江蘇省無(wú)錫市2007年初中畢業(yè)高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

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江蘇省無(wú)錫市2007年初中畢業(yè)高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷 注意事項(xiàng)： 1．本試卷滿分130分，考試時(shí)間為120分鐘． 2．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果． 一、細(xì)心填一填（本大題共有12小題，15空，每空2分，共30分．請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上．只要你理解概念，仔細(xì)計(jì)算，相信你一定會(huì)填對(duì)的！） 1．的相反數(shù)是 ，的算術(shù)平方根是 ． 2．分解因式： ． 3．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則 ， ． 4．據(jù)國(guó)家考試中心發(fā)布的信息，我國(guó)今年參加高考的考生數(shù)達(dá)10 100 000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人． 5．函數(shù)中自變量的取值范圍是 ， 函數(shù)中自變量的取值范圍是 ． 6．某商場(chǎng)今年五月份的銷(xiāo)售額是200萬(wàn)元，比去年五月份銷(xiāo)售額的2倍少40萬(wàn)元，那么去年五月份的銷(xiāo)售額是 萬(wàn)元． 7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 ． 8．八邊形的內(nèi)角和為 度． 9．如圖，已知，，則 ． c 2 a b 1 第9題 A C B O 第10題 10．如圖，是的弦，于，若，，則的半徑長(zhǎng)為 ． 11．寫(xiě)出生活中的一個(gè)隨機(jī)事件： ． 12．如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長(zhǎng)是的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為元／和元／，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 　元（取，結(jié)果精確到元）． 圖1　　　圖2 二、精心選一選（本大題共有7小題，每小題3分，共21分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．只要你掌握概念，認(rèn)真思考，相信你一定會(huì)選對(duì)的！） 13．化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．下面與是同類(lèi)二次根式的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15．下面四個(gè)圖案中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　　?。茫　　　　　　。模? 16．一元二次方程的解是（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 17．圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18．如圖是一個(gè)圓柱體和一長(zhǎng)方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖為（　?。? 上面 A． 第18題 B． C． D． 19．任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時(shí)就有．給出下列關(guān)于的說(shuō)法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個(gè)完全平方數(shù)，則．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三、認(rèn)真答一答（本大題共有8小題，共60分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．只要你積極思考，細(xì)心運(yùn)算，你一定會(huì)解答正確的?。? 20．（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分） （1）計(jì)算：； （2）解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解． 21．（本小題滿分7分） 如圖，已知四邊形是菱形，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)．求證：． A E C D B F 22．（本小題滿分6分） 如圖，是的直徑，切于，交于，連．若，求的度數(shù)． A B C P O 23．（本小題滿分8分） 如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)）每人射擊了6次． （1）請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái)； （2）請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)他倆的這次射擊情況進(jìn)行比較． 9 8 7 6 9 8 7 6 甲射擊的靶 乙射擊的靶 24．（本小題滿分6分） 某商場(chǎng)搞摸獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)：商場(chǎng)在一只不透明的箱子里放了三個(gè)相同的小球，球上分別寫(xiě)有“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿100元，就可以在這只箱子里摸出一個(gè)小球（顧客每次摸出小球看過(guò)后仍然放回箱內(nèi)攪勻），商場(chǎng)根據(jù)顧客摸出小球上所標(biāo)金額就送上一份相應(yīng)的獎(jiǎng)品．現(xiàn)有一顧客在該商場(chǎng)一次性消費(fèi)了235元，按規(guī)定，該顧客可以摸獎(jiǎng)兩次，求該顧客兩次摸獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)品的價(jià)格之和超過(guò)40元的概率． 25．（本小題滿分6分） 圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為． 第2層 第1層 …… 第n層 　　　　　　　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4 如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和． 26．（本小題滿分9分） 小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒(méi)帶，于是她帶上課本立即勻速騎車(chē)按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校．已知小明在整個(gè)上學(xué)途中，他出發(fā)后分鐘時(shí)，他所在的位置與家的距離為千米，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示． （1）試求折線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)解釋圖中線段的實(shí)際意義； （3）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫(huà)出小明的媽媽在追趕小明的過(guò)程中，她所在位置與家的距離（千米）與小明出發(fā)后的時(shí)間（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖像．（友情提醒：請(qǐng)對(duì)畫(huà)出的圖像用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注） 1 A B 20 12 t(分鐘) s(千米) O 27．（本小題滿分8分） 王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級(jí)互相平行的踏板，每相鄰兩級(jí)踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度，最下面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度．木工師傅在制作這些踏板時(shí)，截取的木板要比踏板長(zhǎng)，以保證在每級(jí)踏板的兩個(gè)外端各做出一個(gè)長(zhǎng)為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來(lái)固定踏板．現(xiàn)市場(chǎng)上有長(zhǎng)度為2.1m的木板可以用來(lái)制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請(qǐng)問(wèn)：制作這些踏板，王大伯最少需要買(mǎi)幾塊這樣的木板？請(qǐng)說(shuō)明理由．（不考慮鋸縫的損耗） 踏板長(zhǎng) 榫頭 圖2 圖1 四、實(shí)踐與探索（本大題共2小題，滿分19分．只要你開(kāi)動(dòng)腦筋，大膽實(shí)踐，勇于探索，你一定會(huì)成功！） 28．（本小題滿分10分） 如圖，平面上一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為對(duì)角線的矩形的邊長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)． （1）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． （2）設(shè)點(diǎn)與直線都運(yùn)動(dòng)了秒，求此時(shí)的矩形與直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）． x y O l B P M A 29．（本小題滿分9分） （1）已知中，，，請(qǐng)畫(huà)一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái)．只需畫(huà)圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)） A B C 備用圖① A B C 備用圖② A B C 備用圖③ （2）已知中，是其最小的內(nèi)角，過(guò)頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角笈c之間的關(guān)系． [參考答案] http://www.12999.com 一、細(xì)心填一填（本大題共有12小題，15空，每空2分，共30分） 1．5，3 2． 3．6，4 4． 5． 6． 7． 8．1080 9．110 10． 11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.37 二、精心選一選（本大題共有7個(gè)小題，每小題3分，共21分） 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B 三、認(rèn)真答一答（本大題共有8小題，共60分） 20．解：（1）原式 3分 ． 4分 （2）由，得． 2分 由，得． 4分 不等式組的解集是． 5分 它的所有整數(shù)解為． 6分 21．證明：菱形中，． 1分 分別是的中點(diǎn)， ． 3分 又，． 5分 ． 7分 22．解：切于是的直徑，． 2分 ，． 4分 ． 6分 23．（1）解： 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 甲命中次數(shù) 2 2 2 乙命中次數(shù) 1 3 2 列表正確得2分． （2）環(huán)，環(huán)，， 6分（算對(duì)一個(gè)得1分） ，，甲與乙的平均成績(jī)相同，但甲發(fā)揮的比乙穩(wěn)定． 8分 24．解：列樹(shù)狀圖如下： 第一次摸得獎(jiǎng)品價(jià)格 10 20 30 第二次摸得獎(jiǎng)品價(jià)格 10 20 30 10 20 30 10 20 30 4分 兩次獎(jiǎng)品價(jià)格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 60 兩次摸獎(jiǎng)結(jié)果共有9種情況，其中兩次獎(jiǎng)品價(jià)格之和超過(guò)40元的有3種情況，故所求概率為． 6分 25．解：（1）67． 2分 （2）圖4中所有圓圈中共有個(gè)數(shù)， 其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，54個(gè)正數(shù)， 4分 圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和 ． 6分 26．解：（1）線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：（） 2分 線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：． 4分 （2）圖中線段的實(shí)際意義是：小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘． 7分 （3）如圖中折線段． 9分 1 A B 20 12 t(分鐘) s(千米) O 10 16 D C 27．解法一：如圖，設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級(jí)踏板的 長(zhǎng)依次為，，…，，過(guò)作的平行線分別 交，，…，于點(diǎn)，，…，． 每?jī)杉?jí)踏板之間的距離相等，， ．，，， ，，，， 2分 設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長(zhǎng)度分別為，，…，，則，，，，，，，． 5分 ， 王大伯買(mǎi)的木板肯定不能少于3塊． 6分 又，， ， 王大伯最少買(mǎi)3塊這樣的木板就行了． 8分 解法二：如圖，分別取，的中點(diǎn)， 連結(jié)． 設(shè)自上往下第2，3，4，5，6，7級(jí)踏板的長(zhǎng)依次為 ，，…，，則由梯形中位線定理 可得． 2分 ， ． 3分 設(shè)要制作，，…，，這些踏板需用木板的長(zhǎng)度為 ，，…，，則． ，王大伯買(mǎi)的木板肯定不能少于3塊． 4分 過(guò)作的平行線分別交，，，于點(diǎn)，，，． 每?jī)杉?jí)踏板之間的距離相等，， ．，，， ，，，， 6分 ．而，，， ，． 王大伯最少買(mǎi)3塊這樣的木板就行了． 8分 解法三：如果在梯子的下面再做第9級(jí)踏板，它與其上 面一級(jí)踏板之間的距離等于梯子相鄰兩級(jí)踏板之間的距 離（如圖），設(shè)第9級(jí)踏板的長(zhǎng)為cm，則由梯形中位 線的性質(zhì)，可得第5級(jí)踏板的長(zhǎng)， 第7級(jí)踏板的長(zhǎng)，由題意，得第8級(jí)踏板的長(zhǎng)，解這個(gè)方程，得， 2分 由此可求得cm，，，，，． 設(shè)要制作，，…，，這些踏板需截取的木板長(zhǎng)度分別為，，…，，則，，，，，，，． 5分 （下同解法一） 四、實(shí)踐與探索（本大題共2小題，滿分19分） 28．解：（1）軸． 1分 理由：中，，． 2分 設(shè)交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，則， ，過(guò)點(diǎn)作軸于，則，，，，軸． 3分 （2）設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線交于點(diǎn)，則． ，，，，． 4分 ①當(dāng)，即時(shí)，． 6分 ②當(dāng)，即時(shí)，設(shè)直線交于，交于，則，，， ． 8分 ③當(dāng)，即時(shí)，， ………………………………………………10分 29．解：（1）如圖（共有2種不同的分割法，每種1分，共2分） A B C 備用圖① A B C 備用圖② （2）設(shè)，，過(guò)點(diǎn)的直線交邊于．在中， ①若是頂角，如圖1，則， ，． 此時(shí)只能有，即， ，即． 4分 ②若是底角，則有兩種情況． 第一種情況：如圖2，當(dāng)時(shí)，則， 中，，． 1．由，得，此時(shí)有，即． 5分 2．由，得，此時(shí)，即． 6分 3．由，得，此時(shí)，即，為小于的任意銳角． 7分 第二種情況，如圖3，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)只能有， 從而，這與題設(shè)是最小角矛盾． 當(dāng)是底角時(shí)，不成立． 9分 B D C A 圖1 B D C A 圖2 B D C A 圖3 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)