新人教A版選修2 1拋物線word單元測(cè)試

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1、 新人教A版選修2-1《拋物線》word單元測(cè)試 一、選擇題（每題5分共50分） 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A． B． C． D． 2．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為 （ ） A． B． C． D． 3．拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于 （ ） A． B． C． D．15 4．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸

2、的拋物線過(guò)點(diǎn)(－2,3)，則它的方程是 （ ） A．或 B．或 C． D． 5．點(diǎn)到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為 （ ） A．0　　　 B．1　　　 　 C． D．2 6．拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若 成等差數(shù)列，則 （ ） A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列 C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列

3、 7．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D． 8．已知拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,,則關(guān)系式 的值一定等于 （ ） A．4p B．－4p C．p2 D．－p 9．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則

4、 （ ） A． B． C． D． 10．若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (a>2p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是 （ ） A．a(chǎn) B．p C．a(chǎn)＋p D．a(chǎn)－p 二、填空題（每題5分共20分） 11．拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ______________． 12．已知圓，與拋物線

5、的準(zhǔn)線相切，則 ___________． 13．如果過(guò)兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 14．對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件； （1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸上； （3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5； （5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）． 其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)） ______． 三、解答題（共80分） 15．（12分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的

6、重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖） （1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)； （2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）求BC所在直線的方程. 16．（11分）已知拋物線y=ax2－1上恒有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求a的取值范圍. 17．（12分）拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(0，－1)作直線L交拋物線A、B兩點(diǎn)，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程. 18．（15分）已知拋物線C：，過(guò)C上一點(diǎn)M，且與M

7、處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線． （1）若C在點(diǎn)M的法線的斜率為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）； （2）設(shè)P（－2，a）為C對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19．（15分）已知拋物線y2=4ax(0＜a＜1＝的焦點(diǎn)為F，以A(a+4,0)為圓心，｜AF｜為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)M和N，設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)． （1）求｜MF｜+｜NF｜的值； （2）是否存在這樣的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差數(shù)列

8、?如存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由. 20．（15分）如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn). （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方 （含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值. 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A C B C D 二、填空題 11．

9、12． 2 13． 14． （2），（5） 三、解答題 15．[解析]：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有， 解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）. （2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的 定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則 ，解得， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）． （3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在 的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為： 由消x得， 所以，由（2）的結(jié)論得，解得 因此BC所在直線的方程為： 16．[解析]：設(shè)在拋物線y=ax2－1上關(guān)于直線

10、x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)為P(x,y),Q(－y,－x)，則 ，由①－②得x+y=a(x+y)(x－y),∵P、Q為相異兩點(diǎn)，∴x+y≠0，又a≠0， ∴，代入②得a2x2－ax－a+1=0，其判別式△=a2－4a2(1－a)＞0，解得． 17．[解析]：設(shè)R(x,y),∵F(0,1), ∴平行四邊形FARB的中心為，L:y=kx－1,代入拋物線方程得x2－4kx+4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且△=16k2－16＞0，即|k|＞1 ①， ，∵C為AB的中點(diǎn). ∴ ，消去k得x2=4(y+3),由① 得，，故動(dòng)點(diǎn)R的

11、軌跡方程為x2=4(y+3)( )． 18． [解析]：（1）由題意設(shè)過(guò)點(diǎn)M的切線方程為：，代入C得， 則，，即M（－1，）． （2）當(dāng)a＞0時(shí)，假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件．設(shè)過(guò)Q的切線方程為：，代入 ，則， 且．若時(shí)，由于， ∴ 或 ；若k=0時(shí)，顯然也滿足要求． ∴有三個(gè)點(diǎn)（－2＋，），（－2－，）及（－2，－）， 且過(guò)這三點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn)P（－2，a），其方程分別為： x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2. 當(dāng)a≤0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（－2，－），在這點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn)P（－2，a），其方程為：x＝－2. 19．[解析]：（1）F（a,0）,設(shè)，由 ，

12、， （2）假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即 ①，∵P是圓A上兩點(diǎn)M、N 所在弦的中點(diǎn)，∴ 由①得，這是不可能的． ∴假設(shè)不成立．即不存在a值，使的成等差數(shù)列． 20．[解析]：【解】(1) 解方程組 得 或 即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB==,直線AB的垂直平分線方程 y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)． (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4).∵點(diǎn)P到直線OQ的距離 d==,,∴SΔOPQ==. ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4