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1、2022年高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理一》教案設(shè)計(jì) 新人教A版選修2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：
(1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.
(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.
2.過(guò)程與方法：
通過(guò)學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式．
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析的展開式，得到二項(xiàng)式定理．
難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展
2、開過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.
三、教學(xué)過(guò)程
（一）提出問(wèn)題，引入課題
引入：二項(xiàng)式定理研究的是的展開式，如：，
那么的展開式是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引出課題．激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問(wèn)題.
（二）引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)．
問(wèn)題1. 的展開式是什么？展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？
問(wèn)題2. 展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來(lái)解決項(xiàng)數(shù)問(wèn)題，明確每一項(xiàng)的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.
2、展開式的再認(rèn)識(shí)
探究1：不運(yùn)算，能否回答下列問(wèn)題（請(qǐng)以兩
3、人為一小組進(jìn)行討論）：
(1) 合并同類項(xiàng)之前展開式有多少項(xiàng)？
(2) 展開式中有哪些不同的項(xiàng)？
(3) 各項(xiàng)的系數(shù)為多少？
(4) 從上述三個(gè)問(wèn)題，你能否得出的展開式？
探究2：仿照上述過(guò)程，請(qǐng)你推導(dǎo)的展開式.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理對(duì)的展開式進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)的形式、項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有“法”可依．
(三) 形成定理，說(shuō)理證明
探究3：仿照上述過(guò)程，請(qǐng)你推導(dǎo)的展開式．
——— 二項(xiàng)式定理
證明：是n個(gè)相乘，每個(gè)在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或選b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有項(xiàng)（
4、包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，對(duì)于每一項(xiàng)，它是由k個(gè)選了b，n－k個(gè)選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)中取k個(gè)b的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)仿照、展開式的探究方法，由學(xué)生類比得出的展開式．二項(xiàng)式定理的證明采用“說(shuō)理”的方法，從計(jì)數(shù)原理的角度對(duì)展開過(guò)程進(jìn)行分析，概括出項(xiàng)的形式，用組合知識(shí)分析展開式中具有同一形式的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式．
(四) 熟悉定理，簡(jiǎn)單應(yīng)用
二項(xiàng)式定理的公式特征：（由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式）
1. 項(xiàng)數(shù)：共有１項(xiàng).
2. 次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，
5、次數(shù)由0遞增到n．
各項(xiàng)的次數(shù)都等于n．
3. 二項(xiàng)式系數(shù): 依次為，這里稱為二項(xiàng)式系數(shù).
4. 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng): 式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng). 用表示.
即通項(xiàng)為展開式的第１項(xiàng): =
變一變 （1） （2）
例. 求的展開式.
思考1：展開式的第３項(xiàng)的系數(shù)是多少？
思考2：展開式的第３項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？
思考3：你能否直接求出展開式的第３項(xiàng)？
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉二項(xiàng)展開式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．
(五) 課堂小結(jié)，課后作業(yè)
小結(jié)（由學(xué)生歸納本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想）
1. 公式：
2. 思想方法：1.從特殊到一般的思維方式. 2.用計(jì)
6、數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過(guò)程.
作業(yè)
鞏固型作業(yè)：課本36頁(yè)習(xí)題1.3 A組 1、2、3
思維拓展型作業(yè)：二項(xiàng)式系數(shù)有何性質(zhì)．
教案設(shè)計(jì)說(shuō)明
二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程”，在教學(xué)中，采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式， 把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．
本節(jié)課的難點(diǎn)是用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在教學(xué)中，設(shè)置了對(duì)多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來(lái)解決項(xiàng)數(shù)問(wèn)題，明確每一項(xiàng)的特征，為后面二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)作鋪墊．再以為對(duì)象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)以及項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有“法”可依．
總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過(guò)程，問(wèn)題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，歸納推理問(wèn)題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
2022年高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理一》教案設(shè)計(jì) 新人教A版選修2
