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1、§2.3.1 雙曲線及其標準方程
編寫人： 審核人： 高二數(shù)學組 時間：2020年11月
班級： 姓名： 學號：
學習目標：
1.熟練掌握求曲線方程的方法；
2.掌握雙曲線的標準方程的極其推導方法，并根據(jù)方程或a、b、c相互轉化求解；
3.雙曲線與橢圓的異同比較.
學習重點：
雙曲線的定義、標準方程及其推導過程
學習難點：
雙曲線的標準方程的推導過程及橢圓的異同比較
教學過程：
一知識回顧：
1.橢圓的標準方程及其相應的a、b、c的相應的含義
2.橢圓上上一點P，焦點為、，則△的周
2、長為________,
若為直角,則△的面積為__________.
3.在橢圓中,a=13 ,b=12,則橢圓的標準方程是 ．
二知識新授：
1.雙曲線的定義： 橢圓的定義：
注意事項： 注意事項：
思考：軌跡是什么？ 思考： 軌跡
若2a=0軌跡又什么？ 是什么？
畫法演示：
2.雙曲線的標準方程：
思考1：求軌跡的一般步驟是什么？類
3、比橢圓的推導過程雙曲線又該如何去推導？
思考2：橢圓和雙曲線的b是如何定義的？ a、b、c的大小關系如何？
注意：標準方程的特征及異同點
3.雙曲線與橢圓的異同比較：
定 義
?
方 程
?
?
圖形
?
?
焦點及位置判斷
?
?
a.b.c的關系
?
三例題分析：
例1：請判斷哪些方程表示的是雙曲線？并指出a、b、c及焦點坐標.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
變式：已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍
知識總結：形如的方程
4、什么時候表示的是圓、橢圓、雙曲線
例2：已知兩定點，動點P滿足，求P的軌跡方程.
變式1：若，P的軌跡方程又是什么？
變式2：若，P的軌跡方程又是什么？
練習：寫出滿足下列條件的對應的雙曲線
⑴ ⑵焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)，⑶過點，
例3：已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程．
變式：若同時聽到爆炸聲，求炮彈爆炸點的軌跡方程．
思考題：如何確定爆炸點的具體位置？
課堂小結：
5、
鞏固練習：
1.動點P 到點 M (1,0) 及點 N (3,0) 的距離之差為2，則點P 的軌跡是（ ）．
A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線
2.雙曲線的兩焦點分別為 (-3 ,0) , (3,0) ，若a = 2 ，則b =（ ）．
A. 5 B. 13 C. D.
3. 求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：
⑴焦點在x軸上，a=，經過點A(-5,2)； ⑵經過兩點A(-7,)、B(,3)．
4.點A,B的坐標分別是(-5 ,0)，(5,0)，直線AM，BM相交于點M，且它們斜率之積是，試求點M的軌跡方程式，并由點M 的軌跡方程判斷軌跡的形狀．
高二數(shù)學 雙曲線及其標準方程學案 新人教A版選修2
