九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試題 新人教版(IV)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試題 新人教版(IV) 一．選擇題（每小題3分，滿分24分） 1、下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 2、由二次函數(shù)，可知（ ） A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線 C．其最小值為1 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 3、在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） A.1 B.1 C.-1 D.-1 4、已知實(shí)數(shù)，滿足，，則以，為根的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 5、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx

2、2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象是(?? ) A． B． C． D． 6、如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得點(diǎn)A，B，C1在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° 7、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程（ ） A．x+x（1+x）=121 B．1+x（x+1）=121 C．（1+x）2=121 D．x（x+1）=121 8、設(shè)A（

3、－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ） A．y1＞y2＞y3； B．y1＞y3＞y2 ； C．y3＞y2＞y1； D．y3＞y1＞y2 二、填空題（每小題3分，滿分21分） 9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為 。 10、將二次函數(shù)化為的形式，則 ． 11、若α，β是一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ+β2的值為 ． 12．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的

4、實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ． 13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠AA′B′=20°，則∠B的度數(shù)為 °． （第13題圖） (第15題圖) 14．選擇一組你喜歡的a，b，c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像同時(shí) 滿 足下列條件：①開(kāi)口向下；②當(dāng)x﹤2時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)x﹥2時(shí)，y隨x的增大而減小。這樣的二次函數(shù)可以是_________ 。 15、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a=b；④4a+2b+c＞0；⑤若點(diǎn)（﹣2

5、，）和（，）在該圖象上，則． 其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號(hào)）． 三、解答題（共75分） 16、（9分）解方程： （1）（用公式法解）；（2）；（3）（x－2）（x－5）=－3 17．（9分）在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）。 （1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，并直接寫出B3的坐標(biāo)。 1

6、8、（9分）求出符合下列條件的拋物線的解析式： （1）頂點(diǎn)為（-1,-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-5）； （2）將拋物線y=x2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800； （3）拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、N（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）。 19、（8分）已知：關(guān)于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0， （1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根； （2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值． 20、（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）寫出方程的兩個(gè)根； （2

7、）寫出不等式的解集； （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； （4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍． 21、（10分）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。 （1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2．5米、高5米的特種車輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 22、（10分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查

8、發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍． （2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？ （3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？ 23、（12分）拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)）且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（8，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-4），連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線L交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M。 （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？ （3）在（2）的結(jié)論下，試問(wèn)在垂線L上是否存在點(diǎn)N（不同于點(diǎn)Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。