2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點測試38 算法初步 文(含解析)
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1、考點測試38 算法初步
高考概覽
考綱研讀
1.了解算法的含義,了解算法的思想
2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)
3.了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義
一、基礎(chǔ)小題
1.給出如圖程序框圖,其功能是( )
A.求a-b的值
B.求b-a的值
C.求|a-b|的值
D.以上都不對
答案 C
解析 求|a-b|的值.
2.已知一個算法:
①m=a;
②如果b 2、的結(jié)果是( )
A.3 B.6 C.2 D.m
答案 C
解析 當(dāng)a=3,b=6,c=2時,依據(jù)算法設(shè)計,執(zhí)行后,m=a=3
3、值,故選A.
4.閱讀程序框圖,該算法的功能是輸出( )
A.?dāng)?shù)列{2n-1}的第4項
B.?dāng)?shù)列{2n-1}的第5項
C.?dāng)?shù)列{2n-1}的前4項和
D.?dāng)?shù)列{2n-1}的前5項和
答案 B
解析 依程序框圖,有下表:
A
1
3
7
15
31
i
2
3
4
5
6
由于6>5,跳出循環(huán),故輸出A=31,而31=25-1,選B.
5.當(dāng)m=5,n=2時,執(zhí)行圖中所示的程序框圖,輸出的S值為( )
A.20 B.42 C.60 D.180
答案 C
解析 當(dāng)m=5,n=2時,程序框圖的運(yùn)算過程如下表所示:
k
4、5
4
3
2
S
1
5
20
60
故輸出S=60,故選C.
6.如圖所示程序框圖的功能是:給出以下十個數(shù):5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的數(shù)找出來,則框圖中的①②應(yīng)分別填入的是( )
A.x>60?,i=i-1 B.x<60?,i=i+1
C.x>60?,i=i+1 D.x<60?,i=i-1
答案 C
解析 對于A,D,由于i=i-1,則會進(jìn)入死循環(huán),而對于B,選出的數(shù)小于60.故選C.
7.在十進(jìn)制中,2004=4×100+0×101+0×102+2×103,那么在五進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為( 5、)
A.29 B.254 C.602 C.2004
答案 B
解析 2004=4×50+0×51+0×52+2×53=254,故選B.
8.當(dāng)x=0.2時,用秦九韶算法計算多項式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是( )
A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5
答案 A
解析 由f(x)=(((a6x+a5)x+a4)x+…+a1)x+a0,所以共需要6次加法和6次乘法,故選A.
9.已知一個算法的程序框圖如圖所示,當(dāng)輸出的結(jié)果為0時,輸入的實數(shù)x的值為( )
A.-3 B.-3或9
C 6、.3或-9 D.-9或-3
答案 B
解析 本算法框圖的本質(zhì)為求函數(shù)y=
的零點,分情況求此分段函數(shù)的零點,易解得x=-3或x=9,故選B.
10.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的“孫子剩余定理”,其中“Mod(N,m)=n”表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,例如:Mod(10,3)=1.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的i=( )
A.23 B.38 C.44 D.58
答案 A
解析 檢驗選項A:i=23,Mod(23,3)=2,Mod(23,5)=3,Mod(23,7)=2,滿足題意,故選A.
11.如圖是“二分法”解方程的流程圖,在①~④處應(yīng)填寫的 7、內(nèi)容分別是( )
A.f(a)f(m)<0;a=m;是;否
B.f(b)f(m)<0;b=m;是;否
C.f(b)f(m)<0;m=b;是;否
D.f(b)f(m)<0;b=m;否;是
答案 B
解析 因為題圖是“二分法”解方程的流程圖,所以判斷框的內(nèi)容是根的存在性定理的應(yīng)用,所以填f(b)f(m)<0;是,則直接驗證精度,否,則先在賦值框中實現(xiàn)b=m的交換,再驗證精度,滿足精度則輸出結(jié)果,結(jié)束程序,所以③處填“是”,④處填“否”,在①~④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是f(b)f(m)<0;b=m;是;否.
12.下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖,P表示估計結(jié)果,則圖中空白框 8、內(nèi)應(yīng)填入( )
A.P= B.P=
C.P= D.P=
答案 D
解析 利用幾何概型,構(gòu)造一個邊長為1的正方形及其內(nèi)一個半徑為1、圓心角為90°的扇形,易知扇形的面積S≈,又由面積公式得S=π×12≈,解得π≈,故選D.
二、高考小題
13.(2018·全國卷Ⅱ)為計算S=1-+-+…+-,設(shè)計了下面的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入( )
A.i=i+1 B.i=i+2
C.i=i+3 D.i=i+4
答案 B
解析 由S=1-+-+…+-,知程序框圖先對奇數(shù)項累加,偶數(shù)項累加,最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入i=i+2,選B.
14.(2018·北京高 9、考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 k=1,s=1;s=1+(-1)1×=1-=,k=2,2<3;s=+(-1)2×=+=,k=3,此時跳出循環(huán),所以輸出.故選B.
15.(2018·天津高考)閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
解析 第一次循環(huán)T=1,i=3;第二次循環(huán)T=1,i=4;第三次循環(huán)T=2,i=5,滿足條件i≥5,結(jié)束循環(huán).故選B.
16. (2017·全國卷Ⅰ)右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>100 10、0的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入( )
A.A>1000?和n=n+1
B.A>1000?和n=n+2
C.A≤1000?和n=n+1
D.A≤1000?和n=n+2
答案 D
解析 本題求解的是滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,可判斷出循環(huán)結(jié)構(gòu)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件要輸出結(jié)果,所以判斷語句應(yīng)為A≤1000?,另外,所求為滿足不等式的偶數(shù)解,因此中語句應(yīng)為n=n+2.故選D.
17.(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )
A.5 B.4 C.3 D.2 11、
答案 D
解析 要求的是最小值,觀察選項,發(fā)現(xiàn)選項中最小的為2,不妨將2代入檢驗.當(dāng)輸入的N為2時,第一次循環(huán),S=100,M=-10,t=2;第二次循環(huán),S=90,M=1,t=3,此時退出循環(huán),輸出S=90,符合題意.故選D.
18.(2017·天津高考)閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為24,則輸出N的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
解析 執(zhí)行程序框圖,輸入N的值為24時,24能被3整除,執(zhí)行是,N=8,8≤3不成立,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;8不能被3整除,執(zhí)行否,N=7,7≤3不成立,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;7不能被3整除,執(zhí)行否,N=6, 12、6≤3不成立,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;6能被3整除,執(zhí)行是,N=2,2≤3成立,退出循環(huán),輸出N的值為2.故選C.
19.(2017·山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖,若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為( )
A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0
答案 D
解析 第一次輸入x=7,判斷條件,4>7不成立,執(zhí)行否,判斷條件,7÷2=,7不能被2整除,執(zhí)行否,b=3,判斷條件,9>7成立,執(zhí)行是,輸出a=1.
第二次輸入x=9,判斷條件,4>9不成立,執(zhí)行否,判斷條件,9÷2=,9不能被2整除,執(zhí)行否,b=3,判斷條件, 13、9>9不成立,執(zhí)行否,判斷條件,9÷3=3,9能被3整除,執(zhí)行是,輸出a=0.故選D.
三、模擬小題
20.(2018·衡陽二模)1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想:對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),對它乘3再加1,如果它是偶數(shù),對它除以2,這樣循環(huán),最終結(jié)果都能得到1.雖然該猜想看上去很簡單,但有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步”.如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖,則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果分別為( )
A.a(chǎn)是偶數(shù)? 6 B.a(chǎn)是偶數(shù)? 8
C.a(chǎn)是奇數(shù)? 5 D.a(chǎn)是奇數(shù)? 7
答案 D
解析 閱讀考拉茲提出的猜想,結(jié)合程 14、序框圖可得①處應(yīng)填寫的條件是“a是奇數(shù)?”,運(yùn)行情況為
a
10
5
16
8
4
2
1
i
1
2
3
4
5
6
7
所以輸出的結(jié)果為i=7.故選D.
21.(2018·鄭州質(zhì)檢一)我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 B
解析 初始a=1,A=1,S=0,n=1,第一次循環(huán):S=0+1+1=2,S小于10,進(jìn)入下一次循環(huán);第二次循環(huán):n=n 15、+1=2,a=,A=2,S=2++2=,S小于10,進(jìn)入下一次循環(huán);第三次循環(huán):n=n+1=3,a=,A=4,S=++4=,S小于10,進(jìn)入下一次循環(huán);第四次循環(huán):n=n+1=4,a=,A=8,S=++8≥10,循環(huán)結(jié)束,此時n=4,故選B.
22.(2018·合肥質(zhì)檢一)執(zhí)行如圖所示程序框圖,若輸入的n等于10,則輸出的結(jié)果是( )
A.2 B.-3 C.- D.
答案 C
解析 a=2,i=1,滿足i≤n=10,進(jìn)入循環(huán)體,第一次循環(huán):a==-3,i=2;滿足i≤n=10,第二次循環(huán):a==-,i=3;滿足i≤n=10,第三次循環(huán):a==,i=4;滿足i≤n=10,第四 16、次循環(huán):a==2,i=5;…可看出a的取值周期性變化,且周期為4.可知當(dāng)i=11時與i=3時a的取值相同,即a=-,此時,不滿足i≤n=10,跳出循環(huán)體,輸出a=-,故選C.
23.(2018·貴陽模擬)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目:“一百饅頭一百僧大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大、小和尚各幾???”如圖所示的程序框圖反映了此題的一個求解算法,則輸出n的值為( )
A.20 B.25 C.30 D.35
答案 B
解析 開始:n=20;第一步:m=80,S=60+≠100,n=21;第二步:m=79,S=63+≠100,n=22;第三步:m=7 17、8,S=66+=92≠100,n=23;第四步:m=77,S=69+≠100,n=24;第五步:m=76,S=72+≠100,n=25;第六步:m=75,S=75+=100,此時S=100退出循環(huán),輸出n=25.故選B.
24.(2018·南昌摸底)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 依據(jù)框圖,可知n=1時,f(x)=(x)′=1,它是偶函數(shù),滿足f(x)=f(-x),又方程f(x)=0無解,則n=1+1=2;此時,f(x)=(x2)′=2x,不滿足f(x)=f(-x),則n=2+1=3;再次循環(huán),f(x)=(x3)′ 18、=3x2,滿足f(x)=f(-x),且方程f(x)=0有解x=0,跳出循環(huán)體,則輸出n的值為3,故選C.
25.(2018·深圳調(diào)研)九連環(huán)是我國一種傳統(tǒng)的智力玩具,其構(gòu)造如圖1所示,要將9個圓環(huán)全部從框架上解下(或套上),無論是哪種情形,都需要遵循一定的規(guī)則.解下(或套上)全部9個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)可由如圖2所示的程序框圖得到,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )
A.170 B.256 C.341 D.682
答案 C
解析 由算法框圖,可知i,S的變化情況如下:
i
2
3
4
5
6
7
8
9
S
2
5
10
21
42 19、
85
170
341
故選C.
26.(2018·邯鄲摸底)我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算該木棍被截取7天后所剩的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是( )
①
②
③
A
i≤7?
s=s-
i=i+1
B
i≤128?
s=s-
i=2i
C
i≤7?
s=s-
i=i+1
D
i≤128?
s=s-
i=2i
答案 B
解析 該程序框圖的功能是計算木棍被截取7天后剩余部分的長度,則在程序運(yùn)行過程中,應(yīng)該有:第1次循環(huán),s=1-,i=4;第2次循環(huán),s=1--,i=8;第3次循環(huán),s=1---,i=16;…;第7次循環(huán),s=1---…-,i=256,此時應(yīng)跳出循環(huán)體,據(jù)此判斷可知在判斷框①處填入“i≤128?”,執(zhí)行框②處應(yīng)填入“s=s-”,③處應(yīng)填入“i=2i”,故選B.
本考點在近三年高考中未涉及此題型.
16
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