2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編 第三十章 圓的概念與性質(zhì)（按章節(jié)考點(diǎn)整理）

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1、 （最新最全）2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編（按章節(jié)考點(diǎn)整理）第三十章 圓的概念與性質(zhì) 30.1圓的對(duì)稱(chēng)性 （2012山東泰安，11，3分）如圖，AB是⊙的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ） A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD 【解析】根據(jù)垂徑定理得：CM=DM，，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。 【答案】D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。 （2012四川成都，14，4分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．

2、若AB= ，0C=1，則半徑OB的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條弧”，可知BC=AB=，然后根據(jù)勾股定理，得OB==2。 答案：2。 點(diǎn)評(píng)：垂徑定理與勾股定理結(jié)合后，只要知道弦、半徑、弦心距的長(zhǎng)度中的任何兩個(gè)就能求出第三個(gè)。 （2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 mm. 【解析】連接圓心和小圓孔的寬口AB的任一端點(diǎn)，再過(guò)圓心做AB的垂線(xiàn)，利用垂徑定理及勾股定理即可解

3、題． 【答案】8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 30.2 圓周角和圓心角 （2012江蘇泰州市，7,3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，則∠OCD的度數(shù)是 A．40° B．45° C．50° D．60° 【解析】連接OB,由垂徑定理得弧BC等于弧BD,再由“同圓中等弧所對(duì)的圓心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故選A． 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理及圓周角定理，是圓中典型的角度計(jì)算問(wèn)題的綜合，

4、解決本題的關(guān)鍵是理解掌握?qǐng)A中的垂徑定理及圓周角定理． （2012湖北隨州，7,3分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=35°，則∠ADC=( ) A．35° B．55° C．70° D．110° 解析：：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圓周角定理知，∠ADC=∠B=55°． 答案：B 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是圓周角定理的推論：（1）半圓（弧）和直徑所對(duì)的圓周角是直角；（2）同（等）弧所對(duì)的圓周角相等。 （2012湖南湘潭，8，3分）如圖，在⊙O中，弦∥,若，則 A. B. C.

5、 D. 【解析】∥,兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，若，則∠C=∠ABC=400，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，2∠C=800。 【答案】選D。 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、圓心角和圓周角的概念和關(guān)系，要學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。 （2012湖南益陽(yáng)，11，4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠A=60°，則∠BOC = 度． 【解析】直接利用性質(zhì)：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角對(duì)于圓心角的一半， 即： 【答案】120 【點(diǎn)評(píng)】主要考查：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角對(duì)于圓心角的一半，記得理解即可。 （2012年四川省德陽(yáng)市，第5題、3分．）

6、已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC=30°，那么∠BAD= A.45° B. 60° C.90° D. 30° 【解析】由圖可知∠ADC=∠ABC=弧AC=30°，有因?yàn)锳B和CD都是圓O的直徑，所以O(shè)D=OA，所以∠BAD=∠ADC=30°． 【答案】選 D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；等腰三角形的兩底角相等． (2012重慶，4，4分)已知：如圖，OA,OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上則∠ACB的度數(shù)

7、為( ) A.45° B.35° C.25° D.20° 解析：本題考查的是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，根據(jù)定理有∠ACB=∠AOB=45°. 答案：A 點(diǎn)評(píng)：在圓中計(jì)算圓周角的度數(shù)時(shí)，通常要考慮它和同弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系。 （2012湖北襄陽(yáng)，8，3分）△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是 A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 【解析】如下圖，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧上時(shí)，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；當(dāng)點(diǎn)B在劣弧上時(shí)，∠AB′C＝1

8、80°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度數(shù)是80°或100°． B A C O · B′ 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】問(wèn)題中，∠AOC是圓心角，∠ABC是圓周角，學(xué)生易直接根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半錯(cuò)選A，這是由于不重視作圖以及對(duì)三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的．解答這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類(lèi)討論，分情況的意識(shí)先行；二是先畫(huà)圓，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象． （2012山東泰安，23，3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A、B重合

9、），則的值為 . 【解析】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠C=∠D，因?yàn)锳D為直徑，所以∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AD=10，AB=6，BD=8，所以。 【答案】. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形函數(shù)等知識(shí)。作直徑是圓中常作的輔助線(xiàn)之一. （2012安徽，13，5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=_______________°. 解析：根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平

10、行四邊形，所以∠B=∠AOC；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，連接OD，則OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60． 點(diǎn)評(píng)：本題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內(nèi)圓周角和圓心角之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會(huì)利用它們的關(guān)系來(lái)將角度轉(zhuǎn)化，另外還考查了平行四邊形對(duì)角相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，以及等腰三角形的性質(zhì).解決此類(lèi)題目除了數(shù)學(xué)圖形的性質(zhì)，還要學(xué)會(huì)識(shí)圖，做到數(shù)形結(jié)合. （2012浙江省湖州市，9，3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=500，∠ABC的平分線(xiàn)BD交

11、⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是 A.450 B.850 C.900 D.950 【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90，∠C=500，可得∠BAC的度數(shù)， 再利用圓周角定理，∠CBD=∠CAD==450, ∠BAD=∠CAD+∠BAC =950. 【答案】選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理和角平分線(xiàn)性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單． （2012四川省資陽(yáng)市，12，3分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 ． 【解析】本題給出直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，并未給出具體是斜邊和直角邊還是兩直角邊，故需分類(lèi)討論：

12、①當(dāng)16和12是兩直角邊時(shí)，可得此直角三角形的斜邊為20；②當(dāng)16和12是斜邊和直角邊時(shí)，最后由直角三角形的外接圓半徑即為直角三角形斜邊的一半.故得答案10或8． 【答案】10或8（填正確一個(gè)答案得2分，填兩個(gè)正確答案得3分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的勾股定理及相關(guān)計(jì)算．學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會(huì)審題錯(cuò)誤，以為16和12就是兩直角邊的長(zhǎng)，從而忽略掉另一種情況，而漏解.故解決本題最好先畫(huà)出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，避免出現(xiàn)漏解．難度中等. （2012浙江省嘉興市，4，4分）如圖,AB是⊙O的弦,BC與⊙O相切于點(diǎn)B,連結(jié)OA 、OB.若∠ABC=70°,則∠

13、A等于( ) A.15° B.20° C.30° D.70° 【解析】由同圓半徑相等和切線(xiàn)的性質(zhì),得∠A＝∠ABO＝90°－70°＝20°.故選B. 【答案】B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的基本性質(zhì)和切線(xiàn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.基礎(chǔ)題. （2012浙江省嘉興市，15，5分）如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)M,AM=18,BM=8,則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 【解析】如圖（第15題-1）, 連接AC、BC. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)M,∴CM＝DM,∠AMC＝∠CMB＝90°.∴△AMC∽△CMB, ∴,即.∵AM=1

14、8,BM=8,∴CM＝12, CD＝24. 應(yīng)填24. 【答案】24 【點(diǎn)評(píng)】本題是證明題，屬中檔題.主要考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理及相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用. 連接AC、BC，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵. （2012浙江省嘉興市，16，5分）如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90° ,BA=BC.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥ CD,分別交CD、CA于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線(xiàn)相交于點(diǎn)G,連結(jié)DF.給出以下四個(gè)結(jié)論:①; ②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn);③AF= AB;④,其中正確的結(jié)論序號(hào)是________.應(yīng)填 【解析】①正確.理由：∵AG⊥AB,∠ABC=

15、90° , ∴AG ∥BC. ∴△AGF∽△CBF. ∴.∵AB=CB,∴. ②不正確.理由：假若F是GE的中點(diǎn),又∵D是AB的中點(diǎn), ∴AG ∥DF. ∵AG⊥AB,∴DF⊥AB,顯然這與題設(shè)相矛盾,因此結(jié)論②不正確. ③正確.理由：在Rt△ABC中, ∵∠ABC=90° , AB=CB.∴AC=AB.又∵BG⊥CD,∴∠DBE=∠DCB,∵AG⊥AB,∠ABC=90° , AB=CB,∴△BCD≌△ABG.∴AG=BD=AB=BC.∵△AGF∽△CBF.∴.∴AF＝AC＝AB. 即AF= AB; ④不正確.理由：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴.∵AF＝AC,∴.即,∴結(jié)論④不正確. 【答

16、案】①③ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生邏輯判斷能力.涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,反證法等.有一定難度. （湖南株洲市3,10）已知：如圖，在⊙O中，C在圓周上，∠ACB=45°,則∠AOB= . 【解析】由圓周角與圓心角的關(guān)系：∠AOB=2∠ACB=90°. 【答案】90° 【點(diǎn)評(píng)】同弧與等弧所對(duì)的圓周角是它所的圓心角的一半，利用這個(gè)關(guān)系可以已知圓周角求圓心角或已知圓心角求圓周角. (2012廣東汕頭，11，4分)如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ABC=25°，則∠AOC的度數(shù)是　50　．

17、分析： 根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知圓周角的度數(shù)，即可求出所求圓心角的度數(shù)． 解答： 解：∵圓心角∠AOC與圓周角∠ABC都對(duì)， ∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°， 則∠AOC=50°． 故答案為：50 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵． (2012江蘇蘇州，5，3分)如圖，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（　?。? 謝勇 李籍光 　 A． 20° B． 25° C． 30° D． 40° 分析： 由BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙

18、O上，=，∠AOB=60°，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BDC的度數(shù)． 解答： 解：∵=，∠AOB=60°， ∴∠BDC=∠AOB=30°． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用． (2012貴州六盤(pán)水，15，4分)如圖4，已知∠OCB=20°，則∠A= ▲ 度. 分析：利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半，填空． 解答：解：∵∠OCB=20°，∴∠BOC= 180°-40

19、°=140°， ∠BAC=70°．（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）， 故答案為：70°． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧 所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． (2012貴州六盤(pán)水，17，4分)當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀書(shū)如圖6所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 ▲ cm. 分析：根據(jù)題意得弓形的弦長(zhǎng)為8，刻度尺的一邊與圓相切的切點(diǎn)到弦的中點(diǎn)的距離為3，設(shè)圓的半徑為R，利用垂徑定理和勾股定理即可求出該圓的半徑長(zhǎng)． 解答：解：如右圖，連接OA 、OB、OC，設(shè)OC與AB的交點(diǎn)為D點(diǎn)．

20、 在Rt△OAD中，AD=4，OD=R﹣3，OA=R； 由勾股定理得：R2=（R﹣3）2+42， 解得R=． 故該圓的半徑為． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單． （2012黑龍江省綏化市，8，3分）⊙O為△ABC的外接圓，∠BOC=100o，則∠A= o． 【解析】 解：根據(jù)同圓中同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半，但點(diǎn)A可能在⊙O的優(yōu)弧上，也有可能在劣弧上，故∠A=×100o=50 o或∠A=×（360 o -100o）=130 o． 【答案】 500或1300． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓周角性質(zhì)，但此題注意點(diǎn)A的位

21、置，需分情況討論，解決此類(lèi)題型的關(guān)鍵是熟練圓周角性質(zhì)．考查知識(shí)點(diǎn)比較單一，難度較小． (2012貴州黔西南州，6，4分)如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=40°，則∠ACB的大小為( )． A．40° B．30° C．50° D．60° 【解析】在⊙O中，OA=OB，所以∠ABO＝∠BAO＝40°，所以∠AOB＝100°，所以∠ACB＝∠AOB＝50°． 【答案】C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形和圓的基本性質(zhì)，要能夠正確溝通三角形的角與圓周角、圓心角之間的關(guān)系． （2012陜西9，3分）如圖，在半徑為5的圓O中

22、，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（） A．3 B．4 C．D． E F 【解析】連接OB，過(guò)O作于點(diǎn)，作于點(diǎn)E，則：BE=AB=×8=4，在中，由勾股定理可得：OE==3，∵AB=CD ∴OE=OF∵∠OEP=∠FPE=∠PEO ∴四邊形OEPF為正方形∴OP=OE=，選C． 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、等弦對(duì)等弦心距等圓的有關(guān)性質(zhì)，同時(shí)要運(yùn)用正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理等.難度中等. （2012四川瀘州，8，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC=50°，則∠AOC的度數(shù)為（

23、 ） A. 120° B. 100° C. 50° D. 25° 解析：要求∠AOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可以得， ∠AOC=∠ABC=50°= 25° 答案：D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理.會(huì)理解運(yùn)用“同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”. （2012，黔東南州，4）如圖，若AB⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55o，則∠BCD的度數(shù)為（ ） A、35o B、45o C、55o D、75o 解析：如右圖所示，連接AD，則是直角三角形， ,則, 根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等， .

24、 答案：A 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角的性質(zhì)，在做題過(guò)程中要注意作輔助線(xiàn)，難度較小. （2012深圳市 9 ，3分）如圖2，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則⊙C的半徑為（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 圖2 【解析】：考查圓的基本定義和性質(zhì)，圓心角與圓周角的關(guān)系， 直徑和圓周角的關(guān)系，直解三角形的邊角關(guān)系等。 【解答】：易知AB為圓的直徑，連接OC，易求， 可知，易求，則半徑為3。故選擇C 【點(diǎn)評(píng)】：掌握?qǐng)A心角與圓周角的關(guān)系，求出是解題的關(guān)鍵。易錯(cuò)點(diǎn)是誤選

25、了A （2012山東省青島市，11，3）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是 . 【解析】作弧ABC所對(duì)的圓周角∠D，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得，∠D=30°，而∠ABC與∠D是圓內(nèi)接四邊形對(duì)角，所以∠ABC=180°-∠D=150°. 【答案】150 °. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要求對(duì)定理和性質(zhì)熟練掌握并靈活運(yùn)用． （2012江蘇省淮安市，4，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=40 o，則∠B的度數(shù)為（ ） A．80 o B．60 o

26、 C．50 o D．40 o 【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°，可得∠C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算． ∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-90°-40°=50°． 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單． （2012四川達(dá)州，3，3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC， 則∠BAC等于 A、60° B、45° C、30° D、20° 解析：由OB=BC=OC，則△O

27、BC是等邊三角形，因此∠O=60°，故∠BAC=30°。 答案：C 點(diǎn)評(píng)：本題將等邊三角形的判定及性質(zhì)融合于中，考查了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，題目涉及了5個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是個(gè)好題。 （2012年吉林省，第13題、3分．）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，∠ACB=40°，點(diǎn)P在邊BC上，則∠PAB的度數(shù)可能為_(kāi)____（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可）． 【解析】因?yàn)锽C是圓的切線(xiàn)可以證得△ABC是直角三角形，而∠C=40°，所以∠CAB=50°；因?yàn)辄c(diǎn)P在邊BC上，所以∠PAB＜∠CAB． 【答案】39°（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)．此題屬于開(kāi)放型題目，解

28、題時(shí)注意答案的不唯一性．關(guān)鍵是通過(guò)已知確定角的范圍． （2012年吉林省，第14題、3分．）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=10，BD=9，則△AED的周長(zhǎng)是______. 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形可知△ABE△BCD，所以AE=DC.故AE+AD=AC=10,又BD=BE,∠EBD=60°，可知△DBE是等邊三角形，即DE=BD=9.所以△ADE的周長(zhǎng)為19. 【答案】19 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵． （2012四川

29、瀘州，20，3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=cm，OC=1cm，則⊙O的半徑為 . 解析：因?yàn)楦鶕?jù)垂徑定理與勾古股定理可求. 答案：2. 因?yàn)锳B是⊙O的弦，OC⊥AB于C，所以AC=BC=. 在Rt△AOC中，AO=.所以圓的半徑為2. 點(diǎn)評(píng)：在圓中，圓的基本性質(zhì)中，求弦長(zhǎng)或半徑長(zhǎng)，往往運(yùn)用垂徑定理與勾股定理相互融合解題. （2012云南省，6 ，3分）如圖，AB、CD是的兩條弦，連接、是，則的度數(shù)為 A． B. C. D. 【解析】此題考查考生：在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，和都是所對(duì)的圓周角，

30、所以它們相等，即可得到：。 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】主要考查定理定義的識(shí)記水平，一般考生對(duì)此題的解答較容易。 （2012珠海，10，4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE＝ . 【解析】∵AB是⊙O的直徑，AB=26，∴OC＝OA＝13. ∵弦CD⊥AB，垂足為E，CD=24，∴CE＝CD＝12. 在Rt△OCE中,OE＝＝＝5. ∴sin∠OCE＝.應(yīng)填. 【答案】. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用. （2012湖北荊州，15，3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四

31、邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此處原題仍用字母O，與表示坐標(biāo)原點(diǎn)的字母重復(fù)——錄入者注)分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE＝__▲__． 第15題圖 A D E F C B y x O P 【解析】已知相切，想到切線(xiàn)的性質(zhì)。連結(jié)BP、 EP，則有BP⊥BC，EP⊥OA， 因?yàn)锽C∥OA，BP⊥BC，所以BP⊥OA， 因?yàn)锽P⊥OA，EP⊥OA，所以B、E、P三點(diǎn)共線(xiàn) （過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直） 所以∠FDE=∠FBE，所以tan∠FDE＝tan∠F

32、BE= 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了切線(xiàn)的性質(zhì)，正切三角函數(shù)。構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 （2012河南，8，3分）如圖，已知為的直徑，切于點(diǎn)A, 則下列結(jié)論不一定正確的是 A． B． C． D． 8.解析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，BA⊥DA，故A對(duì)；根據(jù)所給的一對(duì)等弧，∠EAC=∠CAB，又∵∠ACO=∠CAB；∠EAC=∠ACO；∴OC∥AE，故B對(duì)；由同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半，可知C對(duì)；OD不一定垂直AC. 解答：D 點(diǎn)評(píng)：本題以圓為背景考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線(xiàn)垂線(xiàn)的一些知識(shí)，熟練掌

33、握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. （2012湖北黃岡，6，3）如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，則⊙O的直徑為（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20 【解析】連接OC，由垂徑定理得CE=CD=×12=6，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OCE中，OE=OB-EB=r-2， r2=62+（r-2）2，解得：r=10，∴⊙O的直徑=2r=20.應(yīng)選D. 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】這是一道綜合運(yùn)用垂徑定理和勾股定理的常規(guī)題，但需要利用方程思想來(lái)解決問(wèn)題.難度中等. (2012

34、山東日照，17，4分)如圖，過(guò)A、C 、D三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B、F、E三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B= ．[來(lái)︿源 解析：連接EC,ED,則在⊙E中，∠ACE=∠A=63°，所以∠AEC=180°-63°×2=54°,又∠ECD=∠EDC=2∠B,所以∠AEC=∠ECD+∠B=3∠B=54°，∠B=18°． 解答：填18°． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的半徑處處相等的知識(shí)和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，找到相關(guān)的等腰三角形. （2012甘肅蘭州，18，4分）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5㎝，小圓的半徑為3㎝，若大圓的弦AB與小圓相

35、交，則弦AB的取值范圍是 。 第18題圖 解析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最?。?dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最?。划?dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心與小圓相交時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8； 當(dāng)AB經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)， 此時(shí)AB=10，所以AB的取值范圍是8＜AB≤10． 答案：8＜AB≤10 點(diǎn)評(píng)：此

36、題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，以及切線(xiàn)的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短；2、當(dāng)弦AB過(guò)圓心O時(shí)最長(zhǎng)． （2012河北省5,2分）5、如圖2，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是 （ ） Ａ．AE>BE Ｂ．⌒AD=⌒BC Ｃ．∠D=∠AEC Ｄ．△ADE∽△CBE 【解析】根據(jù)垂徑定理可知，A、B是錯(cuò)誤的，進(jìn)而判斷C也是錯(cuò)誤的。故選D。 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】解選擇題不一定非得用正規(guī)方法，利用排除法解決比較簡(jiǎn)單，這也是學(xué)生的能力，

37、在教學(xué)中，多注意培養(yǎng)。本題考查的知識(shí)點(diǎn)是和圓有關(guān)的知識(shí)，和相似三角形的有關(guān)知識(shí)，屬于中等題型。 （2012·湖北省恩施市，題號(hào)9 分值 3）如圖4，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4厘米和5厘米，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為（ ） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 【解析】設(shè)圓心切點(diǎn)分別為O、C，連接OC、OA，有切線(xiàn)性質(zhì)OC⊥AB，由垂徑定理OC平分AB，在直角三角形OAC中，由勾股定理可計(jì)算AC=3，故AB=6厘米． 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)性質(zhì)和垂徑定理以及勾股定理相關(guān)知識(shí)。有切線(xiàn)連圓心和切點(diǎn)，用垂直，垂直弦平分弦．圓中的線(xiàn)段計(jì)算往往構(gòu)

38、造半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形來(lái)解答。 （2012·哈爾濱，題號(hào)9分值 3）如圖，⊙0是△ABC的外接圓，∠B=600，0P⊥AC于點(diǎn)P，OP=2，則⊙0的半徑為( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 【解析】本題考查了圓周角和圓心角、垂徑定理以及勾股定理得相關(guān)知識(shí)． ∠B=60°° ∠AOC=120° OP⊥AC，OA=OC ∠AOP=60° 在RT△AOP中，OP=2 OA=4． 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】“好數(shù)”（、等）、往往對(duì)應(yīng)“好角”（90°、60°、45°和30°等），“好角”往往隱含著“好形”（等腰直角三角形、等邊三角

39、形和含30°角的直角三角形等），即特殊的條件對(duì)應(yīng)特殊的圖形，特殊的圖形又可以進(jìn)一步精煉思維達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的. （2012貴州遵義，14,4分）如圖，AB是⊙O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為　?。? 解析： 根據(jù)垂徑定理得出AC=PC，PD=BD，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)推出CD=AB，代入求出即可． 解：∵OC⊥AP，OD⊥PB， ∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD， ∴CD是△APB的中位線(xiàn)， ∴CD=AB=×8=4， 故答案為：4． 答案：4 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線(xiàn)和垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型， 難度適中． 18 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心