(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-5 課時跟蹤練習(xí) 文(含解析)

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.已知實數(shù)等比數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項和,若a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項為,則S5等于(  ) A.35     B.33     C.31     D.29 2.某人為了觀看2010年南非足球世界杯,從2006年起,每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲蓄,若年利率為p且保持不變,并約定每年到期,存款的本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年的定期,到2010年的5月1日將所有存款及利息全部取出,則可取出錢(元)的總數(shù)為(  ) A.a(chǎn)(1+p)4 B.a(chǎn)(1+p)5 C.[(1+p)4-(1+p)] D.[(1+p)5-(1+p)] 3.(

2、2012·中山質(zhì)檢)已知各項不為0的等差數(shù)列{an},滿足2a3-a+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=(  ) A.2 B.4 C.8 D.16 4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log2(n∈N*),設(shè)其前n項和為Sn,則使Sn<-5成立的自然數(shù)n(  ) A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31 5.(2012·清遠(yuǎn)調(diào)研)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1,a2,a3,a1成等差數(shù)列,則=(  ) A. B. C. D. 二、填空題 6.?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且a1,a3

3、,a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項,則數(shù)列{bn}的公比為________. 7.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,若(n∈N*)是非零常數(shù),則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”.若數(shù)列{2bn}是首項為2,公比為4的等比數(shù)列,則數(shù)列{bn}________(填“是”或“不是”)“和等比數(shù)列”. 8.(2012·濰坊模擬)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.則介于1到200之間的所有“神秘數(shù)”之和為________. 三、解答題 9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n為正整數(shù)). (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

4、 (2)記S=,若對任意正整數(shù)n,kS<Sn恒成立,求實數(shù)k的最大值. 10.(2012·湘潭模擬)國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6 000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生李霄在本科期間共申請了24 000元助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個月計)全部還清. 簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1 500元,第13個月開始,每月工資比前一個月增加5%直到4 000元.李霄同學(xué)計劃前12個月每個月還款額為500元,第13個月開始,每月還款額比前一月多x元. (1)若李霄恰好在第36個月(即

5、畢業(yè)后三年)還清貸款,求x的值; (2)當(dāng)x=50時,李霄同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款?他還清貸款的那一個月的工資余額是多少? (參考數(shù)據(jù):1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786) 11.(2012·肇慶調(diào)研)已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中項. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=,記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求使Sn>120成立的最小n值. 答案及解析 1.【解析】 設(shè)等比數(shù)列的公比為q, 則由a2·a3=2a1得aq3=2a1, ∴a

6、1q3=2,又a4與2a7的等差中項為, ∴a4+2a7=, ∴a1q3+2a1q6=, 由得 ∴S5==31. 【答案】 C 2.【解析】 依題意,可取出錢的總數(shù)為 a(1+p)4+a(1+p)3+a(1+p)2+a(1+p) =a·=[(1+p)5-(1+p)]. 【答案】 D 3.【解析】 ∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列, ∴a3+a11=2a7, 由2a3-a+2a11=0得4a7-a=0, 又an≠0,∴a7=4, ∴b6b8=b=42=16. 【答案】 D 4.【解析】 ∵an=log2=log2(n+1)-log2(n+2), ∴Sn=a1+a2+…+

7、an =log22-log23+log23-log24+…+log2(n+1)-log2(n+2)=1-log2(n+2), 由Sn<-5得log2(n+2)>6,即n+2>64, ∴n>62, ∴n有最小值63. 【答案】 A 5.【解析】 由題意知,a3=a2+a1, ∴a1q2=a1q+a1, ∴q2-q-1=0, 又q>0,∴q=, ∴====. 【答案】 B 6.【解析】 a=a1·a7,即(a1+2d)2=a1·(a1+6d), ∴a1=2d, ∴等比數(shù)列{bn}的公比q===2. 【答案】 2 7.【解析】 數(shù)列{2bn}是首項為2,公比為4的等比

8、數(shù)列, 所以2bn=2·4n-1=22n-1,bn=2n-1. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則Tn=n2,T2n=4n2, 所以=4,因此數(shù)列{bn}是“和等比數(shù)列”. 【答案】 是 8.【解析】 設(shè)“神秘數(shù)”為x,則x=(2n+2)2-(2n)2=8n+4(n∈Z),由1≤x≤200及n∈Z知,0≤n≤24,所以所有這樣的“神秘數(shù)”之和為=2 500. 【答案】 2 500 9.【解】 (1)∵3an+1+2Sn=3,① 當(dāng)n≥2時,3an+2Sn-1=3.② 由①-②得3an+1-3an+2an=0, ∴=(n≥2), 又∵a1=1,3a2+2a1=3,解得a2=

9、, ∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列. ∴an=a1qn-1=()n-1(n∈N*). (2)由(1)知,Sn===[1-()n]. 又對?n∈N*恒有k≤[1-()n],得k≤1-()n. ∵數(shù)列{1-()n}單調(diào)遞增, ∴當(dāng)n=1時,數(shù)列中的最小項為,∴必有k≤,即實數(shù)k的最大值為. 10.【解】 (1)依題意,從第13個月開始,每個月的還款額為an構(gòu)成等差數(shù)列,其中a1=500+x,公差為x.從而到第36個月,李霄共還款12×500+24a1+·x. 令12×500+(500+x)×24+·x=24 000,解之得x=20(元), 據(jù)題意,驗證可行.即要使在三

10、年全部還清, 第13個月起每個月必須比上一個月多還20元; (2)設(shè)李霄第n個月還清,則應(yīng)有 12×500+(500+50)×(n-12)+·50≥24 000, 整理可得n2-3n-828≥0,解之得n≥>30, 取n=31,即李霄工作31個月就可以還清貸款, 這個月李霄的還款額為 24 000-[12×500+(500+50)×(30-12)+·50]=450元, 第31個月李霄的工資為1 500×1.0519=1 500×2.526=3789元, 因此,李霄的剩余工資為3789-450=3339. 11.【解】 (1)由題知2(a2+6)=a1+a3, 從而a2+2(a2+6)=39,所以a2=9, 30=+9q?q=3或(舍),所以an=3n. (2)bn=an-1log3an=3n-1·n,(n≥2), 所以Sn=1+2·31+3·32+…+n·3n-1① 3Sn=31+2·32+3·33+…+n·3n② ②-①得:2Sn=-1-31-32-…-3n-1+n·3n =-+n·3n 所以2Sn=n·3n-+=(n-)·3n+, 由Sn>120,則(n-)3n+>240, 所以n≥4,最小n值為4.

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