七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)教案 魯教版

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.不等式的基本性質(zhì). 2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問題. 4.一元一次不等式與一次函數(shù). 5.一元一次不等式組及其應(yīng)用. (二)能力訓(xùn)練要求 通過回顧本章內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 利用不等式及不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. ●教學(xué)重點(diǎn) 掌握本章所有知識(shí).

2、 ●教學(xué)難點(diǎn) 利用本章知識(shí)解決實(shí)際問題. ●教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法. ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 [師]我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部?jī)?nèi)容,這節(jié)課大家一起來進(jìn)行回顧. Ⅱ.新課講授 [師]1.首先,大家來簡(jiǎn)要概括一下本章的知識(shí)點(diǎn)有哪些? [生]由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義,并能根據(jù)條件列出不等式; 類比等式的性質(zhì),推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同; 根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式,并能利用不等式解決實(shí)際問題; 一元一次不等式與一次函數(shù); 一元一次不等式組及其應(yīng)用. [師]很好.這位同學(xué)對(duì)本章知識(shí)掌握得如此熟悉,大家應(yīng)該向

3、他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回顧總結(jié). 2.重點(diǎn)知識(shí)講解 (1)不等式的基本性質(zhì): [生]不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變. [師]不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)? [生]不等式的基本性質(zhì)有三條,等式的基本性質(zhì)有兩條;兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)整式時(shí),結(jié)果相似;在兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)時(shí),結(jié)果相似;在兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),結(jié)果不同.

4、 [師]很好.兩個(gè)性質(zhì)可以對(duì)比如下: 投影片(§11 A) 等式 不等式 兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式 兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變 兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),所得結(jié)果仍是等式 兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變 例題講解 投影片(§11 B) 下列方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)?為什么? (1)-x=6,兩邊都乘以-1,得x=-6 (2)-x>6,兩邊都乘以-1,得x>-6 (3)-x≤6,兩邊都乘以-1,得x≤-6 [解](1)正確.因?yàn)榉?/p>

5、合等式的性質(zhì). (2)、(3)錯(cuò)誤.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,在不等式兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向要改變,而(2)、(3)都沒改變,所以錯(cuò)誤. (2)解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同? [師]解一元一次不等式的步驟有哪些? [生]解一元一次不等式的步驟有: 去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化成1. [師]很好.下面我們對(duì)比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同. 投影片(§11 C) 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步驟 (1)去分母; (2)去括號(hào); (3)移項(xiàng); (4)合并同類項(xiàng); (5)系數(shù)化成1 (1)去分母; (2)去括

6、號(hào); (3)移項(xiàng); (4)合并同類項(xiàng); (5)系數(shù)化成1 在上面的步驟(1)和(5)中,要注意不等式號(hào)方向是否改變 解的情況 一元一次方程只有一個(gè)解 一元一次不等式的解集含有無限多個(gè)數(shù) [例題]下面不等式的解法對(duì)不對(duì)?為什么? (1)7x+5>8x+6 7x-8x>6-5 -x>1 ∴x>-1 (2)6x-3<4x-4 6x-4x<-4+3 2x<-1 ∴x>. 解:(1)不對(duì).在不等式兩邊都乘以-1時(shí),不等號(hào)的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x<-1. (2)不對(duì).在不等式的兩邊都除以2時(shí),不等號(hào)的方向不變,且不能丟掉“-”號(hào),應(yīng)為 2x<-1 ∴x<-. (3

7、)舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式(組)的解集. 投影片(§11 D) 解下列不等式或不等式組,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來. (1)2(x-3)>4; (2)2x-3≤5(x-3); (3) (4) 解:(1)去括號(hào),得2x-6>4 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x>10 兩邊都除以2,得x>5. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下: 圖1-43 (2)去括號(hào),得2x-3≤5x-15 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-3x≤-12 兩邊都除以-3,得x≥4. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下: 圖1-44 (3) 解不等式(1),得x<1 解不等式(2),

8、得x>-2 在同一條數(shù)軸上表示不等式(1)、(2)的解集: 圖1-45 所以,原不等式組的解集為-2<x<1. (4) 解不等式(1),得x<1 解不等式(2),得x>2. 在同一條數(shù)軸上表示不等式(1)、(2)的解集: 圖1-46 所以,原不等式組的解集為無解. [師]解一元一次不等式組求公共部分時(shí)要記?。? “同大取大,同小取小, 大于小數(shù)小于大數(shù)居中間, 大于大數(shù)小于小數(shù)無解” (4)說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程. [師]大家還可以用類比的方法,比較列方程解應(yīng)用題的步驟,猜想出用不等式解決實(shí)際問題的步驟. 投影片(§11 E) 暑假期

9、間,兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi),學(xué)生都按七折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游,他們應(yīng)該選擇哪家旅行社? 解:設(shè)選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元,選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元,則 y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500(x+2)=400(x+2)=400x+800 當(dāng)y1=y2時(shí),350x+1000=400x+800 解得x=4; 當(dāng)y1>y2時(shí),350x+1000>400x+800 解得x<4; 當(dāng)

10、y1<y2時(shí),350x+1000<400x+800 解得x>4. 所以,當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí),甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同;當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí),選擇乙旅行社;當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí),選擇甲旅行社. [師]大家能總結(jié)一下基本過程嗎? [生]可以. ①審題,設(shè)未知數(shù); ②找不等關(guān)系; ③列不等式; ④解不等式; ⑤寫出答案. (5)一元一次不等式與一次函數(shù). [生]如函數(shù)y=2x-5,當(dāng)y>0時(shí),有2x-5>0,當(dāng)y<0時(shí),有2x-5<0. Ⅲ.課堂練習(xí) 解下列不等式或不等式組: (1)3(2x+5)>2(4x+3); (2)10-4(x-3)≤2(x-1); (3);

11、 (4) 解:(1)去括號(hào),得6x+15>8x+6 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x<9 兩邊都除以2,得x<. (2)去括號(hào),得 10-4x+12≤2x-2 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得6x≥24 兩邊都除以6,得x≥4. (3)去分母,得5(x-3)>2(x+6) 去括號(hào),得5x-15>2x+12 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得3x>27 兩邊都除以3,得x>9 (4) 解不等式(1),得x<0 解不等式(2),得x>0 這兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為: 圖1-47 所以,原不等式組的解集為無解. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 回顧本章的知識(shí)點(diǎn),并進(jìn)行有關(guān)練習(xí). Ⅴ.課后作業(yè)

12、 復(fù)習(xí)題A組 Ⅵ.活動(dòng)與探究 某化工廠xx年12月在判定xx年某種化肥的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí),收集到了如下信息: 1.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過200人; 2.每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100個(gè); 3.預(yù)計(jì)xx年該化肥至少可銷售80000袋; 4.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí)4個(gè); 5.每袋該化肥需要原料20千克; 6.現(xiàn)庫(kù)存原料800噸,本月還需用200噸,xx年可以補(bǔ)充1200噸. 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定xx年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍. 解:設(shè)xx年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得 解得80000≤x≤90000且x為整數(shù). [答]xx年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在8萬到9萬袋之間. ●板書設(shè)計(jì) §第11章 回顧與思考 一、1.簡(jiǎn)述本章的知識(shí)點(diǎn) 2.重點(diǎn)知識(shí)講解 (1)不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同. (2)解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同? (3)舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式(組)的解集. (4)說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程. (5)一元一次不等式與一次函數(shù). 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)

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