《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項(xiàng)和,若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,則S5等于( )
A.35 B.33 C.31 D.29
2.某人為了觀看2010年南非足球世界杯,從2006年起,每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲(chǔ)蓄,若年利率為p且保持不變,并約定每年到期,存款的本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期,到2010年的5月1日將所有存款及利息全部取出,則可取出錢(元)的總數(shù)為( )
A.a(chǎn)(1+p)4 B.a(chǎn)(1+p)5
C.[(1+p)4-(1+p)] D.[(1+p)5-(1+p)]
3.(
2、2012·中山質(zhì)檢)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an},滿足2a3-a+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=( )
A.2 B.4 C.8 D.16
4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=log2(n∈N*),設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<-5成立的自然數(shù)n( )
A.有最小值63 B.有最大值63
C.有最小值31 D.有最大值31
5.(2012·清遠(yuǎn)調(diào)研)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1,a2,a3,a1成等差數(shù)列,則=( )
A. B.
C. D.
二、填空題
6.?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且a1,a3
3、,a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng),則數(shù)列{bn}的公比為_(kāi)_______.
7.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若(n∈N*)是非零常數(shù),則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”.若數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn}________(填“是”或“不是”)“和等比數(shù)列”.
8.(2012·濰坊模擬)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.則介于1到200之間的所有“神秘?cái)?shù)”之和為_(kāi)_______.
三、解答題
9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
4、
(2)記S=,若對(duì)任意正整數(shù)n,kS<Sn恒成立,求實(shí)數(shù)k的最大值.
10.(2012·湘潭模擬)國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6 000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生李霄在本科期間共申請(qǐng)了24 000元助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個(gè)月計(jì))全部還清.
簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1 500元,第13個(gè)月開(kāi)始,每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4 000元.李霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500元,第13個(gè)月開(kāi)始,每月還款額比前一月多x元.
(1)若李霄恰好在第36個(gè)月(即
5、畢業(yè)后三年)還清貸款,求x的值;
(2)當(dāng)x=50時(shí),李霄同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款?他還清貸款的那一個(gè)月的工資余額是多少?
(參考數(shù)據(jù):1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)
11.(2012·肇慶調(diào)研)已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求使Sn>120成立的最小n值.
答案及解析
1.【解析】 設(shè)等比數(shù)列的公比為q,
則由a2·a3=2a1得aq3=2a1,
∴a
6、1q3=2,又a4與2a7的等差中項(xiàng)為,
∴a4+2a7=,
∴a1q3+2a1q6=,
由得
∴S5==31.
【答案】 C
2.【解析】 依題意,可取出錢的總數(shù)為
a(1+p)4+a(1+p)3+a(1+p)2+a(1+p)
=a·=[(1+p)5-(1+p)].
【答案】 D
3.【解析】 ∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
∴a3+a11=2a7,
由2a3-a+2a11=0得4a7-a=0,
又an≠0,∴a7=4,
∴b6b8=b=42=16.
【答案】 D
4.【解析】 ∵an=log2=log2(n+1)-log2(n+2),
∴Sn=a1+a2+…+
7、an
=log22-log23+log23-log24+…+log2(n+1)-log2(n+2)=1-log2(n+2),
由Sn<-5得log2(n+2)>6,即n+2>64,
∴n>62,
∴n有最小值63.
【答案】 A
5.【解析】 由題意知,a3=a2+a1,
∴a1q2=a1q+a1,
∴q2-q-1=0,
又q>0,∴q=,
∴====.
【答案】 B
6.【解析】 a=a1·a7,即(a1+2d)2=a1·(a1+6d),
∴a1=2d,
∴等比數(shù)列{bn}的公比q===2.
【答案】 2
7.【解析】 數(shù)列{2bn}是首項(xiàng)為2,公比為4的等比
8、數(shù)列,
所以2bn=2·4n-1=22n-1,bn=2n-1.
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn=n2,T2n=4n2,
所以=4,因此數(shù)列{bn}是“和等比數(shù)列”.
【答案】 是
8.【解析】 設(shè)“神秘?cái)?shù)”為x,則x=(2n+2)2-(2n)2=8n+4(n∈Z),由1≤x≤200及n∈Z知,0≤n≤24,所以所有這樣的“神秘?cái)?shù)”之和為=2 500.
【答案】 2 500
9.【解】 (1)∵3an+1+2Sn=3,①
當(dāng)n≥2時(shí),3an+2Sn-1=3.②
由①-②得3an+1-3an+2an=0,
∴=(n≥2),
又∵a1=1,3a2+2a1=3,解得a2=
9、,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
∴an=a1qn-1=()n-1(n∈N*).
(2)由(1)知,Sn===[1-()n].
又對(duì)?n∈N*恒有k≤[1-()n],得k≤1-()n.
∵數(shù)列{1-()n}單調(diào)遞增,
∴當(dāng)n=1時(shí),數(shù)列中的最小項(xiàng)為,∴必有k≤,即實(shí)數(shù)k的最大值為.
10.【解】 (1)依題意,從第13個(gè)月開(kāi)始,每個(gè)月的還款額為an構(gòu)成等差數(shù)列,其中a1=500+x,公差為x.從而到第36個(gè)月,李霄共還款12×500+24a1+·x.
令12×500+(500+x)×24+·x=24 000,解之得x=20(元),
據(jù)題意,驗(yàn)證可行.即要使在三
10、年全部還清,
第13個(gè)月起每個(gè)月必須比上一個(gè)月多還20元;
(2)設(shè)李霄第n個(gè)月還清,則應(yīng)有
12×500+(500+50)×(n-12)+·50≥24 000,
整理可得n2-3n-828≥0,解之得n≥>30,
取n=31,即李霄工作31個(gè)月就可以還清貸款,
這個(gè)月李霄的還款額為
24 000-[12×500+(500+50)×(30-12)+·50]=450元,
第31個(gè)月李霄的工資為1 500×1.0519=1 500×2.526=3789元,
因此,李霄的剩余工資為3789-450=3339.
11.【解】 (1)由題知2(a2+6)=a1+a3,
從而a2+2(a2+6)=39,所以a2=9,
30=+9q?q=3或(舍),所以an=3n.
(2)bn=an-1log3an=3n-1·n,(n≥2),
所以Sn=1+2·31+3·32+…+n·3n-1①
3Sn=31+2·32+3·33+…+n·3n②
②-①得:2Sn=-1-31-32-…-3n-1+n·3n
=-+n·3n
所以2Sn=n·3n-+=(n-)·3n+,
由Sn>120,則(n-)3n+>240,
所以n≥4,最小n值為4.