2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編 第三十章 圓的概念與性質(zhì)（按章節(jié)考點整理）

《2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編 第三十章 圓的概念與性質(zhì)（按章節(jié)考點整理）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編 第三十章 圓的概念與性質(zhì)（按章節(jié)考點整理）（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （最新最全）2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編（按章節(jié)考點整理）第三十章 圓的概念與性質(zhì) 30.1圓的對稱性 （2012山東泰安，11，3分）如圖，AB是⊙的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ） A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD 【解析】根據(jù)垂徑定理得：CM=DM，，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。 【答案】D. 【點評】本題主要考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。 （2012四川成都，14，4分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．

2、若AB= ，0C=1，則半徑OB的長為________． 解析：根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧”，可知BC=AB=，然后根據(jù)勾股定理，得OB==2。 答案：2。 點評：垂徑定理與勾股定理結(jié)合后，只要知道弦、半徑、弦心距的長度中的任何兩個就能求出第三個。 （2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm. 【解析】連接圓心和小圓孔的寬口AB的任一端點，再過圓心做AB的垂線，利用垂徑定理及勾股定理即可解

3、題． 【答案】8 【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 30.2 圓周角和圓心角 （2012江蘇泰州市，7,3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，則∠OCD的度數(shù)是 A．40° B．45° C．50° D．60° 【解析】連接OB,由垂徑定理得弧BC等于弧BD,再由“同圓中等弧所對的圓心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故選A． 【答案】A 【點評】本題主要考查垂徑定理及圓周角定理，是圓中典型的角度計算問題的綜合，

4、解決本題的關(guān)鍵是理解掌握圓中的垂徑定理及圓周角定理． （2012湖北隨州，7,3分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=35°，則∠ADC=( ) A．35° B．55° C．70° D．110° 解析：：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圓周角定理知，∠ADC=∠B=55°． 答案：B 點評：本題主要考查的是圓周角定理的推論：（1）半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角；（2）同（等）弧所對的圓周角相等。 （2012湖南湘潭，8，3分）如圖，在⊙O中，弦∥,若，則 A. B. C.

5、 D. 【解析】∥,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，若，則∠C=∠ABC=400，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，2∠C=800。 【答案】選D。 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)、圓心角和圓周角的概念和關(guān)系，要學會進行簡單推理。 （2012湖南益陽，11，4分）如圖，點A、B、C在圓O上，∠A=60°，則∠BOC = 度． 【解析】直接利用性質(zhì)：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角對于圓心角的一半， 即： 【答案】120 【點評】主要考查：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角對于圓心角的一半，記得理解即可。 （2012年四川省德陽市，第5題、3分．）

6、已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC=30°，那么∠BAD= A.45° B. 60° C.90° D. 30° 【解析】由圖可知∠ADC=∠ABC=弧AC=30°，有因為AB和CD都是圓O的直徑，所以O(shè)D=OA，所以∠BAD=∠ADC=30°． 【答案】選 D. 【點評】本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的相關(guān)知識，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；等腰三角形的兩底角相等． (2012重慶，4，4分)已知：如圖，OA,OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上則∠ACB的度數(shù)

7、為( ) A.45° B.35° C.25° D.20° 解析：本題考查的是同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，根據(jù)定理有∠ACB=∠AOB=45°. 答案：A 點評：在圓中計算圓周角的度數(shù)時，通常要考慮它和同弧所對的圓心角的關(guān)系。 （2012湖北襄陽，8，3分）△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是 A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 【解析】如下圖，當點B在優(yōu)弧上時，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；當點B在劣弧上時，∠AB′C＝1

8、80°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度數(shù)是80°或100°． B A C O · B′ 【答案】D 【點評】問題中，∠AOC是圓心角，∠ABC是圓周角，學生易直接根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半錯選A，這是由于不重視作圖以及對三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的．解答這類問題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分情況的意識先行；二是先畫圓，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個頂點在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象． （2012山東泰安，23，3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A、B重合

9、），則的值為 . 【解析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，則∠C=∠D，因為AD為直徑，所以∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AD=10，AB=6，BD=8，所以。 【答案】. 【點評】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，直角三角形函數(shù)等知識。作直徑是圓中常作的輔助線之一. （2012安徽，13，5分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=_______________°. 解析：根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因為四邊形OABC是平

10、行四邊形，所以∠B=∠AOC；圓內(nèi)接四邊形對角互補，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，連接OD，則OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60． 點評：本題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內(nèi)圓周角和圓心角之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會利用它們的關(guān)系來將角度轉(zhuǎn)化，另外還考查了平行四邊形對角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，以及等腰三角形的性質(zhì).解決此類題目除了數(shù)學圖形的性質(zhì)，還要學會識圖，做到數(shù)形結(jié)合. （2012浙江省湖州市，9，3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=500，∠ABC的平分線BD交

11、⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是 A.450 B.850 C.900 D.950 【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90，∠C=500，可得∠BAC的度數(shù)， 再利用圓周角定理，∠CBD=∠CAD==450, ∠BAD=∠CAD+∠BAC =950. 【答案】選：C． 【點評】此題主要考查了圓周角定理和角平分線性質(zhì)，題目比較簡單． （2012四川省資陽市，12，3分）直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 ． 【解析】本題給出直角三角形的兩邊長分別為16和12，并未給出具體是斜邊和直角邊還是兩直角邊，故需分類討論：

12、①當16和12是兩直角邊時，可得此直角三角形的斜邊為20；②當16和12是斜邊和直角邊時，最后由直角三角形的外接圓半徑即為直角三角形斜邊的一半.故得答案10或8． 【答案】10或8（填正確一個答案得2分，填兩個正確答案得3分） 【點評】本題考查直角三角形的勾股定理及相關(guān)計算．學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為16和12就是兩直角邊的長，從而忽略掉另一種情況，而漏解.故解決本題最好先畫出圖形，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想進行解答，避免出現(xiàn)漏解．難度中等. （2012浙江省嘉興市，4，4分）如圖,AB是⊙O的弦,BC與⊙O相切于點B,連結(jié)OA 、OB.若∠ABC=70°,則∠

13、A等于( ) A.15° B.20° C.30° D.70° 【解析】由同圓半徑相等和切線的性質(zhì),得∠A＝∠ABO＝90°－70°＝20°.故選B. 【答案】B. 【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì)和切線的性質(zhì)的綜合應用.基礎(chǔ)題. （2012浙江省嘉興市，15，5分）如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點M,AM=18,BM=8,則CD的長為________. 【解析】如圖（第15題-1）, 連接AC、BC. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵直徑AB⊥弦CD于點M,∴CM＝DM,∠AMC＝∠CMB＝90°.∴△AMC∽△CMB, ∴,即.∵AM=1

14、8,BM=8,∴CM＝12, CD＝24. 應填24. 【答案】24 【點評】本題是證明題，屬中檔題.主要考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理及相似三角形的判定與性質(zhì)的應用. 連接AC、BC，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵. （2012浙江省嘉興市，16，5分）如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90° ,BA=BC.點D是AB的中點,連結(jié)CD,過點B作BG⊥ CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連結(jié)DF.給出以下四個結(jié)論:①; ②點F是GE的中點;③AF= AB;④,其中正確的結(jié)論序號是________.應填 【解析】①正確.理由：∵AG⊥AB,∠ABC=

15、90° , ∴AG ∥BC. ∴△AGF∽△CBF. ∴.∵AB=CB,∴. ②不正確.理由：假若F是GE的中點,又∵D是AB的中點, ∴AG ∥DF. ∵AG⊥AB,∴DF⊥AB,顯然這與題設(shè)相矛盾,因此結(jié)論②不正確. ③正確.理由：在Rt△ABC中, ∵∠ABC=90° , AB=CB.∴AC=AB.又∵BG⊥CD,∴∠DBE=∠DCB,∵AG⊥AB,∠ABC=90° , AB=CB,∴△BCD≌△ABG.∴AG=BD=AB=BC.∵△AGF∽△CBF.∴.∴AF＝AC＝AB. 即AF= AB; ④不正確.理由：∵點D是AB的中點,∴.∵AF＝AC,∴.即,∴結(jié)論④不正確. 【答

16、案】①③ 【點評】本題主要考查學生邏輯判斷能力.涉及的知識點主要有全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,反證法等.有一定難度. （湖南株洲市3,10）已知：如圖，在⊙O中，C在圓周上，∠ACB=45°,則∠AOB= . 【解析】由圓周角與圓心角的關(guān)系：∠AOB=2∠ACB=90°. 【答案】90° 【點評】同弧與等弧所對的圓周角是它所的圓心角的一半，利用這個關(guān)系可以已知圓周角求圓心角或已知圓心角求圓周角. (2012廣東汕頭，11，4分)如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，∠ABC=25°，則∠AOC的度數(shù)是　50　．

17、分析： 根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知圓周角的度數(shù)，即可求出所求圓心角的度數(shù)． 解答： 解：∵圓心角∠AOC與圓周角∠ABC都對， ∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°， 則∠AOC=50°． 故答案為：50 點評： 此題考查了圓周角定理的運用，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵． (2012江蘇蘇州，5，3分)如圖，已知BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（　?。? 謝勇 李籍光 　 A． 20° B． 25° C． 30° D． 40° 分析： 由BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙

18、O上，=，∠AOB=60°，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BDC的度數(shù)． 解答： 解：∵=，∠AOB=60°， ∴∠BDC=∠AOB=30°． 故選C． 點評： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用． (2012貴州六盤水，15，4分)如圖4，已知∠OCB=20°，則∠A= ▲ 度. 分析：利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，填空． 解答：解：∵∠OCB=20°，∴∠BOC= 180°-40

19、°=140°， ∠BAC=70°．（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）， 故答案為：70°． 點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧 所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． (2012貴州六盤水，17，4分)當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀書如圖6所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 ▲ cm. 分析：根據(jù)題意得弓形的弦長為8，刻度尺的一邊與圓相切的切點到弦的中點的距離為3，設(shè)圓的半徑為R，利用垂徑定理和勾股定理即可求出該圓的半徑長． 解答：解：如右圖，連接OA 、OB、OC，設(shè)OC與AB的交點為D點．

20、 在Rt△OAD中，AD=4，OD=R﹣3，OA=R； 由勾股定理得：R2=（R﹣3）2+42， 解得R=． 故該圓的半徑為． 點評：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合應用，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單． （2012黑龍江省綏化市，8，3分）⊙O為△ABC的外接圓，∠BOC=100o，則∠A= o． 【解析】 解：根據(jù)同圓中同弧所對圓周角等于圓心角的一半，但點A可能在⊙O的優(yōu)弧上，也有可能在劣弧上，故∠A=×100o=50 o或∠A=×（360 o -100o）=130 o． 【答案】 500或1300． 【點評】 本題主要考查了圓周角性質(zhì)，但此題注意點A的位

21、置，需分情況討論，解決此類題型的關(guān)鍵是熟練圓周角性質(zhì)．考查知識點比較單一，難度較?。? (2012貴州黔西南州，6，4分)如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=40°，則∠ACB的大小為( )． A．40° B．30° C．50° D．60° 【解析】在⊙O中，OA=OB，所以∠ABO＝∠BAO＝40°，所以∠AOB＝100°，所以∠ACB＝∠AOB＝50°． 【答案】C． 【點評】本題考查等腰三角形和圓的基本性質(zhì)，要能夠正確溝通三角形的角與圓周角、圓心角之間的關(guān)系． （2012陜西9，3分）如圖，在半徑為5的圓O中

22、，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（） A．3 B．4 C．D． E F 【解析】連接OB，過O作于點，作于點E，則：BE=AB=×8=4，在中，由勾股定理可得：OE==3，∵AB=CD ∴OE=OF∵∠OEP=∠FPE=∠PEO ∴四邊形OEPF為正方形∴OP=OE=，選C． 【答案】C 【點評】本題主要考查了垂徑定理、等弦對等弦心距等圓的有關(guān)性質(zhì)，同時要運用正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理等.難度中等. （2012四川瀘州，8，3分）如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ABC=50°，則∠AOC的度數(shù)為（

23、 ） A. 120° B. 100° C. 50° D. 25° 解析：要求∠AOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可以得， ∠AOC=∠ABC=50°= 25° 答案：D. 點評：本題考查圓周角定理.會理解運用“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”. （2012，黔東南州，4）如圖，若AB⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55o，則∠BCD的度數(shù)為（ ） A、35o B、45o C、55o D、75o 解析：如右圖所示，連接AD，則是直角三角形， ,則, 根據(jù)同弧所對的圓周角相等， .

24、 答案：A 點評：本題考查了圓周角的性質(zhì)，在做題過程中要注意作輔助線，難度較小. （2012深圳市 9 ，3分）如圖2，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，，則⊙C的半徑為（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 圖2 【解析】：考查圓的基本定義和性質(zhì)，圓心角與圓周角的關(guān)系， 直徑和圓周角的關(guān)系，直解三角形的邊角關(guān)系等。 【解答】：易知AB為圓的直徑，連接OC，易求， 可知，易求，則半徑為3。故選擇C 【點評】：掌握圓心角與圓周角的關(guān)系，求出是解題的關(guān)鍵。易錯點是誤選

25、了A （2012山東省青島市，11，3）如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是 . 【解析】作弧ABC所對的圓周角∠D，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得，∠D=30°，而∠ABC與∠D是圓內(nèi)接四邊形對角，所以∠ABC=180°-∠D=150°. 【答案】150 °. 【點評】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要求對定理和性質(zhì)熟練掌握并靈活運用． （2012江蘇省淮安市，4，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40 o，則∠B的度數(shù)為（ ） A．80 o B．60 o

26、 C．50 o D．40 o 【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，可得∠C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進行計算． ∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-90°-40°=50°． 【答案】C 【點評】此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單． （2012四川達州，3，3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC， 則∠BAC等于 A、60° B、45° C、30° D、20° 解析：由OB=BC=OC，則△O

27、BC是等邊三角形，因此∠O=60°，故∠BAC=30°。 答案：C 點評：本題將等邊三角形的判定及性質(zhì)融合于中，考查了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，題目涉及了5個知識點，是個好題。 （2012年吉林省，第13題、3分．）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∠ACB=40°，點P在邊BC上，則∠PAB的度數(shù)可能為_____（寫出一個符合條件的度數(shù)即可）． 【解析】因為BC是圓的切線可以證得△ABC是直角三角形，而∠C=40°，所以∠CAB=50°；因為點P在邊BC上，所以∠PAB＜∠CAB． 【答案】39°（答案不唯一） 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)．此題屬于開放型題目，解

28、題時注意答案的不唯一性．關(guān)鍵是通過已知確定角的范圍． （2012年吉林省，第14題、3分．）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上的一點，連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=10，BD=9，則△AED的周長是______. 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形可知△ABE△BCD，所以AE=DC.故AE+AD=AC=10,又BD=BE,∠EBD=60°，可知△DBE是等邊三角形，即DE=BD=9.所以△ADE的周長為19. 【答案】19 【點評】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵． （2012四川

29、瀘州，20，3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=cm，OC=1cm，則⊙O的半徑為 . 解析：因為根據(jù)垂徑定理與勾古股定理可求. 答案：2. 因為AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，所以AC=BC=. 在Rt△AOC中，AO=.所以圓的半徑為2. 點評：在圓中，圓的基本性質(zhì)中，求弦長或半徑長，往往運用垂徑定理與勾股定理相互融合解題. （2012云南省，6 ，3分）如圖，AB、CD是的兩條弦，連接、是，則的度數(shù)為 A． B. C. D. 【解析】此題考查考生：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，和都是所對的圓周角，

30、所以它們相等，即可得到：。 【答案】C 【點評】主要考查定理定義的識記水平，一般考生對此題的解答較容易。 （2012珠海，10，4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE＝ . 【解析】∵AB是⊙O的直徑，AB=26，∴OC＝OA＝13. ∵弦CD⊥AB，垂足為E，CD=24，∴CE＝CD＝12. 在Rt△OCE中,OE＝＝＝5. ∴sin∠OCE＝.應填. 【答案】. 【點評】本題考查垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的綜合應用. （2012湖北荊州，15，3分）如圖，在直角坐標系中，四

31、邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此處原題仍用字母O，與表示坐標原點的字母重復——錄入者注)分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE＝__▲__． 第15題圖 A D E F C B y x O P 【解析】已知相切，想到切線的性質(zhì)。連結(jié)BP、 EP，則有BP⊥BC，EP⊥OA， 因為BC∥OA，BP⊥BC，所以BP⊥OA， 因為BP⊥OA，EP⊥OA，所以B、E、P三點共線 （過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直） 所以∠FDE=∠FBE，所以tan∠FDE＝tan∠F

32、BE= 【答案】 【點評】本題考察了切線的性質(zhì)，正切三角函數(shù)。構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵。 （2012河南，8，3分）如圖，已知為的直徑，切于點A, 則下列結(jié)論不一定正確的是 A． B． C． D． 8.解析：根據(jù)切線的性質(zhì)，BA⊥DA，故A對；根據(jù)所給的一對等弧，∠EAC=∠CAB，又∵∠ACO=∠CAB；∠EAC=∠ACO；∴OC∥AE，故B對；由同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，可知C對；OD不一定垂直AC. 解答：D 點評：本題以圓為背景考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線垂線的一些知識，熟練掌

33、握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. （2012湖北黃岡，6，3）如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，則⊙O的直徑為（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20 【解析】連接OC，由垂徑定理得CE=CD=×12=6，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OCE中，OE=OB-EB=r-2， r2=62+（r-2）2，解得：r=10，∴⊙O的直徑=2r=20.應選D. 【答案】D 【點評】這是一道綜合運用垂徑定理和勾股定理的常規(guī)題，但需要利用方程思想來解決問題.難度中等. (2012

34、山東日照，17，4分)如圖，過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B= ．[來︿源 解析：連接EC,ED,則在⊙E中，∠ACE=∠A=63°，所以∠AEC=180°-63°×2=54°,又∠ECD=∠EDC=2∠B,所以∠AEC=∠ECD+∠B=3∠B=54°，∠B=18°． 解答：填18°． 點評：本題主要考查圓的半徑處處相等的知識和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，找到相關(guān)的等腰三角形. （2012甘肅蘭州，18，4分）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5㎝，小圓的半徑為3㎝，若大圓的弦AB與小圓相

35、交，則弦AB的取值范圍是 。 第18題圖 解析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小．當AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最??；當AB經(jīng)過同心圓的圓心與小圓相交時有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8； 當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點， 此時AB=10，所以AB的取值范圍是8＜AB≤10． 答案：8＜AB≤10 點評：此

36、題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個關(guān)鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當弦AB過圓心O時最長． （2012河北省5,2分）5、如圖2，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論正確的是 （ ） Ａ．AE>BE Ｂ．⌒AD=⌒BC Ｃ．∠D=∠AEC Ｄ．△ADE∽△CBE 【解析】根據(jù)垂徑定理可知，A、B是錯誤的，進而判斷C也是錯誤的。故選D。 【答案】D 【點評】解選擇題不一定非得用正規(guī)方法，利用排除法解決比較簡單，這也是學生的能力，

37、在教學中，多注意培養(yǎng)。本題考查的知識點是和圓有關(guān)的知識，和相似三角形的有關(guān)知識，屬于中等題型。 （2012·湖北省恩施市，題號9 分值 3）如圖4，兩個同心圓的半徑分別為4厘米和5厘米，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（ ） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 【解析】設(shè)圓心切點分別為O、C，連接OC、OA，有切線性質(zhì)OC⊥AB，由垂徑定理OC平分AB，在直角三角形OAC中，由勾股定理可計算AC=3，故AB=6厘米． 【答案】C 【點評】本題考查切線性質(zhì)和垂徑定理以及勾股定理相關(guān)知識。有切線連圓心和切點，用垂直，垂直弦平分弦．圓中的線段計算往往構(gòu)

38、造半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形來解答。 （2012·哈爾濱，題號9分值 3）如圖，⊙0是△ABC的外接圓，∠B=600，0P⊥AC于點P，OP=2，則⊙0的半徑為( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 【解析】本題考查了圓周角和圓心角、垂徑定理以及勾股定理得相關(guān)知識． ∠B=60°° ∠AOC=120° OP⊥AC，OA=OC ∠AOP=60° 在RT△AOP中，OP=2 OA=4． 【答案】A 【點評】“好數(shù)”（、等）、往往對應“好角”（90°、60°、45°和30°等），“好角”往往隱含著“好形”（等腰直角三角形、等邊三角

39、形和含30°角的直角三角形等），即特殊的條件對應特殊的圖形，特殊的圖形又可以進一步精煉思維達到簡化運算的目的. （2012貴州遵義，14,4分）如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為　?。? 解析： 根據(jù)垂徑定理得出AC=PC，PD=BD，根據(jù)三角形的中位線推出CD=AB，代入求出即可． 解：∵OC⊥AP，OD⊥PB， ∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD， ∴CD是△APB的中位線， ∴CD=AB=×8=4， 故答案為：4． 答案：4 點評： 本題考查了三角形的中位線和垂徑定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型， 難度適中． 18 用心 愛心 專心