2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試38 算法初步 文(含解析)

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1、考點(diǎn)測(cè)試38 算法初步 高考概覽 考綱研讀 1.了解算法的含義,了解算法的思想 2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán) 3.了解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義 一、基礎(chǔ)小題 1.給出如圖程序框圖,其功能是(  ) A.求a-b的值 B.求b-a的值 C.求|a-b|的值 D.以上都不對(duì) 答案 C 解析 求|a-b|的值. 2.已知一個(gè)算法: ①m=a; ②如果b

2、的結(jié)果是(  ) A.3 B.6 C.2 D.m 答案 C 解析 當(dāng)a=3,b=6,c=2時(shí),依據(jù)算法設(shè)計(jì),執(zhí)行后,m=a=3

3、值,故選A. 4.閱讀程序框圖,該算法的功能是輸出(  ) A.?dāng)?shù)列{2n-1}的第4項(xiàng) B.?dāng)?shù)列{2n-1}的第5項(xiàng) C.?dāng)?shù)列{2n-1}的前4項(xiàng)和 D.?dāng)?shù)列{2n-1}的前5項(xiàng)和 答案 B 解析 依程序框圖,有下表: A 1 3 7 15 31 i 2 3 4 5 6 由于6>5,跳出循環(huán),故輸出A=31,而31=25-1,選B. 5.當(dāng)m=5,n=2時(shí),執(zhí)行圖中所示的程序框圖,輸出的S值為(  ) A.20 B.42 C.60 D.180 答案 C 解析 當(dāng)m=5,n=2時(shí),程序框圖的運(yùn)算過(guò)程如下表所示: k

4、5 4 3 2 S 1 5 20 60 故輸出S=60,故選C. 6.如圖所示程序框圖的功能是:給出以下十個(gè)數(shù):5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的數(shù)找出來(lái),則框圖中的①②應(yīng)分別填入的是(  ) A.x>60?,i=i-1 B.x<60?,i=i+1 C.x>60?,i=i+1 D.x<60?,i=i-1 答案 C 解析 對(duì)于A,D,由于i=i-1,則會(huì)進(jìn)入死循環(huán),而對(duì)于B,選出的數(shù)小于60.故選C. 7.在十進(jìn)制中,2004=4×100+0×101+0×102+2×103,那么在五進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為(  

5、) A.29 B.254 C.602 C.2004 答案 B 解析 2004=4×50+0×51+0×52+2×53=254,故選B. 8.當(dāng)x=0.2時(shí),用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(  ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 答案 A 解析 由f(x)=(((a6x+a5)x+a4)x+…+a1)x+a0,所以共需要6次加法和6次乘法,故選A. 9.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí),輸入的實(shí)數(shù)x的值為(  ) A.-3 B.-3或9 C

6、.3或-9 D.-9或-3 答案 B 解析 本算法框圖的本質(zhì)為求函數(shù)y= 的零點(diǎn),分情況求此分段函數(shù)的零點(diǎn),易解得x=-3或x=9,故選B. 10.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代著名的“孫子剩余定理”,其中“Mod(N,m)=n”表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,例如:Mod(10,3)=1.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的i=(  ) A.23 B.38 C.44 D.58 答案 A 解析 檢驗(yàn)選項(xiàng)A:i=23,Mod(23,3)=2,Mod(23,5)=3,Mod(23,7)=2,滿足題意,故選A. 11.如圖是“二分法”解方程的流程圖,在①~④處應(yīng)填寫(xiě)的

7、內(nèi)容分別是(  ) A.f(a)f(m)<0;a=m;是;否 B.f(b)f(m)<0;b=m;是;否 C.f(b)f(m)<0;m=b;是;否 D.f(b)f(m)<0;b=m;否;是 答案 B 解析 因?yàn)轭}圖是“二分法”解方程的流程圖,所以判斷框的內(nèi)容是根的存在性定理的應(yīng)用,所以填f(b)f(m)<0;是,則直接驗(yàn)證精度,否,則先在賦值框中實(shí)現(xiàn)b=m的交換,再驗(yàn)證精度,滿足精度則輸出結(jié)果,結(jié)束程序,所以③處填“是”,④處填“否”,在①~④處應(yīng)填寫(xiě)的內(nèi)容分別是f(b)f(m)<0;b=m;是;否. 12.下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖,P表示估計(jì)結(jié)果,則圖中空白框

8、內(nèi)應(yīng)填入(  ) A.P= B.P= C.P= D.P= 答案 D 解析 利用幾何概型,構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形及其內(nèi)一個(gè)半徑為1、圓心角為90°的扇形,易知扇形的面積S≈,又由面積公式得S=π×12≈,解得π≈,故選D. 二、高考小題 13.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)為計(jì)算S=1-+-+…+-,設(shè)計(jì)了下面的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入(  ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 答案 B 解析 由S=1-+-+…+-,知程序框圖先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加,偶數(shù)項(xiàng)累加,最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入i=i+2,選B. 14.(2018·北京高

9、考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 k=1,s=1;s=1+(-1)1×=1-=,k=2,2<3;s=+(-1)2×=+=,k=3,此時(shí)跳出循環(huán),所以輸出.故選B. 15.(2018·天津高考)閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析 第一次循環(huán)T=1,i=3;第二次循環(huán)T=1,i=4;第三次循環(huán)T=2,i=5,滿足條件i≥5,結(jié)束循環(huán).故選B. 16. (2017·全國(guó)卷Ⅰ)右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>100

10、0的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入(  ) A.A>1000?和n=n+1 B.A>1000?和n=n+2 C.A≤1000?和n=n+1 D.A≤1000?和n=n+2 答案 D 解析 本題求解的是滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,可判斷出循環(huán)結(jié)構(gòu)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件要輸出結(jié)果,所以判斷語(yǔ)句應(yīng)為A≤1000?,另外,所求為滿足不等式的偶數(shù)解,因此中語(yǔ)句應(yīng)為n=n+2.故選D. 17.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為(  ) A.5 B.4 C.3 D.2

11、 答案 D 解析 要求的是最小值,觀察選項(xiàng),發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)中最小的為2,不妨將2代入檢驗(yàn).當(dāng)輸入的N為2時(shí),第一次循環(huán),S=100,M=-10,t=2;第二次循環(huán),S=90,M=1,t=3,此時(shí)退出循環(huán),輸出S=90,符合題意.故選D. 18.(2017·天津高考)閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為24,則輸出N的值為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 解析 執(zhí)行程序框圖,輸入N的值為24時(shí),24能被3整除,執(zhí)行是,N=8,8≤3不成立,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;8不能被3整除,執(zhí)行否,N=7,7≤3不成立,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;7不能被3整除,執(zhí)行否,N=6,

12、6≤3不成立,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;6能被3整除,執(zhí)行是,N=2,2≤3成立,退出循環(huán),輸出N的值為2.故選C. 19.(2017·山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為(  ) A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 答案 D 解析 第一次輸入x=7,判斷條件,4>7不成立,執(zhí)行否,判斷條件,7÷2=,7不能被2整除,執(zhí)行否,b=3,判斷條件,9>7成立,執(zhí)行是,輸出a=1. 第二次輸入x=9,判斷條件,4>9不成立,執(zhí)行否,判斷條件,9÷2=,9不能被2整除,執(zhí)行否,b=3,判斷條件,

13、9>9不成立,執(zhí)行否,判斷條件,9÷3=3,9能被3整除,執(zhí)行是,輸出a=0.故選D. 三、模擬小題 20.(2018·衡陽(yáng)二模)1927年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),對(duì)它乘3再加1,如果它是偶數(shù),對(duì)它除以2,這樣循環(huán),最終結(jié)果都能得到1.雖然該猜想看上去很簡(jiǎn)單,但有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步”.如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則①處應(yīng)填寫(xiě)的條件及輸出的結(jié)果分別為(  ) A.a(chǎn)是偶數(shù)? 6 B.a(chǎn)是偶數(shù)? 8 C.a(chǎn)是奇數(shù)? 5 D.a(chǎn)是奇數(shù)? 7 答案 D 解析 閱讀考拉茲提出的猜想,結(jié)合程

14、序框圖可得①處應(yīng)填寫(xiě)的條件是“a是奇數(shù)?”,運(yùn)行情況為 a 10 5 16 8 4 2 1 i 1 2 3 4 5 6 7 所以輸出的結(jié)果為i=7.故選D. 21.(2018·鄭州質(zhì)檢一)我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案 B 解析 初始a=1,A=1,S=0,n=1,第一次循環(huán):S=0+1+1=2,S小于10,進(jìn)入下一次循環(huán);第二次循環(huán):n=n

15、+1=2,a=,A=2,S=2++2=,S小于10,進(jìn)入下一次循環(huán);第三次循環(huán):n=n+1=3,a=,A=4,S=++4=,S小于10,進(jìn)入下一次循環(huán);第四次循環(huán):n=n+1=4,a=,A=8,S=++8≥10,循環(huán)結(jié)束,此時(shí)n=4,故選B. 22.(2018·合肥質(zhì)檢一)執(zhí)行如圖所示程序框圖,若輸入的n等于10,則輸出的結(jié)果是(  ) A.2 B.-3 C.- D. 答案 C 解析 a=2,i=1,滿足i≤n=10,進(jìn)入循環(huán)體,第一次循環(huán):a==-3,i=2;滿足i≤n=10,第二次循環(huán):a==-,i=3;滿足i≤n=10,第三次循環(huán):a==,i=4;滿足i≤n=10,第四

16、次循環(huán):a==2,i=5;…可看出a的取值周期性變化,且周期為4.可知當(dāng)i=11時(shí)與i=3時(shí)a的取值相同,即a=-,此時(shí),不滿足i≤n=10,跳出循環(huán)體,輸出a=-,故選C. 23.(2018·貴陽(yáng)模擬)我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目:“一百饅頭一百僧大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大、小和尚各幾???”如圖所示的程序框圖反映了此題的一個(gè)求解算法,則輸出n的值為(  ) A.20 B.25 C.30 D.35 答案 B 解析 開(kāi)始:n=20;第一步:m=80,S=60+≠100,n=21;第二步:m=79,S=63+≠100,n=22;第三步:m=7

17、8,S=66+=92≠100,n=23;第四步:m=77,S=69+≠100,n=24;第五步:m=76,S=72+≠100,n=25;第六步:m=75,S=75+=100,此時(shí)S=100退出循環(huán),輸出n=25.故選B. 24.(2018·南昌摸底)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析 依據(jù)框圖,可知n=1時(shí),f(x)=(x)′=1,它是偶函數(shù),滿足f(x)=f(-x),又方程f(x)=0無(wú)解,則n=1+1=2;此時(shí),f(x)=(x2)′=2x,不滿足f(x)=f(-x),則n=2+1=3;再次循環(huán),f(x)=(x3)′

18、=3x2,滿足f(x)=f(-x),且方程f(x)=0有解x=0,跳出循環(huán)體,則輸出n的值為3,故選C. 25.(2018·深圳調(diào)研)九連環(huán)是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力玩具,其構(gòu)造如圖1所示,要將9個(gè)圓環(huán)全部從框架上解下(或套上),無(wú)論是哪種情形,都需要遵循一定的規(guī)則.解下(或套上)全部9個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)可由如圖2所示的程序框圖得到,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果為(  ) A.170 B.256 C.341 D.682 答案 C 解析 由算法框圖,可知i,S的變化情況如下: i 2 3 4 5 6 7 8 9 S 2 5 10 21 42

19、 85 170 341 故選C. 26.(2018·邯鄲摸底)我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算該木棍被截取7天后所剩的長(zhǎng)度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是(  ) ① ② ③ A i≤7? s=s- i=i+1 B i≤128? s=s- i=2i C i≤7? s=s- i=i+1 D i≤128? s=s- i=2i 答案 B 解析 該程序框圖的功能是計(jì)算木棍被截取7天后剩余部分的長(zhǎng)度,則在程序運(yùn)行過(guò)程中,應(yīng)該有:第1次循環(huán),s=1-,i=4;第2次循環(huán),s=1--,i=8;第3次循環(huán),s=1---,i=16;…;第7次循環(huán),s=1---…-,i=256,此時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)體,據(jù)此判斷可知在判斷框①處填入“i≤128?”,執(zhí)行框②處應(yīng)填入“s=s-”,③處應(yīng)填入“i=2i”,故選B. 本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型. 16

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