（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-5 課時跟蹤練習(xí) 文（含解析）

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面三個命題： ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β，則真命題的個數(shù)為(　　) A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 2．(2012·東莞模擬)若平面α，β滿足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，則下列命題中的假命題為(　　) A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面β B．過點P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi) D．過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi) 3．若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是

2、(　　) A．若α∥β，m⊥α，則m⊥β B．若m∥n，m⊥α，則n⊥α C．若m∥α，m⊥β，則α⊥β D．若α∩β＝m，且n與α、β所成的角相等，則m⊥n 圖7－5－11 4．如圖7－5－11所示，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PB＞PC B．PA＝PB＜PC C．PA＝PB＝PC D．PA≠PB≠PC 5．如圖7－5－12，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A—BCD.則在三棱錐

3、A—BCD中，下列命題正確的是(　　) 圖7－5－12 A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCD C．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC 二、填空題 圖7－5－13 6．(2012·惠州質(zhì)檢)如圖7－5－13所示，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)． 圖7－5－14 7．如圖7－5－14所示，在正三棱錐P—ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列三個論斷： ①AC⊥PB；②AC∥平面PDE； ③A

4、B⊥平面PDE.其中正確論斷的是________． 圖7－5－15 8．如圖7－5－15所示，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的正投影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號是________． 三、解答題 9．如圖7－5－16所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點． 圖7－5－16 (1)求證：B1C∥平面AC1M； (2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

5、 圖7－5－17 10．如圖7－5－17所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點． (1)求證：FH∥平面EDB； (2)求證：AC⊥平面EDB. 圖7－5－18 11．如圖7－5－18，在三棱錐A—BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB＝∠OAC＝，AB＝AC＝2，BC＝，D、E分別為AB、OB的中點． (1)求證：CO⊥平面AOB； (2)在線段CB上是否存在一點F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，試確定F的位置；若不存在，請說明理由． 答案及解析

6、 1．【解析】　∵l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β， 又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，命題①正確． ②中l(wèi)與m可能相交，也可能異面，故②錯誤． ③中l(wèi)∥m，l⊥平面α?m⊥α， 又m?平面β，∴α⊥β，故③正確． 【答案】　C 2．【解析】　由兩平面垂直的性質(zhì)可推證A、B、C正確． 在D選項中，過點P垂直于直線l的直線可以不在α內(nèi)． 【答案】　D 3．【解析】　選項A、B、C容易判定，對于選項D，當(dāng)直線m與n平行時，直線n與兩平面α、β所成的角也相等，均為0°.D錯． 【答案】　D 4．【解析】　∵在Rt△ABC中， M為斜邊的中點， ∴MB＝MC＝MA. 又∵PM垂

7、直于△ABC所在平面， ∴PB＝PC＝PA. 【答案】　C 5．【解析】　在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°， ∴BD⊥CD， 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB， 又AD⊥AB， 故AB⊥平面ADC，從而平面ABC⊥平面ADC. 【答案】　D 6．【解析】　由定理可知，BD⊥PC. ∴當(dāng)DM⊥PC時，即有PC⊥平面MBD， 又PC?平面PCD. ∴平面MBD⊥平面PCD. 【答案】　DM⊥PC(答案不唯一) 7．【解析】　顯然AC∥DE?AC∥平面PDE.取等邊

8、三角形ABC的中心O，則PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC 又BO⊥AC 因此AC⊥平面POB，則AC⊥PB. ∴①、②正確． 【答案】?、佗? 8．【解析】　由題意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， 又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C， ∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC. 又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF. ∴PB⊥EF.故①②③正確． 【答案】　①②③ 9．【證明】　(1)由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°. 連結(jié)A1C，設(shè)A1

9、C∩AC1＝O，連結(jié)MO， 由題意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M， ∴MO∥B1C， 又MO?平面AC1M， B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M. (2)∵A1C1＝B1C1，M為A1B1的中點， ∴C1M⊥A1B1， 又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B， 平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1， ∴C1M⊥平面AA1B1B， 又C1M?平面AC1M， ∴平面AC1M⊥平面AA1B1B. 10．【證明】　(1)設(shè)AC與BD交于點G，則G為AC的中點．連結(jié)EG，GH. 由于H為BC的中點，故GH綊AB. 又EF綊AB，∴EF綊GH. ∴四邊形E

10、FHG為平行四邊形． ∴EG∥FH，又EG?平面EDB，F(xiàn)H?平面EDB， ∴FH∥平面EDB. (2)由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC. 又EF∥AB，∴EF⊥BC. ∵EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH. 又BF＝FC，H為BC的中點， ∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC. 又FH∥EG，∴AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD＝G， ∴AC⊥平面EDB. 11．【解】　(1)證明　因為AO⊥平面COB，所以AO⊥CO，AO⊥BO， 即△AOC與△AOB為直角三角形． 又因為∠OAB＝∠OAC＝，AB＝AC＝2，所以O(shè)B＝OC＝1. 由OB2＋OC2＝1＋1＝2＝BC2，可知△BOC為直角三角形． 所以CO⊥BO，又因為AO∩BO＝O， 所以CO⊥平面AOB. (2)在線段CB上存在一點F，使得平面DEF∥平面AOC，此時F為線段CB的中點． 如圖，連結(jié)DF，EF，因為D、E分別為AB、OB的中點， 所以DE∥OA. 又DE?平面AOC，所以DE∥平面AOC. 因為E、F分別為OB、BC的中點，所以EF∥OC. 又EF?平面AOC，所以EF∥平面AOC，又EF∩DE＝E，EF?平面DEF，DE?平面DEF， 所以平面DEF∥平面AOC.