備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學 考點一遍過 考點08 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文（含解析）

《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學 考點一遍過 考點08 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學 考點一遍過 考點08 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文（含解析）（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點08對數(shù)與對數(shù)函數(shù) （1）理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用. （2）理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點. （3）知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. （4）了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 一、對數(shù)與對數(shù)運算 1．對數(shù)的概念 （1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). （2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)lgN；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)lnN. （3）對數(shù)式與指數(shù)

2、式的互化：. 2．對數(shù)的性質 根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質： （1）負數(shù)和零沒有對數(shù)，即； （2）1的對數(shù)等于0，即； （3）底數(shù)的對數(shù)等于1，即； （4）對數(shù)恒等式. 3．對數(shù)的運算性質 如果，那么： （1）； （2）； （3）. 4．對數(shù)的換底公式 對數(shù)的換底公式：. 換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉化為底數(shù)相同的對數(shù)，進而進行化簡、計算或證明.換底公式應用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以e為底的自然對數(shù). 換底公式的變形及推廣： （1）； （2）； （3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0). 二、對數(shù)函

3、數(shù)及其性質 1．對數(shù)函數(shù)的概念 一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是. 2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質如下表所示： 圖象 定義域 值域 性質 過定點，即時， 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 當x＞1時，y＜0； 當0＜x＜1時，y＞0 當x＞1時，y＞0； 當0＜x＜1時，y＜0 在直線的右側，當時，底數(shù)越大，圖象越靠近x軸；當時，底數(shù)越小，圖象越靠近x軸，即“底大圖低”． 3．對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系 指數(shù)函數(shù)且）與對數(shù)函數(shù)且）互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱. 考向一 對數(shù)式的

4、化簡與求值 對數(shù)運算的一般思路： （1）對于指數(shù)式、對數(shù)式混合型條件的化簡與求值問題，一般可利用指數(shù)與對數(shù)的關系，將所給條件統(tǒng)一為對數(shù)式或指數(shù)式，再根據(jù)有關運算性質求解； （2）在對數(shù)運算中，可先利用冪的運算性質把底數(shù)或真數(shù)變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后運用對數(shù)的運算性質、換底公式，將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算. 注意： （1）在利用對數(shù)的運算性質與進行化簡與求值時，要特別注意題目的前提條件，保證轉化關系的等價性． （2）注意利用等式. 典例1 化簡： （）； （）． 【答案】（1）5；（2）3. 【解析】（） ．

5、 （） ． 【名師點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，其中熟記對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力. 典例2 已知函數(shù),若,則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意有，解得. 故選D． 【名師點睛】該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數(shù)式和對數(shù)式的運算性質了如指掌.首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對式的運算性質，得到關于參數(shù)的等量關系式，即可求得結果. 1．若點在函數(shù)的圖象上，則的零點為 A．1 B． C．2 D． 2．方程的解為_________． 考向二 對數(shù)

6、函數(shù)的圖象 1．對數(shù)函數(shù)的圖象過定點（1,0），所以討論與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的圖象過定點的問題，只需令真數(shù)為1，解出相應的，即可得到定點的坐標. 2．當?shù)讛?shù)時，對數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，當時，底數(shù)的值越小，函數(shù)圖象越“陡”，其函數(shù)值增長得越快；當?shù)讛?shù)時，對數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，當時，底數(shù)的值越大，函數(shù)圖象越“陡”，其函數(shù)值減小得越快.也可作直線y=1與所給圖象相交,交點的橫坐標即為各個底數(shù)，依據(jù)在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大?。? 3．對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合思想求

7、解．特別地，要注意底數(shù)和的兩種不同情況．有些復雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn)． 4．一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解. 典例3若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是 【答案】B 【解析】由題圖可知的圖象過點(3,1)，則，即. A項，在上為減函數(shù)，錯誤； B項，，符合； C項，在上為減函數(shù)，錯誤； D項，在(－∞，0)上為減函數(shù)，錯誤． 故選B. 典例4 已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．

8、(－∞，1] 【答案】B 【解析】如圖所示，在同一平面直角坐標系中分別作出與的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距， 由圖可知，當時，直線與只有一個交點． 故選B． 3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)，的圖象可能是 A． B． C． D． 考向三 對數(shù)函數(shù)性質的應用 對數(shù)函數(shù)的性質及其應用是每年高考的必考內容之一，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，難度易、中、難都有，且主要有以下幾種命題角度： （1）比較對數(shù)式的大?。? ①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調性直接進行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進行分類討論； ②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后

9、，再進行比較； ③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進行比較． （2）解對數(shù)不等式： ①形如的不等式，借助的單調性求解，如果a的取值不確定，需分與兩種情況討論； ②形如的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式，再借助的單調性求解． 典例5 已知，，，則，，的大小關系是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ， ， 又∵， 且對數(shù)函數(shù)在上單調遞增， . 故選B． 【名師點睛】本題考查對數(shù)的運算性質及對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題. 典例6 求不等式的解集. 【解析】∵， ∴原不等式等價于， 當>1時，，

10、解得0＜x＜2． 當時，，解得2＜x＜4． ∴不等式的解集為． 4．已知，，，則的大小關系為 A． B． C． D． 考向四 對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)問題 與對數(shù)函數(shù)相關的復合函數(shù)問題，即定義域、值域的求解，單調性的判斷和應用，與二次函數(shù)的復合問題等，解題方法同指數(shù)函數(shù)類似.研究其他相關函數(shù)的單調性、奇偶性一般根據(jù)定義求解,此外，需特別注意對數(shù)函數(shù)的定義域及底數(shù)的取值. 求形如的復合函數(shù)的單調區(qū)間，其一般步驟為： ①求定義域，即滿足的x的取值集合； ②將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)及； ③分別確定這兩個函數(shù)的單調區(qū)間； ④若這兩個函數(shù)同增或同減，則為增函數(shù)，若一增一減，

11、則為減函數(shù)，即“同增異減”. 典例7 已知，則是 A．偶函數(shù)，且在是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在是增函數(shù) C．偶函數(shù)，且在是減函數(shù) D．奇函數(shù)，且在是減函數(shù) 【答案】C 【解析】由，得， 故函數(shù)的定義域為，關于原點對稱， 又，故函數(shù)為偶函數(shù)， 而， 因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增， 故函數(shù)在上單調遞減. 故選C． 典例8 已知函數(shù)． （1）判斷的奇偶性并加以證明； （2）判斷的單調性（不需要證明）； （3）解關于m的不等式． 【答案】（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）減函數(shù)；（3）. 【解析】（1）由，得， ∴函數(shù)的定義域為． ∵函數(shù)的定義域關于原點

12、對稱，且， ∴函數(shù)為偶函數(shù)． （2）, 為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). （3）即， 則，得. ∴關于m的不等式的解集為. 5．若函數(shù)f(x)=loga(5-ax)（a>0，a≠1）在(1,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù). （1）若函數(shù)，討論的單調性； （2）在（1）的條件下，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍. 1．的值為 A． B．0 C．1 D．2 2．函數(shù)的定義域為 A．(－，2 ) B． C． D． 3．設函數(shù)，則 A．9 B．11

13、 C．13 D．15 4．已知正實數(shù)，，滿足，則 A． B． C． D． 5．已知“”，：“”，則是的 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 6．函數(shù)f(x)=lg(6x-x2)的單調遞減區(qū)間為 A．(0,6) B．(0,3] C．[3,+∞) D．[3,6) 7．若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為 A． B． C． D．3 8．若函數(shù)f(x)=(m+2)xa是冪函數(shù)，且其圖象過點(2,4)，則函數(shù)g(x)=loga(x+m)的單調增區(qū)間為 A．(-2,+∞) B．(1,+∞) C．(-1,+∞)

14、D．(2,+∞) 9．若函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為 A．[1,+∞) B．(0,1) C．[-1,1] D．[0,1] 10．已知函數(shù)，則使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范圍是 A． B． C． D． 11．已知，，，則，，的大小關系是 A． B． C． D． 12．奇函數(shù)滿足，當時，，則 A．?2 B． C． D．2 13．若函數(shù)fx=ax-a-xa>0且a≠1在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=logax-1的圖象可以是 A． B． C． D． 14．已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且的圖象關

15、于對稱，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 15．已知函數(shù)fx=lgx-1，若1

16、足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=________． 21．已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+ax-9)(a>0,a≠1). （1）當a=10時，求f(x)的值域和單調減區(qū)間； （2）若f(x)存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍． 22．已知函數(shù)f(x)=log2(2x+k)(k∈R)的圖象過點P(0,1)． （1）求k的值并求函數(shù)f(x)的值域； （2）若關于x的方程f(x)=x+m,x∈[0,1]有實根，求實數(shù)m的取值范圍. 23．設函數(shù)，且. （1）求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；

17、（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 24．已知函數(shù)的圖象過點. （1）求的值并求函數(shù)的值域； （2）若關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 1．（2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)）已知，則 A． B． C． D． 2．（2019年高考天津文數(shù)）已知，則a，b，c的大小關系為 A． B． C． D． 3．（2019年高考北京文數(shù)）在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮

18、度滿足，其中星等為的星的亮度為（k=1,2）．已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10?10.1 4．（2019年高考浙江）在同一直角坐標系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是 5．（2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)）設是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調遞減，則 A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 6．（2018年高考天津卷文科）已知，則的大小關系為 A． B． C． D． 7

19、．（2018年高考新課標Ⅲ卷文科）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱的是 A． B． C． D． 8．（2017年高考新課標全國Ⅱ卷文科）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 A． B． C． D． 9．（2016年高考新課標全國Ⅱ卷文科）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是 A．y=x B．y=lg x C．y=2x D． 10．（2017年高考天津卷文科）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)．若，則，，的大小關系為 A． B． C． D． 11．（2017年高考北京卷文科）根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質

20、的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是 （參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 12．（2016年高考新課標全國Ⅰ卷文科）若,,則 A．logaccb 13．（2017年高考新課標全國Ⅰ卷文科）已知函數(shù)，則 A．在（0，2）單調遞增 B．在（0，2）單調遞減 C．y=的圖像關于直線x=1對稱

21、 D．y=的圖像關于點（1，0）對稱 14．（2018年高考江蘇卷）函數(shù)的定義域為________． 15．（2018年高考新課標I卷文科）已知函數(shù)，若，則________． 16．（2018年高考新課標Ⅲ卷文科）已知函數(shù)，，則________． 變式拓展 1．【答案】D 【解析】根據(jù)題意，點在函數(shù)的圖象上， 則，變形可得：，則， 若，則，即的零點為. 故選D． 2．【答案】 【解析】或（舍去），即，解得即答案為2. 3．【答案】D 【解析】當時，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象增長得越來越平緩， 函數(shù)為增函數(shù)， 當時，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象增長得越來越快， 函數(shù)為減

22、函數(shù)， 綜上，只有D符合. 故選D． 4．【答案】B 【解析】∵， ， ， ∵， ， ∴， 綜合可得. 故選B． 5．【答案】A 【解析】，在上單調遞減， 由復合函數(shù)的單調性可知：， 由定義域可知：當時，， 綜上所述：. 故選A. 6．【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）由題意可知：，解得， ∴函數(shù)的解析式為. ∵， ∴， ∴， ∴，即的定義域為. 由于， 令，則由對稱軸可知，在上單調遞增，在上單調遞減； 又因為在上單調遞增， 故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. （2）不等式的解集非空， 所以， 由（1）知，當時，

23、函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，且， 所以， 所以，， 所以實數(shù)的取值范圍為. 【思路點撥】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性，即可求解函數(shù)的單調性. （2）不等式的解集非空，得，由（1）得到函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍. 考點沖關 1．【答案】C 【解析】. 故選C. 2．【答案】A 【解析】由題意，函數(shù)有意義，需滿足， 解得， 即函數(shù)的定義域為. 故選A． 3．【答案】B 【解析】∵函數(shù)， ∴=2+9=11． 故選B． 【名師點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算求值，根據(jù)對數(shù)的運

24、算公式，即可求解式子的數(shù)值．其中熟記對數(shù)的運算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力． 4．【答案】C 【解析】∵正實數(shù)，，滿足， ∴設， 則，，， ∴． 故選C． 5．【答案】B 【解析】時，， 而時，，即不一定成立， 是的充分不必要條件. 故選B． 【名師點睛】利用對數(shù)函數(shù)的單調性，根據(jù)充要條件的定義可得結果.判斷充要條件時應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包

25、含關系來處理. 6．【答案】D 【解析】由題可得6x-x2>0，即0

26、”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）. 7．【答案】A 【解析】易知在上單調， 因此，在上的最值在區(qū)間端點處取得， 由其最大值與最小值之和為可得， 即，化簡得，解得. 故選A. 8．【答案】B 【解析】由題意得：m+2=1，解得：m=-1， 故f(x)=xa， 將(2,4)代入函數(shù)的解析式得：2a=4，解得：a=2， 故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1)， 令x-1>0，解得：x>1， 故g(x)在(1,+∞)上單調遞增. 故選B． 9．【答案】D 【解析】若函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域為R，則函數(shù)y＝ax2+2x+a能取

27、遍所有的正數(shù)． 當a＝0時符合條件； 當a≠0時，應有，解得0

28、可以先比較同底的對數(shù)大小，再結合中間值1,進行比較即可.比較大小的試題通常先比較同底的然后借助中間值判斷不同底的即可，屬于基礎題. 12．【答案】A 【解析】∵，∴，∴函數(shù)的周期為4. 又，∴ ． 故選A． 【名師點睛】先由題意得到函數(shù)的周期為4，確定出的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求解．本題考查函數(shù)的性質及指數(shù)、對數(shù)的運算，解題的關鍵是通過函數(shù)的周期性將求值問題轉化到區(qū)間（0,1）內解決． 13．【答案】D 【解析】由函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)， 得0＜a＜1． 函數(shù)y＝loga（|x|﹣1）是偶函數(shù)，定義域為x＞1或x＜﹣1， 函

29、數(shù)y＝loga（|x|﹣1）的圖象，x＞1時是把函數(shù)y＝logax的圖象向右平移1個單位得到的， 綜上，選D． 14．【答案】C 【解析】根據(jù)題意，的圖象關于對稱，則函數(shù)的圖象關于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)， 又函數(shù)在區(qū)間上單調遞增， 則， 即，解得：，即a的取值范圍為. 故選C． 【名師點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵． 15．【答案】A 【解析】函數(shù)f（x）＝|lg（x﹣1）|的圖象如圖， ∵1＜a＜b且f（a）＝f（b）， ∴b＞2，1＜a＜2， ∴，即1a-1=b-1， 可得：ab﹣a﹣b＝0． 那么

30、：a=bb-1． 則2a+b=2bb-1+b=(2b-2)+2b-1+b-1+1=(b-1)+2b-1+3≥22+3，當且僅當b=2+1時取等號，滿足b＞2. 故實數(shù)2a+b的取值范圍是3+22，+∞. 故選A． 16．【答案】A 【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱. 因為，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱. 當時，，于是可以作出函數(shù)的圖象如圖. 再作出的圖象，結合, 可知函數(shù)與的圖象有個交點， 所以函數(shù)有個零點. 故選A． 17．【答案】2 【解析】由已知得或， 經(jīng)檢驗，當時，原方程沒有意義， 則x=2是原方程的解. 故答案為2. 18．【答案】

31、 【解析】， 且，， ∴fx的值域為：-∞,0∪0,+∞. 故答案為-∞,0∪0,+∞. 19．【答案】-∞,-1 【解析】，故頂點坐標為（2，-3），即a=2,b=-3， 則gx=log2x2-2x-3, 設u＝x2-2x-3， ∵x2-2x-3＞0，即x＞3或x＜﹣1， ∴定義域為（﹣∞，﹣1）（3，+∞）， ∵u＝x2-2x-3在（﹣∞，﹣1）上單調遞減，在（3，+∞）上單調遞增， ∴根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得gx=log2x2-2x-3的單調減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）. 故答案為-∞,-1. 20．【答案】 【解析】根據(jù)題意可知，并且可以知道函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是

32、增函數(shù)，且有， 又，所以由題中的條件，可知，可以解得， 所以， 則有. 【名師點睛】該題考查的是有關指數(shù)冪的運算，但是需要先從題的條件中來確定底數(shù)和指數(shù)的大小，首先需要確定函數(shù)的圖象，之后借助于絕對值的意義，可以得到兩個函數(shù)值的大小相等的時候，對應真數(shù)之間的關系：互為倒數(shù)，再結合兩個值的大小關系，從而確定出對應各自的范圍，根據(jù)題意，進一步確定其值的大小，最后求得結果. 21．【答案】（1）-∞,lg16;[5,9)；（2）a>6. 【解析】（1）當a=10時，f(x)=lg(-x2+10x-9)=lg[-(x-5)2+16]， 設t=-x2+10x-9=-(x-5)2+16，

33、由-x2+10x-9>0，得x2-10x+9<0， 得11時，函數(shù)t=-x2+ax-9存在單調遞增區(qū)間即可，則判別式Δ=a2-36>0，得a>6或a<-6（舍）， 當0

34、區(qū)間即可，則判別式Δ=a2-36>0，得a>6或a<-6，此時a不成立， 綜上，實數(shù)a的取值范圍是a>6． 22．【答案】（1）0，+∞；（2）（log23-1，1）. 【解析】（1）因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得. 則， 因為，所以， 所以函數(shù)的值域為. （2）方程有實根，即有實根， 構造函數(shù)， 則， 因為函數(shù)在R上單調遞減，而在（0，1）上單調遞增， 所以復合函數(shù)是R上的單調遞減函數(shù)， 所以在上的最小值為，最大值為，即， 所以當（）時，方程有實根. 23．【答案】（1），；（2）1. 【解析】（1）∵， ∴， ∴. 由得， ∴函數(shù)的定義域為. （2）

35、. ∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)， 故函數(shù)在區(qū)間上的最小值是. 【思路點撥】（1）根據(jù)題設，由，可求出參數(shù)的值，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，由且，解此不等式，從而求出函數(shù)的定義域； （2）由（1）可確定函數(shù)的解析式，經(jīng)化簡整理得，再根據(jù)函數(shù)的單調性可知該函數(shù)的最小值為. 24．【答案】（1），；（2）；（3）存在使得函數(shù)的最大值為0. 【解析】（1）因為函數(shù)的圖象過點， 所以，即， 所以， 所以， 因為， 所以， 所以， 所以函數(shù)的值域為. （2）因為關于的方程有實根，即方程有實根，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點， 令，則函數(shù)的圖象與直線有交點， 又， 任取，則，

36、 所以， 所以， 所以， 所以， 所以在R上是減函數(shù)（或由復合函數(shù)判斷為單調遞減函數(shù)也可）， 因為， 所以， 所以實數(shù)的取值范圍是. （3）由題意知，， 令，則， 當時，，所以， 當時，，所以（舍去）， 綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0. 【思路點撥】（1）根據(jù)在圖象上，代入計算即可求解，因為，所以，所以，可得函數(shù)的值域為； （2）原方程等價于的圖象與直線有交點，先證明的單調性，可得到的值域，從而可得實數(shù)的取值范圍； （3）根據(jù)，，轉化為二次函數(shù)的最大值問題，討論函數(shù)的最大值，求解實數(shù)即可. 直通高考 1．【答案】B 【解析】 即 則． 故選B．

37、 【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學運算的素養(yǎng)．采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大?。? 2．【答案】A 【解析】∵， ， ， ∴. 故選A. 【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性時，要根據(jù)底數(shù)與的大小進行判斷. 3．【答案】A 【解析】兩顆星的星等與亮度滿足， 令， 則 從而. 故選A. 【名師點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數(shù)學應用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及對數(shù)的運算. 4．【答案】D 【解析】當時，函數(shù)的圖象過定點且單調遞減，則函數(shù)的圖象過定點且單調遞增，函數(shù)的圖象過定點且單調遞減，D選項符合

38、； 當時，函數(shù)的圖象過定點且單調遞增，則函數(shù)的圖象過定點且單調遞減，函數(shù)的圖象過定點且單調遞增，各選項均不符合. 綜上，選D. 【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟練，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性. 5．【答案】C 【解析】是定義域為的偶函數(shù)，． ， 又在(0，+∞)上單調遞減， ∴， 即. 故選C． 【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調性得到答案． 6．【答案】D 【解析】由題意可知：，即，，即，，即， 綜上可得：.

39、 故本題選擇D選項. 【名師點睛】由題意結合對數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的單調性和指數(shù)的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確． 7．【答案】B 【解析】函數(shù)過定點（1，0），（1，0）關于直線x=1對稱的點還是（1，0），只有的圖象過此點.故選項B正確. 【名師點睛

40、】本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象，屬于中檔題.求解時，確定函數(shù)過定點（1，0）及其關于直線x=1對稱的點，代入選項驗證即可. 8．【答案】D 【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得或， 結合二次函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性和復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調增區(qū)間為. 故選D. 【名師點睛】求函數(shù)單調區(qū)間的常用方法：（1）定義法和導數(shù)法，通過解相應不等式得單調區(qū)間；（2）圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調區(qū)間需注意兩點：一是單調區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；（3）利用復合函數(shù)“同增異減”的原則，此時需先確定函數(shù)的單

41、調性. 9．【答案】D 【解析】，定義域與值域均為，只有D滿足. 故選D． 【名師點睛】對于基本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應熟記圖象，運用數(shù)形結合思想求解. 10．【答案】C 【解析】由題意可得，且，，所以， 結合函數(shù)的單調性可得，即，即． 故選C． 【名師點睛】比較大小是高考的常見題型，指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性、奇偶性等進行大小比較，要特別關注靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調性，數(shù)形結合進行大小比較或解不等式． 11．【答案】D 【解析】設，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近. 故選D. 【名師點睛】本題

42、考查了轉化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質就是對數(shù)的運算關系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，. 12．【答案】B 【解析】對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B. 【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用

43、中間量進行比較. 13．【答案】C 【解析】由題意知，，所以的圖像關于直線對稱，故C正確，D錯誤； 又（），由復合函數(shù)的單調性可知在上單調遞增，在上單調遞減，所以A，B錯誤. 故選C． 【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖像有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖像有對稱中心． 14．【答案】[2，+∞） 【解析】要使函數(shù)有意義，則需， 解得，即函數(shù)的定義域為. 【名師點睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉化為解不等式（組）的問題.求解本題時，根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域. 15．【答案】 【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是. 【名師點睛】該題考查的是有關已知某個自變量對應函數(shù)值的大小，來確定有關參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結果，屬于基礎題目. 16．【答案】 【解析】由題意得， ,則,故答案為?2. 【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，由函數(shù)解析式計算發(fā)現(xiàn)是關鍵，屬于中檔題. 36