2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價八 全稱量詞與存在量詞 新人教A版必修第一冊

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1、課時素養(yǎng)評價 八 　全稱量詞與存在量詞 (20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.下列命題: (1)今天有人請假. (2)中國所有的江河都流入太平洋. (3)中國公民都有受教育的權利. (4)每一個中學生都要接受愛國主義教育. (5)有人既能寫小說,也能搞發(fā)明創(chuàng)造. (6)任何一個數(shù)除0都等于0. 其中是全稱量詞命題的個數(shù)是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.不少于4個 【解析】選D.(2)(3)(4)(6)都含有全稱量詞. 2.(多選題)下列命題中是真命題的是 (

2、　　) A.?x∈R,2x2-3x+4>0 B.?x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.?x∈N,使≤x D.?x∈N*,使x為29的約數(shù) 【解析】選A、C、D.對于A,這是全稱量詞命題,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A為真命題; 對于B,這是全稱量詞命題,由于當x=-1時,2x+1>0不成立,故B為假命題; 對于C,這是存在量詞命題,當x=0時,有≤x成立,故C為真命題; 對于D,這是存在量詞命題,當x=1時,x為29的約數(shù)成立,所以D為真命題. 3.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是 (　　) A.?a,b∈

3、R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 【解析】選D.A,B不是全稱量詞命題,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2對全體實數(shù)都成立. 4.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是 (　　) A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B.至少有一個實數(shù)x,使x2≤0 C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D.存在一個負數(shù)x,使>2 【解析】選B.選項A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角,所以A是假命題; 選項B中x=0時,x2=

4、0,所以B既是存在量詞命題又是真命題; 選項C中因為+(-)=0,所以C是假命題; 選項D中對于任一個負數(shù)x,都有<0,所以D是假命題. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.下列命題,是全稱量詞命題的是________;是存在量詞命題的是________.? ①正方形的四條邊相等; ②有兩個角是45°的三角形都是等腰直角三角形; ③正數(shù)的平方根不等于0; ④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù). 【解析】命題①②③中省略了全稱量詞“所有的”,故①②③是全稱量詞命題,命題④中含有存在量詞“至少有一個”,故④是存在量詞命題. 答案:①②③　④ 【加練·固】下列命題:①偶數(shù)都可以被2整除;

5、②角平分線上的任一點到這個角的兩邊的距離相等;③任何一個實數(shù)乘以0都等于0;④有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);⑤有的菱形是正方形;⑥存在三角形其內(nèi)角和大于180°. 既是全稱量詞命題又是真命題的是________,既是存在量詞命題又是真命題的是________(填上所有滿足要求的序號).? 【解析】①是全稱量詞命題,是真命題;②是全稱量詞命題,是真命題;③是全稱量詞命題,是真命題;④含存在量詞“有的”,是存在量詞命題,是真命題;⑤是存在量詞命題,是真命題;⑥是存在量詞命題,是假命題,因為任意三角形內(nèi)角和為180°. 答案:①②③?、堍? 6.下列全稱量詞命題中是真命題的為________.(填

6、序號)? ①負數(shù)沒有對數(shù); ②對任意的實數(shù)a,b,都有a2+b2≥2ab; ③線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等; ④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0. 【解析】①②③為真命題;當x=y=0時,x2+|y|=0,④為假命題. 答案:①②③ 三、解答題 7.(16分)指出下列命題中,哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題,并判斷真假. (1)存在一個實數(shù),使等式x2+x+8=0成立. (2)每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交. (3)?x∈R,<0. (4)存在實數(shù)x,=-x. 【解析】(1)存在量詞命題.因為x2+x+8=+>0,所以該命題為假命題. (2

7、)全稱量詞命題,如函數(shù)y=x2+1的圖象與x軸不相交,所以該命題為假命題. (3)存在量詞命題.非負數(shù)有算術平方根,且仍為非負數(shù),所以該命題為假命題. (4)存在量詞命題.當x<0時,=-x,所以該命題為真命題. (15分鐘·30分) 1.(4分)設非空集合P,Q滿足,P∩Q=Q且P≠Q(mào),則下列命題是假命題的是 (　　) A.?x∈Q,有x∈P B.?x∈P,有x?Q C.?x?Q,有x∈P D.?x?Q,有x?P 【解析】選D.因為P∩Q=Q且P≠Q(mào), 所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是沒有的,所以A,B,C正確,D錯誤. 2.

8、(4分)已知?x∈{x|0≤x≤2},m>x,?x∈{x|0≤x≤2},n>x,那么m,n的取值范圍分別是 (　　) A.m∈{m|m>0},n∈{n|n>0} B.m∈{m|m>0},n∈{n|n>2} C.m∈{m|m>2},n∈{n|n>0} D.m∈{m|m>2},n∈{n|n>2} 【解析】選C.由?x∈{x|0≤x≤2},m>x,可得m>2;由?x∈{x|0≤x≤2},n>x,可得n>0. 3.(4分)下列命題中是真命題的為____.(填序號)? (1)菱形的每一條對角線平分一組對角; (2)?x1,x2∈R,且x1

9、數(shù)不是2; (4)方程2x+4y=3的所有解都不是整數(shù)解. 【解析】(1)真命題,由菱形的性質(zhì)可知,該命題是真命題;(2)假命題,如-2<-1,但是(-2)2>(-1)2;(3)真命題,?x∈Z,x2的個位數(shù)有可能是0,1,4,5,6,9;(4)真命題,當x,y∈Z時,左邊是偶數(shù),右邊3是奇數(shù),不可能相等. 答案:(1)(3)(4) 4.(4分)已知命題p:“?x∈R,(a-3)x+1=0”是真命題,則實數(shù)a的取值集合是__________. ? 【解析】因為“?x∈R,(a-3)x+1=0”是真命題,所以關于x的方程(a-3)x+1=0有實數(shù)解, 所以a-3≠0,即a≠3,所以實數(shù)a的取值集合是{a∈R|a≠3}. 答案:{a∈R|a≠3} 5.(14分)若對于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】若x>0,由|x|>ax得a<=1, 若x<0,由|x|>ax得a>=-1, 若對于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax, 則實數(shù)a的取值范圍是-1