《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文(含解析)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,下面三個(gè)命題:
①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;
③l∥m?α⊥β,則真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2012·東莞模擬)若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P?l,則下列命題中的假命題為( )
A.過點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面β
B.過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β
C.過點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)
D.過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)
3.若m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題不正確的是
2、( )
A.若α∥β,m⊥α,則m⊥β
B.若m∥n,m⊥α,則n⊥α
C.若m∥α,m⊥β,則α⊥β
D.若α∩β=m,且n與α、β所成的角相等,則m⊥n
圖7-5-11
4.如圖7-5-11所示,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,M為AB中點(diǎn),PM垂直于△ABC所在平面,那么( )
A.PA=PB>PC
B.PA=PB<PC
C.PA=PB=PC
D.PA≠PB≠PC
5.如圖7-5-12,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A—BCD.則在三棱錐
3、A—BCD中,下列命題正確的是( )
圖7-5-12
A.AD⊥平面BCD
B.AB⊥平面BCD
C.平面BCD⊥平面ABC
D.平面ADC⊥平面ABC
二、填空題
圖7-5-13
6.(2012·惠州質(zhì)檢)如圖7-5-13所示,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可).
圖7-5-14
7.如圖7-5-14所示,在正三棱錐P—ABC中,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),有下列三個(gè)論斷:
①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;
③A
4、B⊥平面PDE.其中正確論斷的是________.
圖7-5-15
8.如圖7-5-15所示,PA⊥圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影,給出下列結(jié)論:
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.
其中正確結(jié)論的序號是________.
三、解答題
9.如圖7-5-16所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).
圖7-5-16
(1)求證:B1C∥平面AC1M;
(2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
5、
圖7-5-17
10.如圖7-5-17所示,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FH∥平面EDB;
(2)求證:AC⊥平面EDB.
圖7-5-18
11.如圖7-5-18,在三棱錐A—BOC中,AO⊥平面COB,∠OAB=∠OAC=,AB=AC=2,BC=,D、E分別為AB、OB的中點(diǎn).
(1)求證:CO⊥平面AOB;
(2)在線段CB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面DEF∥平面AOC,若存在,試確定F的位置;若不存在,請說明理由.
答案及解析
6、
1.【解析】 ∵l⊥平面α,α∥β,∴l(xiāng)⊥β,
又∵直線m?平面β,∴l(xiāng)⊥m,命題①正確.
②中l(wèi)與m可能相交,也可能異面,故②錯誤.
③中l(wèi)∥m,l⊥平面α?m⊥α,
又m?平面β,∴α⊥β,故③正確.
【答案】 C
2.【解析】 由兩平面垂直的性質(zhì)可推證A、B、C正確.
在D選項(xiàng)中,過點(diǎn)P垂直于直線l的直線可以不在α內(nèi).
【答案】 D
3.【解析】 選項(xiàng)A、B、C容易判定,對于選項(xiàng)D,當(dāng)直線m與n平行時(shí),直線n與兩平面α、β所成的角也相等,均為0°.D錯.
【答案】 D
4.【解析】 ∵在Rt△ABC中,
M為斜邊的中點(diǎn),
∴MB=MC=MA.
又∵PM垂
7、直于△ABC所在平面,
∴PB=PC=PA.
【答案】 C
5.【解析】 在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,
∴BD⊥CD,
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,
∴CD⊥平面ABD,∴CD⊥AB,
又AD⊥AB,
故AB⊥平面ADC,從而平面ABC⊥平面ADC.
【答案】 D
6.【解析】 由定理可知,BD⊥PC.
∴當(dāng)DM⊥PC時(shí),即有PC⊥平面MBD,
又PC?平面PCD.
∴平面MBD⊥平面PCD.
【答案】 DM⊥PC(答案不唯一)
7.【解析】 顯然AC∥DE?AC∥平面PDE.取等邊
8、三角形ABC的中心O,則PO⊥平面ABC,∴PO⊥AC
又BO⊥AC
因此AC⊥平面POB,則AC⊥PB.
∴①、②正確.
【答案】?、佗?
8.【解析】 由題意知PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,
又AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.
∴BC⊥AF.∵AF⊥PC,BC∩PC=C,
∴AF⊥平面PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC.
又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF.
∴PB⊥EF.故①②③正確.
【答案】?、佗冖?
9.【證明】 (1)由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱,底面是等腰直角三角形,且∠ACB=90°.
連結(jié)A1C,設(shè)A1
9、C∩AC1=O,連結(jié)MO,
由題意可知,A1O=CO,A1M=B1M,
∴MO∥B1C,
又MO?平面AC1M,
B1C?平面AC1M,∴B1C∥平面AC1M.
(2)∵A1C1=B1C1,M為A1B1的中點(diǎn),
∴C1M⊥A1B1,
又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B,
平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1,
∴C1M⊥平面AA1B1B,
又C1M?平面AC1M,
∴平面AC1M⊥平面AA1B1B.
10.【證明】 (1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,則G為AC的中點(diǎn).連結(jié)EG,GH.
由于H為BC的中點(diǎn),故GH綊AB.
又EF綊AB,∴EF綊GH.
∴四邊形E
10、FHG為平行四邊形.
∴EG∥FH,又EG?平面EDB,F(xiàn)H?平面EDB,
∴FH∥平面EDB.
(2)由四邊形ABCD為正方形,有AB⊥BC.
又EF∥AB,∴EF⊥BC.
∵EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH.
∴AB⊥FH.
又BF=FC,H為BC的中點(diǎn),
∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.
∴FH⊥AC.
又FH∥EG,∴AC⊥EG.
又AC⊥BD,EG∩BD=G,
∴AC⊥平面EDB.
11.【解】 (1)證明 因?yàn)锳O⊥平面COB,所以AO⊥CO,AO⊥BO,
即△AOC與△AOB為直角三角形.
又因?yàn)椤螼AB=∠OAC=,AB=AC=2,所以O(shè)B=OC=1.
由OB2+OC2=1+1=2=BC2,可知△BOC為直角三角形.
所以CO⊥BO,又因?yàn)锳O∩BO=O,
所以CO⊥平面AOB.
(2)在線段CB上存在一點(diǎn)F,使得平面DEF∥平面AOC,此時(shí)F為線段CB的中點(diǎn).
如圖,連結(jié)DF,EF,因?yàn)镈、E分別為AB、OB的中點(diǎn),
所以DE∥OA.
又DE?平面AOC,所以DE∥平面AOC.
因?yàn)镋、F分別為OB、BC的中點(diǎn),所以EF∥OC.
又EF?平面AOC,所以EF∥平面AOC,又EF∩DE=E,EF?平面DEF,DE?平面DEF,
所以平面DEF∥平面AOC.