《(廣東專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第十二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第十二節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c為實(shí)數(shù),且a2<3b,則( )
A.f(x)在R上是增函數(shù)
B.f(x)在R上是減函數(shù)
C.f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)
D.f(x)是常數(shù)
【解析】 f′(x)=3x2+2ax+b,
當(dāng)a2<3b時(shí),Δ=4a2-12b=4(a2-3b)<0.
∴f′(x)>0恒成立.f(x)在R上是增函數(shù).
【答案】 A
2.設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1·x2·…·xn等于( )
A. B.
C. D.1
【解
2、析】 y′=(n+1)xn,曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.
則x1·x2·…·xn=··…·=.
【答案】 B
3.若直線y=m與y=3x-x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.-2<m<2 B.-2≤m≤2
C.m<-2或m>2 D.m≤-2或m≥2
【解析】 y′=3(1-x)·(1+x)
由y′=0,得x=±1,
∴y極大=2,y極?。剑?,∴-2<m<2.
【答案】 A
4.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖2-12-3所示,則關(guān)于x的不等式x·f′(x)<0的解集為( )
3、
圖2-12-3
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-2,-1)∪(1,2)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
【解析】 (1)當(dāng)x∈(-∞,-1)和x∈(1,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),
∴f′(x)>0,因此x<0,
∴x·f′(x)<0的范圍是(-∞,-1).
(2)當(dāng)-1<x<1時(shí),f(x)遞減,∴f′(x)<0.
由x·f′(x)<0,得x>0,
∴0<x<1.
故x·f′(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(0,1).
【答案】 A
5.已知函數(shù)y=(x∈R)滿(mǎn)足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系是
4、( )
A.f(1)<ef(0) B.f(1)>ef(0)
C.f(1)=ef(0) D.不能確定
【解析】 令g(x)=,
則g′(x)==>0,
則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,所以有g(shù)(1)>g(0),即>,所以可得f(1)>ef(0).
【答案】 B
二、填空題
6.電動(dòng)自行車(chē)的耗電量y與速度x之間有如下關(guān)系:y=x3-x2-40x(x>0),為使耗電量最小,則速度應(yīng)定為_(kāi)_____.
【解析】 由y′=x2-39x-40=0,得x=-1或40,
由于0<x<40時(shí),y′<0;當(dāng)x>40時(shí),y′>0.
所以當(dāng)x=40時(shí),y有最小值.
【答案】
5、40
7.已知函數(shù)f(x)=xsin x+cos x,則f(-3)與f(2)的大小關(guān)系是________.
【解析】 f′(x)=x·cos x+sin x-sin x=xcos x.
當(dāng)x∈(,π)時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(,π)上遞減,
∴f(2)>f(3).
由f(x)是偶函數(shù),得f(-3)=f(3),
∴f(2)>f(-3).
【答案】 f(2)>f(-3)
8. 已知函數(shù)f(x)=x2+mx+ln x是單調(diào)遞增函數(shù),則m的取值范圍是________.
【解析】 依題意知,x>0,f′(x)=,
令g(x)=2x2+mx+1,x∈(0,+∞),
當(dāng)-≤0時(shí)
6、,g(0)=1>0恒成立,∴m≥0成立,
當(dāng)->0時(shí),則Δ=m2-8≤0,∴-2≤m<0,
綜上,m的取值范圍是m≥-2.
【答案】 m≥-2
三、解答題
9.甲、乙兩地相距400千米,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)100千米/小時(shí),已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是P=v4-v3+15v,
(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使全程運(yùn)輸成本最少,汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.
【解】 (1)Q=P·=(v4-v3+15v)·
=(v3-v2+15)·400
=-v2+6 000(0<v
7、≤100).
(2)由(1)知,Q′=-5v,
令Q′=0,則v=0(舍去)或v=80,
當(dāng)0<v<80時(shí),Q′<0;當(dāng)80<v≤100時(shí),Q′>0.
∴當(dāng)v=80千米/小時(shí)時(shí),全程運(yùn)輸成本取得極小值,
又函數(shù)在(0,100]內(nèi)有唯一極小值,也就是最小值.
故運(yùn)輸成本的最小值為Q(80)=(元).
10.f(x)=x3-x2-x+a,當(dāng)a在何范圍內(nèi)取值時(shí),y=f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).
【解】 令f′(x)=3x2-2x-1=0,得x=-,x=1,
當(dāng)x變化時(shí),f′(x)與f(x)的變化情況如下:
x
(-∞,-)
-
(-,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
8、
+
0
-
0
+
f(x)
極大值
極小值
可知f(-)=+a為極大值,f(1)=a-1為極小值.
①當(dāng)+a<0,即a∈(-∞,-)時(shí),y=f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)a-1>0,即a∈(1,+∞)時(shí),y=f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).
故所求a的取值范圍是(-∞,-)∪(1,+∞).
11.(2020·遼寧高考改編)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2+(2-a)x.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<時(shí),f(+x)>f(-x).
【解】 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),
f′(x)=-2ax+(2-a)=-.
①若a≤0,則f′(x)>0,
所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
②若a>0,則由f′(x)=0,得x=.
又當(dāng)x∈(0,)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x>時(shí),f′(x)<0.
所以f(x)在(0,)上單調(diào)增加;在(,+∞)上單調(diào)減少.
(2)證明 設(shè)函數(shù)g(x)=f(+x)-f(-x).
則g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,
g′(x)=+-2a=.
當(dāng)0<x<時(shí),g′(x)>0,
又g(0)=0,所以g(x)>0.
故當(dāng)0<x<時(shí),f(+x)>f(-x).