七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)教案 魯教版

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.不等式的基本性質(zhì). 2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題. 4.一元一次不等式與一次函數(shù). 5.一元一次不等式組及其應(yīng)用. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)回顧本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 利用不等式及不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. ●教學(xué)重點(diǎn) 掌握本章所有知識(shí).

2、 ●教學(xué)難點(diǎn) 利用本章知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. ●教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法. ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部?jī)?nèi)容，這節(jié)課大家一起來(lái)進(jìn)行回顧. Ⅱ.新課講授 ［師］1.首先，大家來(lái)簡(jiǎn)要概括一下本章的知識(shí)點(diǎn)有哪些？ ［生］由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式； 類(lèi)比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同； 根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題； 一元一次不等式與一次函數(shù)； 一元一次不等式組及其應(yīng)用. ［師］很好.這位同學(xué)對(duì)本章知識(shí)掌握得如此熟悉，大家應(yīng)該向

3、他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回顧總結(jié). 2.重點(diǎn)知識(shí)講解 （1）不等式的基本性質(zhì)： ［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變. ［師］不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)？ ［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)整式時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果不同.

4、 ［師］很好.兩個(gè)性質(zhì)可以對(duì)比如下： 投影片（§11 A） 等式 不等式 兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式 兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變 兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式 兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 例題講解 投影片（§11 B） 下列方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？為什么？ （1）－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6 （2）－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6 （3）－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6 ［解］（1）正確.因?yàn)榉?/p>

5、合等式的性質(zhì). （2）、（3）錯(cuò)誤.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，在不等式兩邊都乘以－1，不等號(hào)的方向要改變，而（2）、（3）都沒(méi)改變，所以錯(cuò)誤. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ ［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？ ［生］解一元一次不等式的步驟有： 去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化成1. ［師］很好.下面我們對(duì)比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同. 投影片（§11 C） 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步驟 （1）去分母； （2）去括號(hào)； （3）移項(xiàng)； （4）合并同類(lèi)項(xiàng)； （5）系數(shù)化成1 （1）去分母； （2）去括

6、號(hào)； （3）移項(xiàng)； （4）合并同類(lèi)項(xiàng)； （5）系數(shù)化成1 在上面的步驟（1）和（5）中，要注意不等式號(hào)方向是否改變 解的情況 一元一次方程只有一個(gè)解 一元一次不等式的解集含有無(wú)限多個(gè)數(shù) ［例題］下面不等式的解法對(duì)不對(duì)？為什么？ （1）7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴x＞. 解：（1）不對(duì).在不等式兩邊都乘以－1時(shí)，不等號(hào)的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x＜－1. （2）不對(duì).在不等式的兩邊都除以2時(shí)，不等號(hào)的方向不變，且不能丟掉“－”號(hào)，應(yīng)為 2x＜－1 ∴x＜－. （3

7、）舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. 投影片（§11 D） 解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). （1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）; （3） （4） 解：（1）去括號(hào)，得2x－6＞4 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＞10 兩邊都除以2，得x＞5. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－43 （2）去括號(hào)，得2x－3≤5x－15 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x≤－12 兩邊都除以－3，得x≥4. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－44 （3） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2），

8、得x＞－2 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－45 所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1. （4） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2），得x＞2. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－46 所以，原不等式組的解集為無(wú)解. ［師］解一元一次不等式組求公共部分時(shí)要記?。? “同大取大，同小取小， 大于小數(shù)小于大數(shù)居中間， 大于大數(shù)小于小數(shù)無(wú)解” （4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. ［師］大家還可以用類(lèi)比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟. 投影片（§11 E） 暑假期

9、間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？ 解：設(shè)選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元，則 y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 當(dāng)y1=y2時(shí)，350x+1000=400x+800 解得x=4; 當(dāng)y1＞y2時(shí)，350x+1000＞400x+800 解得x＜4; 當(dāng)

10、y1＜y2時(shí)，350x+1000＜400x+800 解得x＞4. 所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，選擇甲旅行社. ［師］大家能總結(jié)一下基本過(guò)程嗎？ ［生］可以. ①審題，設(shè)未知數(shù)； ②找不等關(guān)系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤寫(xiě)出答案. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). ［生］如函數(shù)y=2x－5,當(dāng)y＞0時(shí)，有2x－5＞0,當(dāng)y＜0時(shí)，有2x－5＜0. Ⅲ.課堂練習(xí) 解下列不等式或不等式組： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）; （2）10－4（x－3）≤2（x－1）; （3）;

11、 （4） 解：（1）去括號(hào)，得6x+15＞8x+6 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＜9 兩邊都除以2，得x＜. （2）去括號(hào)，得 10－4x+12≤2x－2 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x≥24 兩邊都除以6，得x≥4. （3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6） 去括號(hào)，得5x－15＞2x+12 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＞27 兩邊都除以3，得x＞9 （4） 解不等式（1），得x＜0 解不等式（2），得x＞0 這兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為： 圖1－47 所以，原不等式組的解集為無(wú)解. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行有關(guān)練習(xí). Ⅴ.課后作業(yè)

12、 復(fù)習(xí)題A組 Ⅵ.活動(dòng)與探究 某化工廠xx年12月在判定xx年某種化肥的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，收集到了如下信息： 1.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過(guò)200人； 2.每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100個(gè)； 3.預(yù)計(jì)xx年該化肥至少可銷(xiāo)售80000袋； 4.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí)4個(gè)； 5.每袋該化肥需要原料20千克； 6.現(xiàn)庫(kù)存原料800噸，本月還需用200噸，xx年可以補(bǔ)充1200噸. 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定xx年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍. 解：設(shè)xx年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得 解得80000≤x≤90000且x為整數(shù). ［答］xx年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在8萬(wàn)到9萬(wàn)袋之間. ●板書(shū)設(shè)計(jì) §第11章 回顧與思考 一、1.簡(jiǎn)述本章的知識(shí)點(diǎn) 2.重點(diǎn)知識(shí)講解 （1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ （3）舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. （4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)