2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何性質(zhì)教案 新人教A版選修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何性質(zhì)教案 新人教A版選修2 編寫人: 高二數(shù)學(xué)組 時間:2011年11月 班級: 姓名: 學(xué)號: 教學(xué)目標(biāo) 1.理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì),如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等; 2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題. 教學(xué)重點:雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用 教學(xué)難點:雙曲線的漸近線 教學(xué)過程: 一、問題導(dǎo)學(xué): 問題1: 雙曲線上的點滿足(用符號)_____________________ 其標(biāo)準(zhǔn)方程是______________

2、_______________,其中a,b,c滿足____________________. 問題2:橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì),填下表 標(biāo)準(zhǔn)方程 觀察圖形,把握對稱性`開放性和特殊點 范圍 頂點 焦點 對稱軸 對稱中心 長(實)軸與長實軸的長 短(虛)軸與短(虛)軸的長 漸進線 離心率 e=_____ 離心率越大,開口越______ 問題3:觀察特征矩形,你從中都能看出什么性質(zhì) 問題4:.等軸雙曲線a

3、=b,漸近線方程為________,離心率=_________. 問題5:寫出如圖兩個雙曲線的方程和漸近線的方程, 從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 問題6:在同一坐標(biāo)系中,畫出與,并寫出他們的漸近線方程,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 問題7:由上面的做圖我們發(fā)現(xiàn)與漸近線_________________,與漸近線________,是____________. 問題8:如何求一個雙曲線的漸近線方程。 二、典型例題: 例1求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程. 練習(xí): 例2已知雙曲線的

4、中心在原點,焦點在y軸上,焦距為16,離心率為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí): 例3求與雙曲線共漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率. 課堂小結(jié): 鞏固練習(xí): 1.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: ⑴離心率,經(jīng)過點 ⑵漸近線方程為,經(jīng)過點 2.雙曲線實軸和虛軸長分別是( ). A. B. C. D. 3.雙曲線的頂點坐標(biāo)是( ). A.(0,± 1) B.(0,± 2) C.(± 1,0) D.( ± 2,0 ) 4.雙曲線 的離心率為( ). A.1 B. C. D.2 5.已知雙曲線的離心率為,則的范圍為( ?。? A. B. C. D. 6.雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則雙曲線的離心率為__________ 7.經(jīng)過點 A( 3,-1 ) ,并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是_______ . 8.設(shè)是雙曲線上一點,雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左、右焦點,若,則的值為______________ 9.求與橢圓有共同焦點,漸近線方程為的雙曲線方程 .

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