人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義.doc
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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)及練習(xí) 有理數(shù) 復(fù)習(xí)講義 一、正數(shù)與負(fù)數(shù) 1．正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。 問：收入+10元與支出-10元意義相反嗎？ 2．有理數(shù)的概念與分類 ① 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù) 。 判斷：有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)（ ） ② 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 判斷：0是最小的正整數(shù)（ ），正整數(shù)負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（ ），正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)（ ） ③ 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)因都能化成分?jǐn)?shù)，故都是有理數(shù)。 判斷：0是最小的有理數(shù)（ ） ④ 無限不循環(huán)小數(shù)因?yàn)椴荒芑蓛蓚€(gè)整數(shù)之比，固稱為無理數(shù)，如π，π/2等。 判斷：整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（ ） 二、數(shù)軸 1．?dāng)?shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度 （另：數(shù)軸是一條有向直線） 2．作用： 1）描點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合； 2）比較大?。貉刂鴶?shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大； 3）直觀反映互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系； 4）絕對(duì)值的幾何意義； 5）有理數(shù)都在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。 3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：“正加負(fù)減”向數(shù)軸正方向（或負(fù)方向）則對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)加（或減） 4．?dāng)?shù)軸上以數(shù)a和數(shù)b為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)為a與b和的一半（如何用代數(shù)式表示？） 三、相反數(shù) 定義：若a + b=0，則a與b互為相反數(shù) 特例：因?yàn)?+0=0，所以0的相反數(shù)是0 2．性質(zhì)： ① 若a與b互為相反數(shù)，則a + b= ② -a不一定表示負(fù)數(shù)，但一定表示a的相反數(shù)（僅僅相差一個(gè)負(fù)號(hào)） ③ 若a與b互為相反數(shù)且都不為零， ④ 除0以外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)總是成雙成對(duì)的分布在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等。 ⑤ 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，平方也相等。即：=， 四、絕對(duì)值 1．定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，稱為a的絕對(duì)值。記作 2．法則：1）正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；2）0的絕對(duì)值是0；3）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。 即 3. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小,說明這個(gè)數(shù)越接近0（離原點(diǎn)越近）。絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0 4. 若，則 ，若，則 5. 數(shù)軸上數(shù)與數(shù)之間的距離滿足： 6. 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： ，則 五、倒數(shù) 1．定義：若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。注意：因?yàn)?乘以任何數(shù)都為0，所以0沒有倒數(shù)。 2．若a與b互為倒數(shù)，則ab=1。 3．因兩數(shù)相乘同號(hào)才能得正，故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號(hào)。所以負(fù)數(shù)的倒數(shù)肯定還是負(fù)數(shù)。 4．求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先將其化為假分?jǐn)?shù)，再顛倒分子分母位置（有負(fù)號(hào)的勿忘負(fù)號(hào)?。? 5．注意：只有當(dāng)指明時(shí)，才能表示的倒數(shù)！ 六、有理數(shù)的運(yùn)算 加 減：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！切一刀就搞定 加減混合運(yùn)算要求對(duì)型符號(hào)化簡(jiǎn)相當(dāng)純熟，你行嗎？ 乘 除：除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?。▋蓴?shù)相除也滿足同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的法則） 乘方 混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，一般按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)的，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行. 七、有理數(shù)的大小比較 1) 宏觀比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù) 2) 數(shù)軸法:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大.（沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大） 3) 絕對(duì)值法:正數(shù)絕對(duì)值越大，數(shù)就越大；負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大；數(shù)越小。 4) 作差法:與0作比較.若a>b,則a-b>0;若a=b,則a-b=0;若a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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