中考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí) 規(guī)律探索問題

上傳人:艷*** 文檔編號:109445215 上傳時間:2022-06-16 格式:DOC 頁數(shù):10 大?。?58KB
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1、專題一:規(guī)律探索問題 1. (11·漳州)用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列,按照這樣的規(guī)律,第n個圖形需要棋子_ 枚.(用含n的代數(shù)式表示) 第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 … 2. .如圖,依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形,再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形,按照此方法繼續(xù)下去,已知第一個矩形的面積為1,則第n個矩形的面積為 . 3.(2020·湛江)觀察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38=6 561,…通過

2、觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32 000的個位數(shù)字是(  ) A.3 B.9 C.7 D.1 4.(2020·鹽城)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,m的值是(  ) A.38 B.52 C.66 D.74 5.(2020·武漢)如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點,且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…,頂點依次用A1,A2,A3,A4,…表示,則頂點A55的坐標(biāo)是(  ) A.(13,13) B.(-13,-13) C.(14,14) D.(-14,-14) 6.(2020·廣東)閱讀下列材料: 1×

3、2=(1×2×3-0×1×2), 2×3=(2×3×4-1×2×3), 3×4=(3×4×5-2×3×4), 由以上三個等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 讀完以上材料,請你計算下列各題: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(寫出過程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=________; (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=________. 7.(2020·眉山)如圖,將第一個圖(圖①)所示的正三角形連結(jié)各邊中點進(jìn)行分割,得到第二個圖(圖②);再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割,

4、得到第三個圖(圖③);再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割,…則得到的第五個圖中,共有________個正三角形. 8.(2020·龍巖)如圖是圓心角為30°,半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組成的圖形,陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、…,則S50=________.(結(jié)果保留π) 解答題 例1.(15分)(2020·杭州)給出下列命題: 命題1:點(1,1)是直線y=x與雙曲線y=的一個交點; 命題2:點(2,4)是直線y=2x與雙曲線y=的一個交點; 命題3:點(3,9)是直線y=3x與雙曲線y=的一個交點;…… (1)請觀察上面

5、的命題,猜想出命題n(n是正整數(shù)); (2)證明你猜想的命題n是正確的. 例2.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下: 設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°)現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB,AC之間,并使小棒兩端分別落在兩射線上. 活動一: 如圖甲所示,從點A1開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處互相垂直,A1A2為第1根小棒. 數(shù)學(xué)思考: (1)小棒能無限擺下去嗎?答:___________ .(填“能“或“不能”) (2)設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1. ①θ=_______ 度; ②若記小棒A2n-1A2n的長度為an(n為正整數(shù),如A1A2

6、=a1,A3A4=a2,…),求出此時a2,a3的值,并直接寫出an(用含n的式子表示). 活動二: 如圖乙所示,從點A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1. 數(shù)學(xué)思考: (3)若已經(jīng)向右擺放了3根小棒,則θ1=______ ,θ2=______ ,θ3=_________ (用含θ的式子表示); (4)若只能擺放4根小棒,求θ的范圍. 專題一:規(guī)律探索作業(yè): 姓名________________ 1.(2020·福州)如圖,

7、直線y=x,點A1坐標(biāo)為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按此作法進(jìn)行下去,點A5的坐標(biāo)為________. 2.(2020·十堰)如圖,n+1個上底、兩腰皆為1,下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上,設(shè)四邊形P1M1N1N2的面積為S1,四邊形P2M2N2N3的面積為S2,…,四邊形 PnMnNnNn+1的面積為Sn,通過逐一計算S1,S2,…,可得Sn=________. 3.(2020·連云港)如

8、圖,△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為,再分別取A1C、B1C的中點A2、B2,A2C、B2C的中點A3、B3,依次取下去,……利用這一圖形,能直觀地計算出+++…=________. 4.(2020?江津區(qū))如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,順次連接四邊形ABCD 各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2…,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有( ?。? ①四邊形A2B2C2D2是矩形; ②四邊形A4B4C4D4是菱形;

9、③四邊形A5B5C5D5的周長是 ④四邊形AnBnCnDn的面積是. A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 5. 我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做理想分?jǐn)?shù),如,,,…, 任何一個理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個不同理想分?jǐn)?shù)的和,如=+;=+;=+;…根據(jù)對上述式子的觀察,請你思考:如果理想分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù))=+, 那么a+b=  .(用含n的式子表示) 6. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90o,∠A=30o,BC=1.過點C作 CC1⊥AB于C1,過點C1作C1C2⊥AC于C2,過點C2作C2C3⊥AB于C3,…, 按此作發(fā)進(jìn)行下去,則AC

10、n= . 7.2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會會標(biāo)圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形,中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個全等的直角三角形有一個角為30°,頂點、、、…、和、、、…、分別在直線-和軸上,則第個陰影正方形的面積為 . 8.(2020·江西)課題:兩個重疊的正多邊形,其中的一個繞某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題. 【實驗與論證】 設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1=α(α<∠A1A0A2),θ3、θ4、θ5、θ6所示

11、的角如圖所示. (1)用含α的式子表示角的度數(shù):θ3=________,θ4=________,θ5=________. (2)圖①~圖④中,連結(jié)A0H時,在不添加其他輔助線的情況下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段?若存在,請選擇其中的一個圖給出證明;若不存在,請說明理由; 【歸納與猜想】 設(shè)正n邊形A0A1A2…An-1與正n邊形A0B1B2…Bn-1重合(其中,A1與B1重合),現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…Bn-1繞頂點A0逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<). (3)設(shè)θn與上述“θ3,θ4,…”的意義一樣,請直接寫出θn的度數(shù). (4)試猜想在正n邊形的情形下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段?若存在,請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來(不要求證明);若不存在,請說明理由.

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