2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)11 簡(jiǎn)單的冪函數(shù) 北師大版必修1

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1、課時(shí)分層作業(yè)(十一)　簡(jiǎn)單的冪函數(shù) (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，m)，且f(m)＝16，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．4或　　　　　 B．±2 C．4或 D．或2 C　[設(shè)f(x)＝xα，則2α＝m，mα＝(2α)α＝2α2＝16， ∴α2＝4，∴α＝±2，∴m＝4或.] 2．函數(shù)f(x)＝x2＋(　　) A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．是非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C　[函數(shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)．] 3．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　) A.

2、 B． C. D．1 A　[f(x)的定義域?yàn)? ∵f(x)為奇函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴a＝.] 4．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) A　[∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)． 又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(π)＞f(3)＞f(2)， 即f(π)＞f(－3)＞f(－

3、2)．] 5．定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則不等式xf(x)<0的解集為(　　) A．(－3,0)∪(0,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) A　[∵f(x)為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)． 當(dāng)x>0時(shí)，∵xf(x)<0，∴f(x)<0＝f(3)，∴00＝f(－3)，∴－3

4、的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足f(x)＝27的x的值是________． 　[將點(diǎn)代入y＝xα得－＝(－2)α，所以α＝－3，由x－3＝27，得x＝.] 7．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________. －1　[因?yàn)閥＝f(x)＋x2為奇函數(shù)，且x＝1時(shí)， f(1)＝1， 所以當(dāng)x＝－1時(shí)， f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋1]， 所以f(－1)＝－3， 又因?yàn)間(x)＝f(x)＋2， 所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.] 8．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f

5、(b)>0，則a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)． <　[由f(a)＋f(b)>0得f(a)>－f(b)，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)． 所以f(a)>f(－b)，又f(x)為減函數(shù)， 所以a<－b，即a＋b<0.] 三、解答題 9．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A. (1)求實(shí)數(shù)α的值； (2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性． [解]　(1)f＝α＝，∴α＝－. (2)∵f(x)＝x－＝. ∴任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

6、 ∴x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 10．已知奇函數(shù)f(x)＝ (1)求實(shí)數(shù)m的值，并畫(huà)出y＝f(x)的圖像； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， 所以f(x)＝x2＋2x，所以m＝2. y＝f(x)的圖像如圖所示． (2)由(1)知 f(x)＝ 由圖像可知，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞

7、增，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，只需解得1

8、7)＞f(10) D　[y＝f(x＋8)為偶函數(shù)?f(x＋8)＝f(－x＋8)，即y＝f(x)關(guān)于直線x＝8對(duì)稱(chēng)．又f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，故在(－∞，8)上為增函數(shù)，檢驗(yàn)知選D.] 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是________． 4　[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)， ∴－4＝－g(2)，∴g(2)＝4.] 4．若函數(shù)f(x)＝(x2－1)(－x2＋ax－b)的圖像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，則ab＝________. 120　[令f(x)＝0，得(x2－1)(－x2＋ax－b)＝0，得(±1,0)．其關(guān)于x＝2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(3,0)，(5,0)也在f(x)的圖像上，即x＝3，x＝5是方程－x2＋ax－b＝0的兩個(gè)根， 所以 所以ab＝8×15＝120.] 5．已知函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f(m－1)＋f(1－2m)≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解]　∵f(m－1)＋f(1－2m)≥0， ∴f(m－1)≥－f(1－2m)． ∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(m－1)≥f(2m－1)， ∵f(x)為減函數(shù)． ∴m－1≤2m－1， ∴m≥0. ∵f(x)的定義域?yàn)?－2,2)， ∴解得 ∴－