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1、課時作業(yè)17 動能 動能定理
時間:45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(8×8′=64′)
圖1
1.(2020·課標(biāo)全國理綜)如圖1所示,在外力作用下某質(zhì)點運動的v-t圖象為正弦曲線.從圖中可以判斷( )
A.在0~t1時間內(nèi),外力做正功
B.在0~t1時間內(nèi),外力的功率逐漸增大
C.在t2時刻,外力的功率最大
D.在t1~t3時間內(nèi),外力做的總功為零
解析:在0~t1時間內(nèi),速度增大,由動能定理得,選項A正確,由P=F·v可知,在t=0及t=t2時刻,外力功率為零,v-t圖象中的圖線的斜率代表加速度,在t1時刻a=0,則F=0,外力功率為0,選項B、C均錯;在
2、t1~t3時間內(nèi),動能改變量為零,由動能定理得,選項D正確.
答案:AD
2.(2020·上海單科)小球由地面豎直上拋,上升的最大高度為H,設(shè)所受阻力大小恒定,地面為零勢能面.在上升至離地高度h處,小球的動能是勢能的2倍,在下落至離地高度h處,小球的勢能是動能的2倍,則h等于( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)小球初動能為Ek0,阻力為f,上升到最高點,由動能定理,得:0-Ek0=-(mg+f)·H.
上升到離地面高度為h點時,設(shè)動能為Ek1,則Ek1-Ek0=
-(mg+f)·h,Ek1=2mgh;在下落至離地面高度h處,設(shè)動能為Ek2,則Ek2=(
3、mg-f)(H-h(huán)),Ek2=mgh;聯(lián)立以上各式,解得:h=H,故選項D正確.
答案:D
圖2
3.如圖2所示,一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上,在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下,經(jīng)過一段時間,物體獲得的速度為v,在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2,那么在這段時間內(nèi),其中一個力做的功為( )
A.mv2 B.mv2
C.mv2 D.mv2
解析:在合力F的方向上,由動能定理得,W=Fs=mv2,某個分力的功為W1=F1scos30°=scos30°=Fs=mv2,故B正確.
答案:B
圖3
4.如圖3所示,ABCD是一個盆式容器,
4、盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧,B、C為水平的,其距離d=0.50 m,盆邊緣的高度為h=0.30 m.在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.10,小物塊在盆內(nèi)來回滑動,最后停下來,則停的地點到B的距離為( )
A.0.50 m B.0.25 m
C.0.10 m D.0
答案:D
圖4
5.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動,如圖4所示,運動過程中小球受到空氣阻力的作用,設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點,此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓
5、周運動,經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點,則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析:設(shè)小球通過最低點時繩子張力為FT1,根據(jù)牛頓第二定律:FT1-mg=m
將FT1=7mg代入得Ek1=mv12=3mgR.
經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點,則mg=m,
此時小球的動能Ek2=mgR,
從最低點到最高點應(yīng)用動能定理:
-Wf-mg·2R=Ek2-Ek1
所以Wf=mgR.故選項C正確.
答案:C
圖5
6.如圖5所示,板長為L,板的B端靜放著質(zhì)量為m的小物體P,物體與板的動摩擦因數(shù)為μ,開始板水平.若緩慢將板轉(zhuǎn)
6、過一個小角度α的過程中,物體與板保持相對靜止,則在此過程中( )
A.摩擦力對P做功μmgcosα(1-cosα)
B.摩擦力對P做功μmgsinα(1-cosα)
C.摩擦力對P不做功
D.板對P做功mgLsinα
答案:CD
圖6
7.在有大風(fēng)的情況下,一小球自A點豎直上拋,其運動軌跡如圖6所示(小球的運動可看做豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運動的合運動),小球運動軌跡上的A、B兩點在同一水平直線上,M點為軌跡的最高點.若風(fēng)力的大小恒定,方向水平向右,小球在A點拋出時的動能為4 J,在M點時它的動能為2 J,落回到B點時動能記為EkB,小球上升
7、時間記為t1,下落時間記為t2,不計其他阻力,則( )
A.s1∶s2=1∶3 B.t1
8、擦阻力的作用,其動能隨位移變化的圖線如圖7所示,g取10 m/s2,則以下說法中正確的是( )
A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)是0.5
B.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)是0.25
C.物體滑行的總時間為4 s
D.物體滑行的總時間為2.5 s
解析:根據(jù)動能定理可得物體動能和位移之間的關(guān)系:
Ek=Ek0-μmgx,
由題中圖象所給數(shù)據(jù)可得:
μ===0.25,
根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大?。?
a==μg=2.5 m/s2,
由運動學(xué)公式可得物塊滑行的總時間:
t== s=4 s.
答案:BC
二、計算題(3×12′=36′)
9.(2020·上海單科)質(zhì)量為5
9、×103 kg的汽車在t=0時刻速度v0=10 m/s,隨后以P=6×104 W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn),經(jīng)72 s達(dá)到最大速度,設(shè)汽車受恒定阻力,其大小為2.5×103 N.求:
(1)汽車的最大速度vm;
(2)汽車在72 s內(nèi)經(jīng)過的路程s.
解析:(1)達(dá)到最大速度時,牽引力等于阻力,
即P=F·vm=f·vm
vm== m/s=24 m/s.
(2)前72 s由動能定理,得
Pt-f·s=mvm2-mv02
得s=
代入數(shù)據(jù),得s=1252 m.
答案:(1)24 m/s (2)1252 m
圖8
10.(2020·浙江理綜)在一次國際城市運動會中,要求
10、運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發(fā),沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出,最后落在水池中.設(shè)滑道的水平距離為L,B點的高度h可由運動員自由調(diào)節(jié)(取g=10 m/s2).求:
(1)運動員到達(dá)B點的速度與高度h的關(guān)系.
(2)運動員要達(dá)到最大水平運動距離,B點的高度h應(yīng)調(diào)為多大?對應(yīng)的最大水平距離Lmax為多少?
(3)若圖中H=4 m,L=5 m,動摩擦因數(shù)μ=0.2,則水平運動距離要達(dá)到7 m,h值應(yīng)為多少?
解析:(1)設(shè)斜面長度為L1,斜面傾角為α,根據(jù)動能定理得
mg(H-h(huán))-μmgL1cosα=mv02 ①
即mg(H-h(huán))=μmgL+mv
11、02 ②
v0=. ③
(2)根據(jù)平拋運動公式
x=v0t ④
h=gt2 ⑤
由③~⑤式得x=2 ⑥
由⑥式可得,當(dāng)
h=(H-μL)
Lmax=L+H-μL.
(3)在⑥式中令x=2 m,H=4 m,L=5 m,μ=0.2,
則可得到:-h(huán)2+3h-1=0
求出h1= m=2.62 m,h2= m=0.38 m.
答案:(1)v0=
(2)(H-μL) L+H-μL
(3) m(或2.62 m) m(或0.38 m)
圖9
11.如圖9所示.AB是傾角為θ的粗糙直軌道,BC
12、D是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高,物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ.求:
(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程;
(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時,對圓弧軌道的壓力;
(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離L′應(yīng)滿足什么條件.
解析:(1)因為摩擦始終對物體做負(fù)功,所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復(fù)運動.
對整體過程由動能定理得
mgR·cosθ-μmgcosθ·x=0
所以總路程為x=.
(2)對B→E過程
mgR(1-cosθ)=mvE2 ①
FN-mg= ②
由①②得對軌道壓力:FN=(3-2cosθ)mg.
(3)設(shè)物體剛好到D點,則
mg= ③
對全過程由動能定理得
mgL′sinθ-μmgcosθ·L′-mgR(1+cosθ)=mvD2 ④
由③④得應(yīng)滿足條件:L′=·R.
答案:(1) (2)(3-2cosθ)mg
(3)L′至少為·R