2022年高中數(shù)學(xué)《二項式定理一》教案設(shè)計 新人教A版選修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《二項式定理一》教案設(shè)計 新人教A版選修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能： (1)理解二項式定理是代數(shù)乘法公式的推廣. (2)理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理. 2.過程與方法： 通過學(xué)生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式． 3. 情感、態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)． 二、教學(xué)重點、難點 重點：用計數(shù)原理分析的展開式，得到二項式定理． 難點：用計數(shù)原理分析二項式的展

2、開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律. 三、教學(xué)過程 （一）提出問題，引入課題 引入：二項式定理研究的是的展開式，如：， 那么的展開式是什么？ 【設(shè)計意圖】把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，直接引出課題．激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問題. （二）引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1、多項式乘法的再認(rèn)識． 問題1. 的展開式是什么？展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？ 問題2. 展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？ 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生運用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備. 2、展開式的再認(rèn)識 探究1：不運算，能否回答下列問題（請以兩

3、人為一小組進行討論）： (1) 合并同類項之前展開式有多少項？ (2) 展開式中有哪些不同的項？ (3) 各項的系數(shù)為多少？ (4) 從上述三個問題，你能否得出的展開式？ 探究2：仿照上述過程，請你推導(dǎo)的展開式. 【設(shè)計意圖】通過幾個問題的層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生用計數(shù)原理對的展開式進行再思考，分析各項的形式、項的個數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依． (三) 形成定理，說理證明 探究3：仿照上述過程，請你推導(dǎo)的展開式． ——— 二項式定理 證明：是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有項（

4、包括同類項），其中每一項都是的形式，對于每一項，它是由k個選了b，n－k個選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個中取k個b的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理． 【設(shè)計意圖】通過仿照、展開式的探究方法，由學(xué)生類比得出的展開式．二項式定理的證明采用“說理”的方法，從計數(shù)原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式． (四) 熟悉定理，簡單應(yīng)用 二項式定理的公式特征：（由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式） 1. 項數(shù)：共有１項. 2. 次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，

5、次數(shù)由0遞增到n． 各項的次數(shù)都等于n． 3. 二項式系數(shù): 依次為，這里稱為二項式系數(shù). 4. 二項展開式的通項: 式中的叫做二項展開式的通項. 用表示. 即通項為展開式的第１項: = 變一變 （1） （2） 例. 求的展開式. 思考1：展開式的第３項的系數(shù)是多少？ 思考2：展開式的第３項的二項式系數(shù)是多少？ 思考3：你能否直接求出展開式的第３項？ 【設(shè)計意圖】熟悉二項展開式，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力． (五) 課堂小結(jié)，課后作業(yè) 小結(jié)（由學(xué)生歸納本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想） 1. 公式： 2. 思想方法：1.從特殊到一般的思維方式. 2.用計

6、數(shù)原理分析二項式的展開過程. 作業(yè) 鞏固型作業(yè)：課本36頁習(xí)題1.3 A組 1、2、3 思維拓展型作業(yè)：二項式系數(shù)有何性質(zhì)． 教案設(shè)計說明 二項式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)． 本節(jié)課的教學(xué)重點是“使學(xué)生掌握二項式定理的形成過程”，在教學(xué)中，采用“問題――探究”的教學(xué)模式， 把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段．讓學(xué)生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程． 本節(jié)課的難點是用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律．在教學(xué)中，設(shè)置了對多項式乘法的再認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生運用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導(dǎo)作鋪墊．再以為對象進行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計數(shù)原理進行再思考，分析各項以及項的個數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依． 總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．