑴40人 ⑵ ⑶500人 25. ⑴BC與相切 ∵ ∴∠BAD=∠BED ∵∠DBC=∠BED ∴∠BAD=∠DBC ∵AB為直徑 ∴∠ADB=90 ∴∠BAD+∠ABD=90 ∴∠DBC+∠ABD=90 ∴∠CBO=90 ∴點B在上 ∴BC與相切 ⑵∵AB為直徑 ∴∠ADB=90 ∴∠BDC=90 ∵BC與相切 ∴∠CBO=90 ∴∠BDC=∠CBO ∴ ∴ ∴ ∵ ∴AC=9 ∴ ∴BC=6(BC=-6 舍去) 26. ⑴y=10000+50x y=100x y=80x+2000 ⑵解：設甲購買門票m張，則乙購買門票（600-m）張。 ①當0≤600-m≤100時 10000+500m+100(600-m)=48000 10000+500m+60000-100m=48000 -50m=-22000 m=440 ∵600-m=160>100,∴此法舍去 ②當600-m>100時， 10000+50m+80(600-m)+2000=48000 10000+50m+48000-80m+2000=48000 -30m=-1200 m=400 600-m=200>100 答：甲單位購買門票400張，乙單位購買門票200張。 27. 【問題發(fā)現(xiàn)】 解：∵等邊三角形ABC AMN ∴AB=AC , AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60 ∴∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ∴∠BAM=∠CAN 在△BAM與△CAN中 ∴ ∴BM=CN 【變式探究】 解∵ 且∠ABC=∠AMN ∴ ∴ ∵AB=BC ∴ ∵AM=MN ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 作BD⊥AC ∵AB=BC ∴ ∴ ∴ 【解決問題】 解：連接AB、AN ∵正方形ABCD、AMEF ∴∠ABC=∠BAC=45 ∠MAN=45 ∠BAM=∠CAN ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴BM=2 設AC=x 在Rtk 答：邊長為3. 28. (1)將A（0，6），C（4，6）代入 ∴ 當y＝0時， x1＝12，x2＝－8 ∴B（12，0） (2)①如圖所示，當MN在x軸上方時 ∵四邊形MNBC為平行四邊形 ∴MC∥BN ∵AC∥x軸 ∴A與M重合 ∴M（0，6） ②MN在x軸下方，如圖所示 作CD⊥x軸，作M2E⊥x軸，M3F⊥x軸 ∴CD＝M2E＝4 ∴當y＝－4時 ， ∴M2（，－4），M3（，－4） (3)①4 ②(1)當0＜x≤時， (2)當＜x≤4時， (3)當4＜x≤時， (4)當＜x≤8時，