（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-2 課時跟蹤練習(xí) 文（含解析）

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2011·深圳質(zhì)檢)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　) A．3πa2　　　　　　　　B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 圖7－2－9 2．如圖7－2－9所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1—ABC1的體積為(　　) A. B. C. D. 3．某幾何體的三視圖如圖7－2－10所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為(　　) 圖7－2－10 A.π B．π＋ C.π＋ D.π＋ 4．(2011·廣東高考

2、)如圖7－2－11，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(　　) 圖7－2－11 A．4　　　　B．4 C．2　　　D．2 5．一個幾何體的三視圖如圖7－2－12所示，該幾何體的表面積為(　　) 圖7－2－12 A．280　　　　B．292　　　　C．360　　　　D．372 二、填空題 6．一個幾何體的三視圖如圖7－2－13所示，則這個幾何體的體積為________． 圖7－2－13 7．(2011·天津高考)一個幾何體的三視圖如圖7－2－14所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_______

3、_m3. 圖7－2－14 圖7－2－15 8．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖7－2－15所示)，則球的半徑是________cm. 三、解答題 9．如圖7－2－16所示，已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，求這個球的表面積． 圖7－2－16 10．(2011·陜西高考)如圖7－2－17，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. 圖7－2－17 (1)證明：平面ADB⊥平面BDC； (2

4、)若BD＝1，求三棱錐D—ABC的表面積． 11．如圖7－2－18所示是一幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖． 圖7－2－18 (1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD； (2)求幾何體BEC—APD的體積． 答案及解析 1．【解析】　∵2R＝＝a， ∴S球＝4πR2＝6πa2. 【答案】　B 2．【解析】　在△ABC中，BC邊長的高為，即棱錐A—BB1C1上的高為，又S△BB1C1＝， ∴VB1—ABC1＝VA—BB1C1＝××＝. 【答案】　A 3．【解析】　由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，底面半徑為1，高為， ∴表面積S＝×2×＋×π×

5、12＋×π×1×2 ＝＋. 【答案】　C 4．【解析】　由三視圖知，該幾何體為四棱錐，如圖所示．依題意AB＝2，菱形BCDE中BE＝EC＝2. ∴BO＝＝， 則AO＝＝3， 因此VA—BCDE＝·AO·S四邊形BCDE＝×3×＝2. 【答案】　C 5．【解析】　該幾何體的直觀圖如圖所示，將小長方體的上底面補到大長方體被遮住的部分，則所求的表面積為小長方體的側(cè)面積加上大長方體的表面積， ∴S＝S側(cè)＋S表＝6×8×2＋2×8×2＋(2×8＋2×10＋8×10)×2＝360. 【答案】　C 6．【解析】　由三視圖知，該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱，其高為1，又底面梯形

6、的面積S＝＝3， ∴V柱＝S·h＝3. 【答案】　3 7．【解析】　由三視圖知，幾何體為兩個長方體的組合體， 又V1＝1×2×1＝2，V2＝2×1×1＝2， ∴幾何體的體積V＝V1＋V2＝4. 【答案】　4 8．【解析】　設(shè)球的半徑為r cm，由等體積法得πr2·6r＝πr3×3＋8πr2，解得r＝4. 【答案】　4 9．【解】　設(shè)正四棱柱的底面邊長為a， 則V＝Sh＝a2h＝a2·4＝16， ∴a＝2. 由題意知：2R＝|A1C|， |A1C|＝2，∴R＝， S＝4πR2＝24π. 10．【證明】　(1)∵折起前AD是BC邊上的高， ∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥

7、DC，AD⊥DB. ∵DB?平面BCD，DC?平面BCD. 又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC. ∵AD?平面ABD， ∴平面ABD⊥平面BDC. (2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA. ∵DB＝DA＝DC＝1， ∴AB＝BC＝CA＝， 從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝， S△ABC＝×××sin 60°＝， ∴三棱錐D—ABC的表面積S＝×3＋＝. 11．【解】　(1)證明　由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，PA＝AD. ∵PA＝AD，F(xiàn)為PD的中點， ∴PD⊥AF. 又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA?平面PAD，PA?平面PAD，DA∩PA＝A， ∴CD⊥平面APD 又∵AF?平面APD， ∴CD⊥AF. 又∵PD?平面PCD，CD?平面PCD且PD∩DC＝D ∴AF⊥面PCD. (2)VBEC—APD＝VC—APEB＋VP—ACD ＝××(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.