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1、§2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
編寫(xiě)人： 審核人： 高二數(shù)學(xué)組 時(shí)間：2020年11月
班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.熟練掌握求曲線方程的方法；
2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的極其推導(dǎo)方法，并根據(jù)方程或a、b、c相互轉(zhuǎn)化求解；
3.雙曲線與橢圓的異同比較.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及橢圓的異同比較
教學(xué)過(guò)程：
一知識(shí)回顧：
1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相應(yīng)的a、b、c的相應(yīng)的含義
2.橢圓上上一點(diǎn)P，焦點(diǎn)為、，則△的周
2、長(zhǎng)為_(kāi)_______,
若為直角,則△的面積為_(kāi)_________.
3.在橢圓中,a=13 ,b=12,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．
二知識(shí)新授：
1.雙曲線的定義： 橢圓的定義：
注意事項(xiàng)： 注意事項(xiàng)：
思考：軌跡是什么？ 思考： 軌跡
若2a=0軌跡又什么？ 是什么？
畫(huà)法演示：
2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
思考1：求軌跡的一般步驟是什么？類(lèi)
3、比橢圓的推導(dǎo)過(guò)程雙曲線又該如何去推導(dǎo)？
思考2：橢圓和雙曲線的b是如何定義的？ a、b、c的大小關(guān)系如何？
注意：標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及異同點(diǎn)
3.雙曲線與橢圓的異同比較：
定 義
?
方 程
?
?
圖形
?
?
焦點(diǎn)及位置判斷
?
?
a.b.c的關(guān)系
?
三例題分析：
例1：請(qǐng)判斷哪些方程表示的是雙曲線？并指出a、b、c及焦點(diǎn)坐標(biāo).
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
變式：已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍
知識(shí)總結(jié)：形如的方程
4、什么時(shí)候表示的是圓、橢圓、雙曲線
例2：已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求P的軌跡方程.
變式1：若，P的軌跡方程又是什么？
變式2：若，P的軌跡方程又是什么？
練習(xí)：寫(xiě)出滿足下列條件的對(duì)應(yīng)的雙曲線
⑴ ⑵焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過(guò)點(diǎn)(2,5)，⑶過(guò)點(diǎn)，
例3：已知兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．
變式：若同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．
思考題：如何確定爆炸點(diǎn)的具體位置？
課堂小結(jié)：
5、
鞏固練習(xí)：
1.動(dòng)點(diǎn)P 到點(diǎn) M (1,0) 及點(diǎn) N (3,0) 的距離之差為2，則點(diǎn)P 的軌跡是（ ）．
A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線
2.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為 (-3 ,0) , (3,0) ，若a = 2 ，則b =（ ）．
A. 5 B. 13 C. D.
3. 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：
⑴焦點(diǎn)在x軸上，a=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2)； ⑵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-7,)、B(,3)．
4.點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-5 ,0)，(5,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)M的軌跡方程式，并由點(diǎn)M 的軌跡方程判斷軌跡的形狀．
高二數(shù)學(xué) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修2
