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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何性質(zhì)教案 新人教A版選修2
編寫人： 高二數(shù)學(xué)組 時間：2011年11月
班級： 姓名： 學(xué)號：
教學(xué)目標(biāo)
1.理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等;
2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題.
教學(xué)重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用
教學(xué)難點：雙曲線的漸近線
教學(xué)過程：
一、問題導(dǎo)學(xué)：
問題1： 雙曲線上的點滿足（用符號）_____________________
其標(biāo)準(zhǔn)方程是______________
2、_______________，其中a，b，c滿足____________________.
問題2：橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，填下表
標(biāo)準(zhǔn)方程
觀察圖形，把握對稱性`開放性和特殊點
范圍
頂點
焦點
對稱軸
對稱中心
長（實）軸與長實軸的長
短（虛）軸與短（虛）軸的長
漸進(jìn)線
離心率
e=_____ 離心率越大，開口越______
問題3：觀察特征矩形，你從中都能看出什么性質(zhì)
問題4：.等軸雙曲線a
3、=b，漸近線方程為________,離心率=_________.
問題5:寫出如圖兩個雙曲線的方程和漸近線的方程，
從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
問題6：在同一坐標(biāo)系中，畫出與，并寫出他們的漸近線方程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
問題7：由上面的做圖我們發(fā)現(xiàn)與漸近線_________________,與漸近線________，是____________.
問題8：如何求一個雙曲線的漸近線方程。
二、典型例題:
例1求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．
練習(xí)：
例2已知雙曲線的
4、中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
練習(xí)：
例3求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率．
課堂小結(jié)：
鞏固練習(xí)：
1.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
⑴離心率，經(jīng)過點 ⑵漸近線方程為，經(jīng)過點
2.雙曲線實軸和虛軸長分別是（ ）．
A． B. C． D.
3.雙曲線的頂點坐標(biāo)是（ ）．
A．(0,± 1) B．(0,± 2) C．(± 1,0) D．（ ± 2,0 ）
4.雙曲線 的離心率為（ ）．
A．1 B． C． D．2
5.已知雙曲線的離心率為，則的范圍為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為__________
7.經(jīng)過點 A( 3,-1 ) ，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是_______ ．
8.設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為______________
9.求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程
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2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何性質(zhì)教案 新人教A版選修2
