七年級數(shù)學上冊 4.6.3 余角和補角課件 （新版）華東師大版.ppt

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1、余角和補角,,,,,,,,1,2,,,,2,,,,1,,,,,,1,2,,,互為余角 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。,,,考考你,圖中給出的各角，那些互為余角？,,,,,,,,,,10o,,30o,,60o,,80o,,,,50o,,,,40o,,,,,,,3,,4,,,,,,,3,,4,,,,,,3,,4,互為補角 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。,考考你,圖中給出的各角，那些互為補角？,,,,,,,,,,,,,,,,,,10o,,30o,,60o,,80o,,100o,,120o,,15

2、0o,,170o,,,,,我來試一試：,,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,練習 一、填空 1、70的余角是 ，補角是 。 2、 （ <90 ）的余角是 ，它的補角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角) 銳角的余角是（90 ） 的補角是（180 ）,例1 若一個角的補角等于它的余角的 4 倍，求這個角的度數(shù)。,解： 設這個角是x ，則它的補角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得： （180-x）= 4 (90-x)

3、解得： x =60 答：這個角的度數(shù)是60 。,如圖1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,,,2,,,,1,,,,4,,,,3,,探究:余角和補角的性質,如圖1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,,,2,,,,1,,,,4,,,,3,,如圖1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,,,2,,,,1,,,,4,,,,3,,如圖1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,,,2,,,,1,,,,4,,,,3,,例3 如圖，1與2互補，3與4互補，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么?,解：2與4相等。,因為1與2互補；3

4、與4互補， 所以2=180-1；4=180-3， 又因為1=3， 所以2=4。,補角性質： 等角的補角相等,如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？,,,,1,,,,2,,,,4,,,,3,探究:余角和補角的性質,如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？,,,,1,,,,2,,,,4,,,,3,如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？,,,,1,,,,2,,,,4,,,,3,余角性質： 等角的余角相等,如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關系？,答： 1 = 2 因為1+ BOD = 90 2+

5、BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,,,（等角的余角相等),,,1,2,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的補角相等,如圖，已知AOB是一直線，OC是 AOB的平分線， DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？,,,,,,,,,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,,,,,A,B,C,D,E,F,G,如圖，E、F是直線DG上兩點 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出圖中相等的角并說明理由。,討論,,,,,300m,200m,臨海在杭州的哪個方向嗎?,,聰明的你知道,探究,你知道方位角嗎？,,,例如圖，是表示北偏

6、東方向的一條射線，仿照 這條射線，畫出表示下列方向的角： （）南偏東（）北偏西,例2 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在南偏東60的方向上。同時，在它北偏東40、南偏西10、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D的射線。,2、如圖，OA表示北偏東32方向線， OB表示南偏東43方向線，則AOB等于。,3、A看B的方向是北偏東30，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏東60（B）南偏西60 （C）南偏東30 （D）南偏西30,4、 小明從點A出發(fā)向北偏西50方向走了3米，到達點B，小林從點A出發(fā)向南偏西40方向走了4米，試畫

7、圖確定出A、B、C三點的位置（用1厘米表示3米），并從圖上求出B點到C點的實際距離。,創(chuàng)新探究,,,,,,A,B,C,O,,,,,,互為補角 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。,,互為余角 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。,互為余角 如果 的和是一個 ，那么這兩個角叫做 余角，其中一個角是 的余角。 互為補角 如果 的和是一個 ，那么這兩個角叫做 補角，其中一個角是 的補角。,兩個角,直角,互為,另一個角,兩個角,互為,另一個角,平角,若1 + 2 =180 , 則

8、 .( ) 若1和2互補, 則 .( ) 若3 + 4 =90 ,則 .( ) 若3和4互余, 則 .( ),,3,,,,,1,2,1和2互補,互補定義,1 + 2 =180 ,互補定義,3和4互余,互余定義,3 + 4 =90 ,互余定義,,1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么， 2和4相等嗎？為什么？,,4,試一試,補角性質： 同角或等角的補角相等。 余角性質： 同角或等角的余角相等。,如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關系？,答： 1 = 2 因為1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,,,（同角的余角相等),,,1,2,小結,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等。,同角或等角的補角相等。,,1=120 , 1與2互補, 3與2互余,則3= . 2.O為直線AB上的一點，OD平分AOB， COE = 90 則BOC = ， COD = 。,檢測,,DOE,AOE,30 ,同角或等角的補角相等,同角或等角的余角相等.,如圖,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且2=4,請說出1與3之間的關系？并試著說明理由？,