備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)08 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文（含解析）

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1、考點(diǎn)08對數(shù)與對數(shù)函數(shù) （1）理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用. （2）理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn). （3）知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. （4）了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 一、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 1．對數(shù)的概念 （1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). （2）牢記兩個(gè)重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)lgN；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)lnN. （3）對數(shù)式與指數(shù)

2、式的互化：. 2．對數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)： （1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即； （2）1的對數(shù)等于0，即； （3）底數(shù)的對數(shù)等于1，即； （4）對數(shù)恒等式. 3．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么： （1）； （2）； （3）. 4．對數(shù)的換底公式 對數(shù)的換底公式：. 換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計(jì)算或證明.換底公式應(yīng)用時(shí)究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以e為底的自然對數(shù). 換底公式的變形及推廣： （1）； （2）； （3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0). 二、對數(shù)函

3、數(shù)及其性質(zhì) 1．對數(shù)函數(shù)的概念 一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是. 2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表所示： 圖象 定義域 值域 性質(zhì) 過定點(diǎn)，即時(shí)， 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0 當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0 在直線的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，底數(shù)越大，圖象越靠近x軸；當(dāng)時(shí)，底數(shù)越小，圖象越靠近x軸，即“底大圖低”． 3．對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 指數(shù)函數(shù)且）與對數(shù)函數(shù)且）互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱. 考向一 對數(shù)式的

4、化簡與求值 對數(shù)運(yùn)算的一般思路： （1）對于指數(shù)式、對數(shù)式混合型條件的化簡與求值問題，一般可利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，將所給條件統(tǒng)一為對數(shù)式或指數(shù)式，再根據(jù)有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)求解； （2）在對數(shù)運(yùn)算中，可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)把底數(shù)或真數(shù)變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式，將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算. 注意： （1）在利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與進(jìn)行化簡與求值時(shí)，要特別注意題目的前提條件，保證轉(zhuǎn)化關(guān)系的等價(jià)性． （2）注意利用等式. 典例1 化簡： （）； （）． 【答案】（1）5；（2）3. 【解析】（） ．

5、 （） ． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力. 典例2 已知函數(shù),若,則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意有，解得. 故選D． 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數(shù)式和對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)了如指掌.首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對式的運(yùn)算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系式，即可求得結(jié)果. 1．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的零點(diǎn)為 A．1 B． C．2 D． 2．方程的解為_________． 考向二 對數(shù)

6、函數(shù)的圖象 1．對數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（1,0），所以討論與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象過定點(diǎn)的問題，只需令真數(shù)為1，解出相應(yīng)的，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo). 2．當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，對數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，底數(shù)的值越小，函數(shù)圖象越“陡”，其函數(shù)值增長得越快；當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)，對數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，底數(shù)的值越大，函數(shù)圖象越“陡”，其函數(shù)值減小得越快.也可作直線y=1與所給圖象相交,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各個(gè)底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大?。? 3．對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想求

7、解．特別地，要注意底數(shù)和的兩種不同情況．有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)． 4．一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解. 典例3若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是 【答案】B 【解析】由題圖可知的圖象過點(diǎn)(3,1)，則，即. A項(xiàng)，在上為減函數(shù)，錯(cuò)誤； B項(xiàng)，，符合； C項(xiàng)，在上為減函數(shù)，錯(cuò)誤； D項(xiàng)，在(－∞，0)上為減函數(shù)，錯(cuò)誤． 故選B. 典例4 已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．

8、(－∞，1] 【答案】B 【解析】如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距， 由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)交點(diǎn)． 故選B． 3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是 A． B． C． D． 考向三 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用是每年高考的必考內(nèi)容之一，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，難度易、中、難都有，且主要有以下幾種命題角度： （1）比較對數(shù)式的大?。? ①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論； ②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后

9、，再進(jìn)行比較； ③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較． （2）解對數(shù)不等式： ①形如的不等式，借助的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分與兩種情況討論； ②形如的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式，再借助的單調(diào)性求解． 典例5 已知，，，則，，的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ， ， 又∵， 且對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增， . 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 典例6 求不等式的解集. 【解析】∵， ∴原不等式等價(jià)于， 當(dāng)>1時(shí)，，

10、解得0＜x＜2． 當(dāng)時(shí)，，解得2＜x＜4． ∴不等式的解集為． 4．已知，，，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 考向四 對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題 與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，即定義域、值域的求解，單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，與二次函數(shù)的復(fù)合問題等，解題方法同指數(shù)函數(shù)類似.研究其他相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一般根據(jù)定義求解,此外，需特別注意對數(shù)函數(shù)的定義域及底數(shù)的取值. 求形如的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其一般步驟為： ①求定義域，即滿足的x的取值集合； ②將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)及； ③分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ④若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則為增函數(shù)，若一增一減，

11、則為減函數(shù)，即“同增異減”. 典例7 已知，則是 A．偶函數(shù)，且在是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在是增函數(shù) C．偶函數(shù)，且在是減函數(shù) D．奇函數(shù)，且在是減函數(shù) 【答案】C 【解析】由，得， 故函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱， 又，故函數(shù)為偶函數(shù)， 而， 因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故函數(shù)在上單調(diào)遞減. 故選C． 典例8 已知函數(shù)． （1）判斷的奇偶性并加以證明； （2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）； （3）解關(guān)于m的不等式． 【答案】（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）減函數(shù)；（3）. 【解析】（1）由，得， ∴函數(shù)的定義域?yàn)椋? ∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)

12、對稱，且， ∴函數(shù)為偶函數(shù)． （2）, 為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). （3）即， 則，得. ∴關(guān)于m的不等式的解集為. 5．若函數(shù)f(x)=loga(5-ax)（a>0，a≠1）在(1,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù). （1）若函數(shù)，討論的單調(diào)性； （2）在（1）的條件下，若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 1．的值為 A． B．0 C．1 D．2 2．函數(shù)的定義域?yàn)? A．(－，2 ) B． C． D． 3．設(shè)函數(shù)，則 A．9 B．11

13、 C．13 D．15 4．已知正實(shí)數(shù)，，滿足，則 A． B． C． D． 5．已知“”，：“”，則是的 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 6．函數(shù)f(x)=lg(6x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A．(0,6) B．(0,3] C．[3,+∞) D．[3,6) 7．若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為 A． B． C． D．3 8．若函數(shù)f(x)=(m+2)xa是冪函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)(2,4)，則函數(shù)g(x)=loga(x+m)的單調(diào)增區(qū)間為 A．(-2,+∞) B．(1,+∞) C．(-1,+∞)

14、D．(2,+∞) 9．若函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A．[1,+∞) B．(0,1) C．[-1,1] D．[0,1] 10．已知函數(shù)，則使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范圍是 A． B． C． D． 11．已知，，，則，，的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 12．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則 A．?2 B． C． D．2 13．若函數(shù)fx=ax-a-xa>0且a≠1在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=logax-1的圖象可以是 A． B． C． D． 14．已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)

15、于對稱，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 15．已知函數(shù)fx=lgx-1，若1

16、足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=________． 21．已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+ax-9)(a>0,a≠1). （1）當(dāng)a=10時(shí)，求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間； （2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍． 22．已知函數(shù)f(x)=log2(2x+k)(k∈R)的圖象過點(diǎn)P(0,1)． （1）求k的值并求函數(shù)f(x)的值域； （2）若關(guān)于x的方程f(x)=x+m,x∈[0,1]有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 23．設(shè)函數(shù)，且. （1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；

17、（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 24．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn). （1）求的值并求函數(shù)的值域； （2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 1．（2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)）已知，則 A． B． C． D． 2．（2019年高考天津文數(shù)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 3．（2019年高考北京文數(shù)）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮

18、度滿足，其中星等為的星的亮度為（k=1,2）．已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10?10.1 4．（2019年高考浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是 5．（2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則 A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 6．（2018年高考天津卷文科）已知，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 7

19、．（2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷文科）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是 A． B． C． D． 8．（2017年高考新課標(biāo)全國Ⅱ卷文科）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D． 9．（2016年高考新課標(biāo)全國Ⅱ卷文科）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是 A．y=x B．y=lg x C．y=2x D． 10．（2017年高考天津卷文科）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)．若，則，，的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 11．（2017年高考北京卷文科）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)

20、的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是 （參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 12．（2016年高考新課標(biāo)全國Ⅰ卷文科）若,,則 A．logaccb 13．（2017年高考新課標(biāo)全國Ⅰ卷文科）已知函數(shù)，則 A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減 C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱

21、 D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱 14．（2018年高考江蘇卷）函數(shù)的定義域?yàn)開_______． 15．（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）已知函數(shù)，若，則________． 16．（2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷文科）已知函數(shù)，，則________． 變式拓展 1．【答案】D 【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 則，變形可得：，則， 若，則，即的零點(diǎn)為. 故選D． 2．【答案】 【解析】或（舍去），即，解得即答案為2. 3．【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象增長得越來越平緩， 函數(shù)為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象增長得越來越快， 函數(shù)為減

22、函數(shù)， 綜上，只有D符合. 故選D． 4．【答案】B 【解析】∵， ， ， ∵， ， ∴， 綜合可得. 故選B． 5．【答案】A 【解析】，在上單調(diào)遞減， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：， 由定義域可知：當(dāng)時(shí)，， 綜上所述：. 故選A. 6．【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）由題意可知：，解得， ∴函數(shù)的解析式為. ∵， ∴， ∴， ∴，即的定義域?yàn)? 由于， 令，則由對稱軸可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增， 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）不等式的解集非空， 所以， 由（1）知，當(dāng)時(shí)，

23、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，且， 所以， 所以，， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 【思路點(diǎn)撥】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性. （2）不等式的解集非空，得，由（1）得到函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍. 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】. 故選C. 2．【答案】A 【解析】由題意，函數(shù)有意義，需滿足， 解得， 即函數(shù)的定義域?yàn)? 故選A． 3．【答案】B 【解析】∵函數(shù)， ∴=2+9=11． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算求值，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)

24、算公式，即可求解式子的數(shù)值．其中熟記對數(shù)的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力． 4．【答案】C 【解析】∵正實(shí)數(shù)，，滿足， ∴設(shè)， 則，，， ∴． 故選C． 5．【答案】B 【解析】時(shí)，， 而時(shí)，，即不一定成立， 是的充分不必要條件. 故選B． 【名師點(diǎn)睛】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)充要條件的定義可得結(jié)果.判斷充要條件時(shí)應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包

25、含關(guān)系來處理. 6．【答案】D 【解析】由題可得6x-x2>0，即0

26、”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）. 7．【答案】A 【解析】易知在上單調(diào)， 因此，在上的最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得， 由其最大值與最小值之和為可得， 即，化簡得，解得. 故選A. 8．【答案】B 【解析】由題意得：m+2=1，解得：m=-1， 故f(x)=xa， 將(2,4)代入函數(shù)的解析式得：2a=4，解得：a=2， 故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1)， 令x-1>0，解得：x>1， 故g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增. 故選B． 9．【答案】D 【解析】若函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域?yàn)镽，則函數(shù)y＝ax2+2x+a能取

27、遍所有的正數(shù)． 當(dāng)a＝0時(shí)符合條件； 當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有，解得0

28、可以先比較同底的對數(shù)大小，再結(jié)合中間值1,進(jìn)行比較即可.比較大小的試題通常先比較同底的然后借助中間值判斷不同底的即可，屬于基礎(chǔ)題. 12．【答案】A 【解析】∵，∴，∴函數(shù)的周期為4. 又，∴ ． 故選A． 【名師點(diǎn)睛】先由題意得到函數(shù)的周期為4，確定出的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的周期性將求值問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0,1）內(nèi)解決． 13．【答案】D 【解析】由函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)， 得0＜a＜1． 函數(shù)y＝loga（|x|﹣1）是偶函數(shù)，定義域?yàn)閤＞1或x＜﹣1， 函

29、數(shù)y＝loga（|x|﹣1）的圖象，x＞1時(shí)是把函數(shù)y＝logax的圖象向右平移1個(gè)單位得到的， 綜上，選D． 14．【答案】C 【解析】根據(jù)題意，的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)， 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 則， 即，解得：，即a的取值范圍為. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 15．【答案】A 【解析】函數(shù)f（x）＝|lg（x﹣1）|的圖象如圖， ∵1＜a＜b且f（a）＝f（b）， ∴b＞2，1＜a＜2， ∴，即1a-1=b-1， 可得：ab﹣a﹣b＝0． 那么

30、：a=bb-1． 則2a+b=2bb-1+b=(2b-2)+2b-1+b-1+1=(b-1)+2b-1+3≥22+3，當(dāng)且僅當(dāng)b=2+1時(shí)取等號(hào)，滿足b＞2. 故實(shí)數(shù)2a+b的取值范圍是3+22，+∞. 故選A． 16．【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱. 因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 當(dāng)時(shí)，，于是可以作出函數(shù)的圖象如圖. 再作出的圖象，結(jié)合, 可知函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)， 所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn). 故選A． 17．【答案】2 【解析】由已知得或， 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原方程沒有意義， 則x=2是原方程的解. 故答案為2. 18．【答案】

31、 【解析】， 且，， ∴fx的值域?yàn)椋?∞,0∪0,+∞. 故答案為-∞,0∪0,+∞. 19．【答案】-∞,-1 【解析】，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），即a=2,b=-3， 則gx=log2x2-2x-3, 設(shè)u＝x2-2x-3， ∵x2-2x-3＞0，即x＞3或x＜﹣1， ∴定義域?yàn)椋ī仭?，?）（3，+∞）， ∵u＝x2-2x-3在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增， ∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得gx=log2x2-2x-3的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）. 故答案為-∞,-1. 20．【答案】 【解析】根據(jù)題意可知，并且可以知道函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是

32、增函數(shù)，且有， 又，所以由題中的條件，可知，可以解得， 所以， 則有. 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪的運(yùn)算，但是需要先從題的條件中來確定底數(shù)和指數(shù)的大小，首先需要確定函數(shù)的圖象，之后借助于絕對值的意義，可以得到兩個(gè)函數(shù)值的大小相等的時(shí)候，對應(yīng)真數(shù)之間的關(guān)系：互為倒數(shù)，再結(jié)合兩個(gè)值的大小關(guān)系，從而確定出對應(yīng)各自的范圍，根據(jù)題意，進(jìn)一步確定其值的大小，最后求得結(jié)果. 21．【答案】（1）-∞,lg16;[5,9)；（2）a>6. 【解析】（1）當(dāng)a=10時(shí)，f(x)=lg(-x2+10x-9)=lg[-(x-5)2+16]， 設(shè)t=-x2+10x-9=-(x-5)2+16，

33、由-x2+10x-9>0，得x2-10x+9<0， 得11時(shí)，函數(shù)t=-x2+ax-9存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式Δ=a2-36>0，得a>6或a<-6（舍）， 當(dāng)0

34、區(qū)間即可，則判別式Δ=a2-36>0，得a>6或a<-6，此時(shí)a不成立， 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>6． 22．【答案】（1）0，+∞；（2）（log23-1，1）. 【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得. 則， 因?yàn)?，所以? 所以函數(shù)的值域?yàn)? （2）方程有實(shí)根，即有實(shí)根， 構(gòu)造函數(shù)， 則， 因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，1）上單調(diào)遞增， 所以復(fù)合函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)， 所以在上的最小值為，最大值為，即， 所以當(dāng)（）時(shí)，方程有實(shí)根. 23．【答案】（1），；（2）1. 【解析】（1）∵， ∴， ∴. 由得， ∴函數(shù)的定義域?yàn)? （2）

35、. ∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)， 故函數(shù)在區(qū)間上的最小值是. 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題設(shè)，由，可求出參數(shù)的值，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，由且，解此不等式，從而求出函數(shù)的定義域； （2）由（1）可確定函數(shù)的解析式，經(jīng)化簡整理得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)的最小值為. 24．【答案】（1），；（2）；（3）存在使得函數(shù)的最大值為0. 【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)， 所以，即， 所以， 所以， 因?yàn)椋? 所以， 所以， 所以函數(shù)的值域?yàn)? （2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)， 令，則函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)， 又， 任取，則，

36、 所以， 所以， 所以， 所以， 所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減函數(shù)也可）， 因?yàn)椋? 所以， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. （3）由題意知，， 令，則， 當(dāng)時(shí)，，所以， 當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）， 綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0. 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)在圖象上，代入計(jì)算即可求解，因?yàn)?，所以，所以，可得函?shù)的值域?yàn)椋? （2）原方程等價(jià)于的圖象與直線有交點(diǎn)，先證明的單調(diào)性，可得到的值域，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）根據(jù)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問題，討論函數(shù)的最大值，求解實(shí)數(shù)即可. 直通高考 1．【答案】B 【解析】 即 則． 故選B．

37、 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。? 2．【答案】A 【解析】∵， ， ， ∴. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要根據(jù)底數(shù)與的大小進(jìn)行判斷. 3．【答案】A 【解析】兩顆星的星等與亮度滿足， 令， 則 從而. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及對數(shù)的運(yùn)算. 4．【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合

38、； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合. 綜上，選D. 【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性. 5．【答案】C 【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，． ， 又在(0，+∞)上單調(diào)遞減， ∴， 即. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案． 6．【答案】D 【解析】由題意可知：，即，，即，，即， 綜上可得：.

39、 故本題選擇D選項(xiàng). 【名師點(diǎn)睛】由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． 7．【答案】B 【解析】函數(shù)過定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)還是（1，0），只有的圖象過此點(diǎn).故選項(xiàng)B正確. 【名師點(diǎn)睛

40、】本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象，屬于中檔題.求解時(shí)，確定函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）及其關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可. 8．【答案】D 【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得或， 結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法，通過解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；（3）利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單

41、調(diào)性. 9．【答案】D 【解析】，定義域與值域均為，只有D滿足. 故選D． 【名師點(diǎn)睛】對于基本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應(yīng)熟記圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解. 10．【答案】C 【解析】由題意可得，且，，所以， 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，即． 故選C． 【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考的常見題型，指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等進(jìn)行大小比較，要特別關(guān)注靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行大小比較或解不等式． 11．【答案】D 【解析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題

42、考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運(yùn)算公式包含，，. 12．【答案】B 【解析】對于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B. 【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用

43、中間量進(jìn)行比較. 13．【答案】C 【解析】由題意知，，所以的圖像關(guān)于直線對稱，故C正確，D錯(cuò)誤； 又（），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A，B錯(cuò)誤. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖像有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖像有對稱中心． 14．【答案】[2，+∞） 【解析】要使函數(shù)有意義，則需， 解得，即函數(shù)的定義域?yàn)? 【名師點(diǎn)睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.求解本題時(shí)，根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域. 15．【答案】 【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是. 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)已知某個(gè)自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目. 16．【答案】 【解析】由題意得， ,則,故答案為?2. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題. 36