中考數學第二輪專題復習 規(guī)律探索問題

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1、專題一：規(guī)律探索問題 1. （11·漳州）用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第n個圖形需要棋子_ 枚．（用含n的代數式表示） 第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 … 2. .如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 . 3．(2020·湛江)觀察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2 187,38＝6 561，…通過

2、觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32 000的個位數字是(　　) A．3 B．9 C．7 D．1 4．(2020·鹽城)填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，m的值是(　　) A．38 B．52 C．66 D．74 5．(2020·武漢)如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是(　　) A．(13,13) B．(－13，－13) C．(14,14) D．(－14，－14) 6．(2020·廣東)閱讀下列材料： 1×

3、2＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝(3×4×5－2×3×4)， 由以上三個等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 讀完以上材料，請你計算下列各題： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(寫出過程)； (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________； (3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________. 7．(2020·眉山)如圖，將第一個圖(圖①)所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖(圖②)；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，

4、得到第三個圖(圖③)；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，…則得到的第五個圖中，共有________個正三角形． 8．(2020·龍巖)如圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、…，則S50＝________.(結果保留π) 解答題 例1．(15分)(2020·杭州)給出下列命題： 命題1：點(1,1)是直線y＝x與雙曲線y＝的一個交點； 命題2：點(2,4)是直線y＝2x與雙曲線y＝的一個交點； 命題3：點(3,9)是直線y＝3x與雙曲線y＝的一個交點；…… (1)請觀察上面

5、的命題，猜想出命題n(n是正整數)； (2)證明你猜想的命題n是正確的． 例2．某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下： 設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上． 活動一： 如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒． 數學思考： （1）小棒能無限擺下去嗎？答：___________ ．（填“能“或“不能”） （2）設AA1=A1A2=A2A3=1． ①θ=_______ 度； ②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數，如A1A2

6、=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）． 活動二： 如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1． 數學思考： （3）若已經向右擺放了3根小棒，則θ1=______ ，θ2=______ ，θ3=_________ （用含θ的式子表示）； （4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍． 專題一：規(guī)律探索作業(yè)： 姓名________________ 1．(2020·福州)如圖，

7、直線y＝x，點A1坐標為(1,0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此作法進行下去，點A5的坐標為________． 2．(2020·十堰)如圖，n＋1個上底、兩腰皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2的面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，…，四邊形 PnMnNnNn＋1的面積為Sn，通過逐一計算S1，S2，…，可得Sn＝________. 3．(2020·連云港)如

8、圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去，……利用這一圖形，能直觀地計算出＋＋＋…＝________. 4．（2020?江津區(qū)）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結論正確的有（　?。? ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形；

9、③四邊形A5B5C5D5的周長是 ④四邊形AnBnCnDn的面積是． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 5. 我們把分子為1的分數叫做理想分數，如，，，…， 任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如=+；=+；=+；…根據對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數（n是不小于2的正整數）=+， 那么a+b=　 ．（用含n的式子表示） 6. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝30o，BC＝1．過點C作 CC1⊥AB于C1，過點C1作C1C2⊥AC于C2，過點C2作C2C3⊥AB于C3，…， 按此作發(fā)進行下去，則AC

10、n＝ ． 7．2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個全等的直角三角形有一個角為30°，頂點、、、…、和、、、…、分別在直線-和軸上，則第個陰影正方形的面積為 ． 8．(2020·江西)課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一頂點旋轉所形成的有關問題． 【實驗與論證】　設旋轉角∠A1A0B1＝α(α<∠A1A0A2)，θ3、θ4、θ5、θ6所示

11、的角如圖所示． (1)用含α的式子表示角的度數：θ3＝________，θ4＝________，θ5＝________. (2)圖①～圖④中，連結A0H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由； 【歸納與猜想】　設正n邊形A0A1A2…An－1與正n邊形A0B1B2…Bn－1重合(其中，A1與B1重合)，現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…Bn－1繞頂點A0逆時針旋轉α(0°<α<)． (3)設θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數． (4)試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來(不要求證明)；若不存在，請說明理由．