2019-2020學年高中數(shù)學 課時作業(yè)11 簡單的冪函數(shù) 北師大版必修1

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1、課時分層作業(yè)(十一) 簡單的冪函數(shù) (建議用時:60分鐘) [合格基礎練] 一、選擇題 1.冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2,m),且f(m)=16,則實數(shù)m的值為(  ) A.4或      B.±2 C.4或 D.或2 C [設f(x)=xα,則2α=m,mα=(2α)α=2α2=16, ∴α2=4,∴α=±2,∴m=4或.] 2.函數(shù)f(x)=x2+(  ) A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.是非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C [函數(shù)的定義域為[0,+∞),故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).] 3.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=(  ) A.

2、 B. C. D.1 A [f(x)的定義域為. ∵f(x)為奇函數(shù),∴定義域關(guān)于原點對稱,∴a=.] 4.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當x∈[0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是(  ) A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3) A [∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3). 又∵f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù), ∴f(π)>f(3)>f(2), 即f(π)>f(-3)>f(-

3、2).] 5.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則不等式xf(x)<0的解集為(  ) A.(-3,0)∪(0,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) A [∵f(x)為奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù). 當x>0時,∵xf(x)<0,∴f(x)<0=f(3),∴00=f(-3),∴-3

4、的圖像經(jīng)過點,則滿足f(x)=27的x的值是________.  [將點代入y=xα得-=(-2)α,所以α=-3,由x-3=27,得x=.] 7.已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=________. -1 [因為y=f(x)+x2為奇函數(shù),且x=1時, f(1)=1, 所以當x=-1時, f(-1)+(-1)2=-[f(1)+1], 所以f(-1)=-3, 又因為g(x)=f(x)+2, 所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.] 8.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它是減函數(shù),若實數(shù)a,b滿足f(a)+f

5、(b)>0,則a+b________0(填“>”“<”或“=”). < [由f(a)+f(b)>0得f(a)>-f(b),因為f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x). 所以f(a)>f(-b),又f(x)為減函數(shù), 所以a<-b,即a+b<0.] 三、解答題 9.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖像經(jīng)過點A. (1)求實數(shù)α的值; (2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性. [解] (1)f=α=,∴α=-. (2)∵f(x)=x-=. ∴任取x1,x2∈(0,+∞),且x1

6、 ∴x2-x1>0,∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù). 10.已知奇函數(shù)f(x)= (1)求實數(shù)m的值,并畫出y=f(x)的圖像; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍. [解] (1)當x<0時,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x, 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x, 所以f(x)=x2+2x,所以m=2. y=f(x)的圖像如圖所示. (2)由(1)知 f(x)= 由圖像可知,f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞

7、增,要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,只需解得1

8、7)>f(10) D [y=f(x+8)為偶函數(shù)?f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)關(guān)于直線x=8對稱.又f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),故在(-∞,8)上為增函數(shù),檢驗知選D.] 3.設函數(shù)f(x)=若f(x)是奇函數(shù),則g(2)的值是________. 4 [∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-2)=-f(2), ∴-4=-g(2),∴g(2)=4.] 4.若函數(shù)f(x)=(x2-1)(-x2+ax-b)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,則ab=________. 120 [令f(x)=0,得(x2-1)(-x2+ax-b)=0,得(±1,0).其關(guān)于x=2的對稱點(3,0),(5,0)也在f(x)的圖像上,即x=3,x=5是方程-x2+ax-b=0的兩個根, 所以 所以ab=8×15=120.] 5.已知函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù),若f(m-1)+f(1-2m)≥0,求實數(shù)m的取值范圍. [解] ∵f(m-1)+f(1-2m)≥0, ∴f(m-1)≥-f(1-2m). ∵f(x)為奇函數(shù), ∴f(m-1)≥f(2m-1), ∵f(x)為減函數(shù). ∴m-1≤2m-1, ∴m≥0. ∵f(x)的定義域為(-2,2), ∴解得 ∴-

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