滬科版七下數(shù)學(xué) 期末沖刺小卷（6）

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1、 滬科版七下數(shù)學(xué) 期末沖刺小卷（6） 1. 用平方差公式簡便計算 499×501 可表示為 ?? A． 5002+12 B． 5002-12 C． 5002-4992 D． 5002+4992 2. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是 ?? A． 22 與 -22 B． -38 與 3-8 C． 327 與 3-27 D． 313 與 3-12 3. 計算 -nm2÷n2m3?nm2 的結(jié)果是 ?? A． m2n2 B． -1m C． -nm4 D． -n 4. 某商品的進價是 500 元，標價為 750 元，商店要求以

2、利潤率不低于 5% 的售價打折出售，此商品最低可以打 ?? A． 6 折 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折 5. 如圖，下列說法：①若 ∠1=∠4，AD∥BC，則 BD 是 ∠ABC 的平分線；②若 AD∥BC，則 ∠1=∠2=∠3；③若 ∠C+∠3+∠4=180°，則 AD∥BC；④若 ∠1=∠3，則 AD∥BC，其中正確的是 ?? A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 6. 某種生物的細胞直徑約為 0.00000006?km，數(shù)據(jù)“0.00000006”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ． 7. 某商家花費 855 元購進某種水果 90 千克，銷售中有

3、 5% 的水果損耗，為確保不虧本，售價至少應(yīng)定為 元/千克． 8. 如圖，AB∥CD，BF 平分 ∠ABE，DF 平分 ∠CDE，∠BED=115°，那么 ∠BFD 的度數(shù)是 ． 9. 解不等式組 2x+5≤3x+2,???①1-2x3+1>0,???② 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 10. 某紡織廠準備購買 A，B 兩種型號的紡織器（兩種型號必須都有），已知兩種機器的價格與生產(chǎn)效率如下：A型機器B型機器單價7萬元5萬元日加工布匹106米60米 (1) 如果該紡織廠買機器的預(yù)算資金不超過 34 萬元，一共購買 6 臺機器，那么該紡織廠的購買方案有哪

4、幾種？ (2) 在（1）的條件下，如果要求該紡織廠購進的 6 臺機器的日加工布匹不能少于 380 米，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？ 11. 請回答下列問題： (1) 問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，已知點 F，G 分別在直線 AB，CD 上，且 AB∥CD，若 ∠BFE=40°，∠CGE=130°，則 ∠GEF 的度數(shù)為 ； (2) 拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并補全推理過程； 答：∠GEF= ． 理由：過點 E 作 EH∥AB， 所以 ∠FEH=∠BFE（ ）． 因為 AB∥CD，EH∥AB（輔助線的作法）

5、， 所以 EH∥CD（ ）， 所以 ∠HEG=180°-∠CGE（ ）， 所以 ∠GEF=∠FEH+∠HEG= ． (3) 深入探究：如圖②，∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與 ∠CGE 的平分線相交于點 P，試探究 ∠GPQ 與 ∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】 6×10-8 7. 【答案】 10 8. 【答案】 57.5° 9. 【答案】解不等式①，得x≥

6、-1.解不等式②，得x<2.把解集表示在數(shù)軸上如圖． 故原不等式組的解集為 -1≤x<2． 10. 【答案】 (1) 設(shè)購買 A 型機器 x 臺，則購買 B 型機器 6-x 臺，根據(jù)題意，得7x+56-x≤34.解得x≤2.又因為 x 是正整數(shù)， 所以 x 取 1 或 2， 所以有兩種購買方案： ①購買 A 型機器 1 臺，B 型機器 5 臺； ②購買 A 型機器 2 臺，B 型機器 4 臺． (2) 方案①費用為 7+5×5=32（萬元），日產(chǎn)量為 106+60×5=406（米）； 方案②費用為 7×2+5×4=34（萬元），日產(chǎn)量為 106×2+60×4=452

7、（米）． 故應(yīng)選擇購買 A 型機器 1 臺，B 型機器 5 臺． 11. 【答案】 (1) 90° (2) ∠BFE+180°-∠CGE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠BFE+180°-∠CGE (3) ∠GPQ+12∠GEF=90°． 【解析】 (1) 如答圖①，過點 E 作 EH∥AB． 因為 AB∥CD， 所以 AB∥CD∥EH， 所以 ∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG+∠CGE=180°． 因為 ∠CGE=130°， 所以 ∠HEG=50°， 所以 ∠GEF=∠HEF+∠HEG=40

8、°+50°=90°． (3) 如答圖②，過點 P 作 PN∥AB， 則 ∠NPQ=∠BFQ． 因為 AB∥CD， 所以 PN∥CD， 所以 ∠NPG=∠CGP， 所以 ∠GPQ=∠NPG-∠NPQ=∠CGP-∠BFQ． 因為 FQ 平分 ∠BFE，GP 平分 ∠CGE， 所以 ∠BFQ=12∠BFE，∠CGP=12∠CGE， 所以 ∠GPQ=∠CGP-∠BFQ=12∠CGE-12∠BFE． 因為 ∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE， 所以 ∠CGE-∠BFE+∠GEF=180°． 所以 ∠GPQ+12∠GEF=12∠CGE-12∠BFE+12∠GEF=12×180°=90°．